1、2017-2018学年北京市怀柔区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.13的算术平方根是（）ABCD92如果分式的值为零，那么x的值为（）A0B1C1D13下列事件中，属于必然事件的是（）A任意投掷一枚硬币，落地后正面朝上B2018年春节当天北京将下雪C弟弟的年龄比哥哥的年龄小D明天早晨，大家能看到太阳从西方冉冉升起4下列运算结果正确的是（）A =9BCD5下列图形都是由两个全等三角形组合而成，其中是轴对称图形的是（）ABCD6下列代数式能作为二次根式被开方数的是（）A3BaCa2+1D2x+47为估计池塘两岸A，B间的距
2、离，小明的办法是在地面上取一点O，连接OA，OB，测得OB=15.1m，OA=25.6m这样小明估算出A，B间的距离不会大于（）A26mB38mC40mD41m8如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为2和10，则b的面积为（）A8BCD12二、填空题（本题共16分，每小题2分）9若代数式有意义，则x的取值范围是 10三角形的三个内角的度数比是1：1：2则最大内角的度数是 114没有平方根的理由是 12比大且比小的整数是 13如图，ABC中，BC边所在直线上的高是线段 14如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使ABEACD，添加的条
3、件是： 15化简二次根式： = 16下面是课本中“作一个角等于已知角”的尺规作图过程已知：AOB求作：一个角，使它等于AOB作法：如图（1）作射线OA；（2）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；（3）以O为圆心，OC为半径作弧CE，交OA于C；（4）以C为圆心，CD为半径作弧，交弧CE于D；（5）过点D作射线OB则AOB就是所求作的角请回答：该作图的依据是 三、解答题（本题共68分，第17-25题，每小题5分，第26题7分，第27题8分，第28题8分）17计算：18计算：19计算：20已知：如图，AD是ABC的角平分线，AB=AC=13cm，AD=12cm求BC的长21解方程
4、： +=322如图，ABC中，D为BC边上一点，BEAD的延长线于E，CFAD于F，BE=CF求证：D为BC的中点23先化简：，然后从0，1，2中选一个你认为合适的a值，代入求值24列方程解应用题：为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息：信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？25在学习了“求简单随机事件发生
5、的可能性大小”知识后，小敏，小聪，小丽三人分别编写了一道有关随机事件的试题并进行了解答小敏，小聪，小丽编写的试题分别是下面的（1）（2）（3）（1）一个不透明的盒子里装有4个红球，2个白球，除颜色外其它都相同，搅均后，从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是多少？解：P（摸出一个红球）=（2）口袋里装有如图所示的1角硬币2枚、5角硬币2枚、1 元硬币1枚搅均后，从中随意摸出一枚硬币，摸出1角硬币的可能性是多少？解：P（摸出1角的硬币）=（3）如图，是一个转盘，盘面上有5个全等的扇形区域，每个区域显示有不同的颜色，轻轻转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性是多少？解：P（指针对准红色区域
6、）=根据以上材料回答问题：小敏，小聪，小丽三人中，谁编写的试题及解答是正确的，并简要说明其他两人所编试题或解答的不足之处26现场学习：在一次数学兴趣小组活动中，老师和几个同学一起探讨：在an=b中，a，b，n三者关系同学甲：已知a，n，可以求b，是我们学过的乘方运算，其中b叫做a的n次方如：（2）3=8，其中8是2的3次方同学乙：已知b，n，可以求a，是我们学过的开方运算，其中a叫做b的n次方根如：（2）2=4，其中2 是4的二次方根（或平方根）；（3）3=27，其中3是27的三次方根（或立方根）老师：两位同学说的很好，那么请大家计算：（1）81的四次方根等于 ；32的五次方根等于 同学丙：老
7、师，如果已知a和b，那么如何求n呢？又是一种什么运算呢？老师：这个问题问的好，已知a，b，可以求n，它是一种新的运算，称为对数运算这种运算的定义是：若an=b（a0，a1），n叫做以a为底b的对数，记作：n=logab例如：23=8，3叫做 以2为底8的对数，记作3=log28根据题意，请大家计算：（2）log327= ； （）2log4= 随后，老师和同学们又一起探究出对数运算的一条性质：如果a0，a1，M0，N0，那么logaMN=logaM+logaN（3）请你利用上述性质计算：log53+log527近年来，为减少空气污染，北京市一些农村地区实施了煤改气工程，某燃气公司要从燃气站点A向
8、B，C两村铺设天然气管道，经测量得知燃气站点A到B村距离约3千米，到 C村距离约4千米，B，C两村间距离约5千米下面是施工部门设计的三种铺设管道方案示意图请你通过计算说明在不考虑其它因素的情况下，下面哪个方案所用管道最短28如图，已知ABC中，ABC=45，点D是BC边上一动点（与点B，C不重合），点E与点D关于直线AC对称，连结AE，过点B作BFED的延长线于点F（1）依题意补全图形；（2）当AE=BD时，用等式表示线段DE与BF之间的数量关系，并证明2017-2018学年北京市怀柔区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题
