1、 【南师江宁&鼓楼实验数学】2020 年九上第一次月考 一、选择题一、选择题 1、下列方程一定是一元二次方程的是（）A22310 xx B25630 xy C20axbxc D23210 xx 2、一元二次方程2450 xx的根的情况是（）A无实数根 B有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 3、一元二次方程2650 xx的两根分别为的情况是1x、2x，则12xx的值是（）A5 B5 C6 D 6 4、用配方法解方程2640 xx时，原方程变形为（）A239x B2313x C235x D 234x 5、如图，点 A、点 B、点 C 是O上逆时针分布的三点，将弧 BC 沿
2、BC 对折后恰好经过 圆心 O，将弧 AC 沿 AC 对折后也恰好经过圆心 O，则ACB 的度数是（）A45 B50 C55 D60 （第 5 题图）（第 6 题图）6、如图，四边形 ABCD 内接于圆 O，AB=CB，BAC=30，3BD,则 AD+CD 的 值为（）A3 B2 3 C31 D不能确定 二、填空题二、填空题 7、如图是一个圆锥形雪糕冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为 12cm，底面圆半径 为 3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 cm（结果保留）.（第 7 题图）（第 8 题图）（第 9 题图）8、如图 AB 是O的直径，弦 CDOB 于点 E，交O于点 D，已知 OC=
3、5cm，CD=8cm，则 AE=cm.9、如图，在三角形广场 ABC 的三个角处各建一个半径相等的扇形草坪，草坪的半径长为20m，则草坪的总面积为 2m（结果保留）.10、若关于x的方程22430kxx有两个不相等的实数根，则k的取值范围 是 .11、等腰（非等边）三角形的边长都是方程2680 xx的根，则此三角形的面积为 .12、如图，ABC 是O的内接三角形，连接 OA、OC，若AOC=ABC，弦 AC=6 3,则O的半径为 .（第 12 题图）（第 13 题图）13、如图，扇形的圆心角为 90，半径 OC=4,AOC=30，CDOB 于点 D,则阴影部分的面积是 .14、如图，O是ABC
4、 的外接圆，ABC=30，AC=6，则弧 AC 的长为 .（第 14 题图）（第 15 题图）15、如图，点 I 是ABC 的内心，连接 AI 并延长交ABC 的外接圆于点 D,若ACB=70，则DBI=.16、在O中，AB 是直径，AB=4，C 是圆上除 A、B 外的一点，D、E 分别是弧 AC、弧BC 的中点，M 是弦 DE 的中点，则 CM 的取值范围是 .三、解答题三、解答题 17、解一元二次方程（1）2410 xx（配方法）；（2）用公式法解方程：22310 xx 18、计算：10113123232.19、先化简，再求值：22314411aaaaaaa，其中2a.OBCADBCAI
5、20、某小组要求每两名同学之间都要写评语，小组所有同学共写了 42 份评语，这个小组共 有学生多少人？21、如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，5），B（1，0），C（4，3），（1）作出ABC 向下平移 1 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度后的图形111ABC.（2）作出ABC 以 A 为旋转中心逆时针旋转 90后的图形222A B C.（3）求出四边形2ACBC的周长和面积.22、列方程（组）解应用题 某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一 块面积为 600 2cm的矩形实验茶园，便于成功后大面积推广，如图所示，茶园一面靠 墙，墙长 35m，另
6、外三面用 69m 长的篱笆围成，其中一边开有一扇 1m 宽的门（不包 括篱笆），求茶园的长和宽.23、因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在 2019 年春节长假期间，共接待游客达 20 万人次，预计在 2021 年春季长假期间，将接待游客达 28.8 万人次.（1）求东部华侨城景区 2019 至 2021 年春节长假期间接待游客人次的平均增长率.（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为 6 元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价 25 元，则平均每天可销售 300 杯，若
7、每杯价格降低 1元，则平均每天可多销售 30 杯，2021 年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天 6300 元的利润额.24、如图，以ABC 的边 AB 为直径画O，交 AC 于点 D，半径 OEBD，连接 BE、DE、BD、BE 交 AC 于点 F，若DEB=DBC.（1）求证：BC 是O的切线.（2）若 BF=BC，求证：四边形 OEDB 是菱形.25、如图，AB 是半圆 O 的直径，C、D 是半圆 O 上不同于 A、B 的两点，AD=BC，AC 与BD 相交于点 F，BE 是半圆 O 所在圆的切线，与 A
8、C 的延长线相交于点 E.（1）求证：CBADAB.（2）若 BE=BF，求证：AC 平分DAB.26、如图（1），ABC=90，O 为射线 BC 上一点，OB=4，以点 O 为圆心，2 2长为半径作O交 BC 于点 D、E.（1）当射线 BA 绕点 B 按照顺时针方向旋转多少度时与O相切？请直接写出答案.（2）若射线 BA 绕点 B 按照顺时针方向旋转 60时与O相交于 M、N 两点，如图（2），求弧 MN 的长.27、如图，把一块含 45的直角三角板 AOB 放置在以 O 为原点的直角坐标系中，A 点的 坐标为（0,2），直线2x 交x轴于点 B，P 为线段 AB 上一动点，作直线 PCP
