1、2021-2022学年河南省郑州市金水区经纬中学九年级（下）开学数学试卷（一模）一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列四个数中，最小的数是（）A0B12022C2022D-20222（3分）2022年冬奥会由北京和张家口两市联合承办北京到张家口的自驾距离约为196000米196000用科学记数法表示应为（）A1.96105B19.6104C1.96106D0.1961063（3分）某班数学老师结合中国共产党建党一百周年，在班级内组织了一堂“正方体展开图猜猜看”活动课，下图是该正方体展开图的一种，那么原正方体中，与“党”字所在面对面上的汉字是（）A礼B年C百D赞4（3分）当a+b=4时
2、，关于x的一元二次方程-ax2+bx+2=0的根的情况为（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定5（3分）已知：直线l1l2，一块含30角的直角三角板如图所示放置，1=25，则2等于（）A30B35C40D456（3分）郑州市某中学获评“2019年河南省中小学书香校园”，学校在创建过程中购买了一批图书已知购买科普类图书花费12000元，购买文学类图书花费10500元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本，求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）7（
3、3分）如图：已知菱形ABCD的顶点B（-2，0），且ABC=60，点A在y轴的正半轴上按以下步骤作图：以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边AB、BC于点M、N；分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧在ABC内交于点P；作射线BP，交菱形的对角线AC于点E，则点E的坐标为（）A（1，3）B（1，2）C（12，1）D（12，3）8（3分）在一个不透明的袋子里，有1个黑球和2个白球，除颜色外全部相同，现从中任意摸两个球，则摸到1个黑球、1个白球的概率是（）A13B23C25D359（3分）我们定义一种新函数：形如y=|ax2+bx+c|（a0，b2-4ac0）的函数叫做“鹊桥”
4、函数小腾同学画出了“鹊桥”函数y=|x2-2x-3|的图象（如图所示），并写出下列四个结论：其中正确结论的个数是（）图象与坐标轴的交点为（-1，0）和（3，0）；当-1x1或x3时，函数值y随x值的增大而增大；当x=1时，函数有最大值是4；函数与直线y=m有4个公共点，则m的取值范围是0m4A1B2C3D410（3分）如图1，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2cm/s.若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系图象如图2，则CDBE的值为（）A
5、53B32C56D74二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）已知一次函数y=k1x+2的图象经过点A（m,3），B（m+2，-1），反比例函数y=的图象位于一、三象限，则k1 k2（填，或=）12（3分）若关于x的不等式组的解集为xa,则a取值范围是 13（3分）二次函数y=-（x+3）2+2的图象上有三个点，分别为A（-2，y1），B（-1，y2），C（1，y3），则y1，y2，y3的大小关系是 14（3分）如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为5和3，点E、G分别为AD、CD边上的点，H为BF的中点，连接HG，则HG的长为 15（3分）如图，在扇形AOB中，AOB=90，
6、OA=2，点P是弧AB上一动点，连接OP，点C是OP的中点，连接AC并延长，交OB于点D，则图中阴影部分面积的最小值为 三、解答题（本大题8个小题，共计75分）16（8分）先化简，再求值：（a2b+ab），其中a=3+1，b=3-117（9分）某校九年级有10个班，每班50名学生，为调查该校九年级学生一学期课外书籍的阅读情况，准备抽取50名学生作为一个样本进行分析，并规定如下：设一个学生一学期阅读课外书籍本书为n,当0n5时为一般读者；当5n10时为良好读者；当n10时为优秀读者（1）下列四种抽取方法最具有代表性的是 ；A随机抽取一个班的学生 B随机抽取50名学生D随机抽取50名女生C随机抽取
7、50名男生（2）由上述最具代表性的抽取方法抽取50名学生一学期阅读本数的数据如下：8 10 6 9 7 16 8 11 0 13 10 5 8 4 1210 11 6 8 7 6 9 7 52 6 7 1012 11 8 131415 7 12 13 8 9 9 7 111210 4 6 8 13 6 5根据以上数据回答下列问题求样本中优秀读者的频率；估计该校九年级优秀读者的人数；在样本为一般读者的学生中随机抽取2人，用树形图或列表法求抽得2人的课外书籍阅读本数都为4的概率18（9分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tan的值测量员在山坡P处（不
8、计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37，塔底B的仰角为26.6已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度（参考数据sin26.60.45，tan26.60.50；sin370.60，tan370.75）19小亮在学习完一次函数，反比例函数，二次函数后，从中心对称的角度思考函数图象上的点，发现所有的反比例函数图象上都存在不同的两点关于原点对称，经过探究，小亮发现一些一次函数、二次函数图象上也存在不同的两点关于原点对称（1）下列给出的一次函数中，其图象上存在不同的两点关于原点对称的是 ；y=-2x；y
9、=x-3；y=2x；y=-2x+3（2）已知二次函数y=ax2+bx-4a（a0）的图象上存在不同的两点A（m,-m）与B关于原点对称，其中m0求m及b的值；点C是该二次函数图象上点A，B之间的一个动点（含端点A，B），若点C的纵坐标t最小值为-5a,求此二次函数解析式20定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角（1）如图1，E是ABC中A的遥望角，若A=，请用含的代数式表示E（2）如图2，四边形ABCD内接于O，四边形ABCD的外角平分线DF交O于点F，连接BF并延长交CD的延长线于点E求证：BEC是ABC中BAC的遥望角21某山
10、区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入，试销的30天中，该村第一天卖出土特产42千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出6千克，第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为y=，且第14天的售价为34元/千克，第27天的售价为27元/千克已知土特产的成本是21元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入-成本）（1）m= ，n= ；（2）求每天的利润W元与销售的天数x（天）之间的函数关系式；（3）在销售土特产的30天中，当天利润不低于1224元的共有多少天？22如图，在ABC中，AB=8cm,点D是
11、AC边的中点，点P是边AB上的一个动点，过点P作射线BC的垂线，垂足为点E，连接DE设PA=xcm,ED=ycm.小石根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm012345678y/cm3.02.41.91.82.13.44.25.0（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：点E是BC边的中点时，PA的长度约为 cm.23（1）问题发现如图1，在RtABC和RtCDE中，ACB=DCE=90，CAB=CDE=45，点D是线段AB上一动点，连接BE填空：BEAD的值为 ；DBE的度数为 （2）类比探究如图2，在RtABC和RtCDE中，ACB=DCE=90，CAB=CDE=60，点D是线段AB上一动点，连接BE请判断BEAD的值及DBE的度数，并说明理由；（3）拓展延伸如图3，在（2）的条件下，将点D改为直线AB上一动点，其余条件不变，取线段DE的中点M，连接BM、CM，若AC=2，则当CBM是直角三角形时，线段BE的长是多少？请直接写出答案