9、O，交直线2x 于点 C，过点 P 作直线 MN 平行于x轴，交y轴于点 M，交直线2x 于点 N.（1）填空：NPB=度.（2）当点 C 在第一象限时，试着判断 PO 与 PC 的大小关系，并加以证明.设 AP 长为m，四边形 POBC 的面积为 S，请直接写出 S 与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围.（3）设点 P 的横坐标为t，当点 P 在线段 AB 上移动时,点 C 也随之在直线2x 上移 动，以点 B 为圆心，BC 长为半径作圆 B，当线段 PN 与B只有一个交点 时，t的范围是：.【南师江宁&鼓楼实验数学】2020 年九上第一次月考参考答案 一、选择题一、选择题 题号 1
10、 2 3 4 5 6 答案 D A A C D A 第第 6 题解析题解析：如图，过点B作BEAD于E，BFDC交DC的延长线于F ABBC，ABBC，BDEBDF，90DEBDFB，DBDB，()BDEBDF AAS，BEBF，DEDF，90AEBF，BABC，BEBF，RtBEARtBFC(HL)，AECF，2ADDCDEAEDFCFDF，30BDFBAC，3BD，1322BFBD，222233(3)()22DFBDBF，3DADC，二、填空题二、填空题 题号 7 8 9 10 11 答案 36 8 200 103k 且2k 15 题号 12 13 14 15 16 答案 6 82 33
11、2 55 222CM 第第 15 题解析题解析：点I是ABC的内心，BADCAD，ABICBI，CADCBD，BADCBD，BIDBADABI ，IBDCBICBD ，BIDDBI，70ACBADB，18070552BIDDBI 第第 16 题解析题解析：解：如图，连接OD，OE，OC，OM ADCD，ECEB，AODDOC，EOCEOB，180AOB，1()902DOEDOCEOCAOCBOC ，2ODOE，2 2DE，DMME，122OMDE，2OC，在OCOMMC即22MC 当C，O、M 共线时，CM的最小值为22，当 C、A 重合时，CM取到最大值2 答案为222CM DBCAI 三、
12、解答题三、解答题 17、解：（1）2230 x 23x 132x，232x （2）231abc，2494 21170bac 242bbacxa 13174x，23174x 18、解：原式1 33234 19、解：原式=2aa，将2a 代入得：原式12 20、解：设这个小组共有学生x人，则每个学生需给(1)x 人写评语，依题意，得：(1)42x x，解得：17x，26x （不合题意，舍去）答：这个小组共有学生 7 人 21、解：（1）如图所示即为所求 （2）如图所示即为所求 （3）222313AC，22333 2BC，222222 2BC，2222313AC，2222 135 2ACBCCACB
13、CBCAC四边形；2211255352222ABCABCACBCSSS 四边形 22、解：设茶园垂直于墙的一边长为xm，则另一边的长度为(6912)x m，根据题意，得(6912)600 xx，整理，得2353000 xx，解得115x，220 x，当15x 时，7024035x，不符合题意舍去；当20 x 时，70230 x，符合题意 答：这个茶园的长和宽分别为30m、20m 23、解：（1）设年平均增长率为x，由题意得：220(1)28.8x，解得：120%x，22.2x （舍去）答：东部华侨城景区接待游客人次的平均增长率为20%（2）设每杯售价定为a元，由题意得：(6)30030(25)
14、6300aa，得：121a，220a 为了能让顾客获得最大优惠，故a取 20 答：每杯售价定为 20 元时，可以实现平均每天 6300 元的利润额 24、证明：（1）AB是O的直径，90ADB，90AABD，ADEB，DEBDBC，ADBC，90DBCABD，ABC=90 又B 在上 BC是O的切线；O （2）BFBC，90ADB，CBDFBD，DEBDBC，DEBFBD，/OEBD，FBDOEB，OEOB，OEBOBE，DEBOBE，/DEOB，/OEBD，四边形是平行四边形 OEOB，四边形OEDB是菱形 25、（1）证明：AB是半圆O的直径，90ACBADB，在RtCBA与RtDAB中，
15、BCADBAAB，RtCBARtDAB(HL)；（2）解：BEBF，由（1）知BCEF，EBFE，BE是半圆O所在圆的切线，90ABE，90EBAE，由（1）知90D，90DAFAFD，AFDBFE，OEDB AFDE，90DAFAFD，90BAFE，DAFBAF，即AC平分DAB 26、解：（1）当射线BA绕点B按顺时针方向旋转45或135时与O相切 理由如下：如图，设切点为F，连OF则OFBF，在RtOBF中，2 2OF，4OB，1682 2BF 45OBFBOF，45ABF，当135ABF时，AB与相切 当射线BA绕点B按顺时针方向旋转45或135时与O相切（2）过点O作OHAB于点H，
16、射线BA绕点B按顺时针方向旋转60时与O相交于M、N两点，30ABC，114222OHOB，在RtOMH中，2 2OM，842MH，45MOH，90MON，MN的长为：902 22180 27、（1）解：/MNOB，/OABN，90AOB，四边形MOBN是矩形，/MNOB，45NPBABO，（2）POPC；证明：/OMBN，/MNOB，四边形OBNM是矩形，90AOB，OAOB，O AOB、AMP、PNB是等腰直角三角形，PNBNOM，90MPONPC，90MPOMOP，NPCMOP，又90OMPPNC，OPMPCN，POPC 依题意可得：，222OMOAAMm 22MOPOBNMSSSOM
17、OBOM PMOM PNOM矩形 222(2)42 20222mmmm（3）当点P与点A重合时，点P、M、A三点重合，点C、N重合，由PCBC，则线段PN与B相切，即PN与B有交点，此时2PC，(0,2)P；当点P恰好在B上时，点C在第四象限，此时BPBC，2BNCNBN，即2OMMPOM 2222 22222mmm 2m，222PMm，22222OMm 2(2,2)2P 当MN与B相切时，此时BCBNPN，同理可证得：OPMPCN，则PCOP，PNOM，NCMP，则3MPPNCNPNPNMN，故2242333MPMN，1122333MOMN，4 2(,)3 3P 综上，当0t 或423t 时，线段PN与B有一个交点 2222AMPMAPm