9、意的选项只有一个.13的算术平方根是（）ABCD9【分析】利用算术平方根定义计算即可求出值【解答】解：3的算术平方根是，故选：B【点评】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键2如果分式的值为零，那么x的值为（）A0B1C1D1【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零进而得出答案【解答】解：分式的值为零，x=0故选：A【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键3下列事件中，属于必然事件的是（）A任意投掷一枚硬币，落地后正面朝上B2018年春节当天北京将下雪C弟弟的年龄比哥哥的年龄小D明天早晨，大家能看到太阳从西方冉冉升起【分析】必然事件就是
10、一定发生的事件，即发生的概率是1的事件；公理，定理以及推论都是必然事件【解答】解：A、任意投掷一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故此选项错误；B、2018年春节当天北京将下雪，是随机事件，故此选项错误；D、弟弟的年龄比哥哥的年龄小，是必然事件，故此选项正确；C、明天早晨，大家能看到太阳从西方冉冉升起，是不可能事件，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了随机事件，关键是理解必然事件是一定会发生的事件解决此类问题，要熟练掌握课本上的公理，定理以及推论4下列运算结果正确的是（）A =9BCD【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式除法运算法则计算得出答案【解答】解：A、=9，故此选项错误
11、；B、（）2=2，正确；C、=，故此选项错误；D、=5，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式除法运算，正确掌握运算法则是解题关键5下列图形都是由两个全等三角形组合而成，其中是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念，关键是正确找出对称轴的位置6下列代数式能作为二次根式被开方数的是（）A
12、3BaCa2+1D2x+4【分析】直接利用二次根式的定义分别分析得出答案【解答】解：A、30，则3a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；B、a的符号不能确定，则a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；C、a2+1一定大于0，能作为二次根式被开方数，故此选项错正确；D、2x+4的符号不能确定，则a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键7为估计池塘两岸A，B间的距离，小明的办法是在地面上取一点O，连接OA，OB，测得OB=15.1m，OA=25.6m这样小明估算出A，B间的距离不会大于（）A26mB38mC40m
13、D41m【分析】根据三角形的三边关系定理得到10.5AB40.7，根据AB的范围判断即可【解答】解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：25.615.1AB25.6+15.1，即：10.5AB40.7，AB的值在10.5和40.7之间故选：D【点评】此题主要考查了三角形的三边关系定理，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键8如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为2和10，则b的面积为（）A8BCD12【分析】如图，根据正方形的性质得BC=BF，CBF=90，AC2=1，DF2=10，再利用等角的余角相等得1=3，则可根据”AAS“证明ABCDFB，得到AB=DF，然
14、后根据勾股定理得到BC2=AC2+AB2=AC2+DF2=12，则有b的面积为12【解答】解：如图，a、b、c都为正方形，BC=BF，CBF=90，AC2=2，DF2=10，1+2=90，2+3=90，1=3，在ABC和DFB中，ABCDFB，AB=DF，在ABC中，BC2=AC2+AB2=AC2+DF2=2+10=12，b的面积为12故选：D【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件也考查了勾股定理和正方形的性质二、填空题（本题共16分，每小题2分）9若代数式有意义，则x的取值范围是x
15、4【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可【解答】解：由题意得，x40，解得x4故答案为：x4【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零10三角形的三个内角的度数比是1：1：2则最大内角的度数是90【分析】三角形的内角和为180，进一步直接利用按比例分配求得份数最大的角即可【解答】解：最大内角的度数为：180=90，故答案为：90【点评】此题主要利用三角形的内角和与按比例分配来解答问题解题时注意：三角形内角和是180114没有平方根的理由是任何一个实数的平方都是一个
16、非负数（或任何一个实数的平方都不等于4 ）【分析】直接利用平方根的意义分析得出答案【解答】解：4没有平方根的理由是：任何一个实数的平方都是一个非负数（或任何一个实数的平方都不等于4 ）故答案为：任何一个实数的平方都是一个非负数（或任何一个实数的平方都不等于4 ）【点评】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键12比大且比小的整数是3【分析】直接利用比大且比小的整数是即可得出答案【解答】解：比大且比小的整数是： =3故答案为：3【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确找出符合题意的整数是解题关键13如图，ABC中，BC边所在直线上的高是线段AD【分析】根据三角形的高的概念解答即可
17、【解答】解：ABC中，BC边所在直线上的高是线段AD，故答案为：AD【点评】此题考查三角形的高，关键是根据三角形的高的概念解答14如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使ABEACD，添加的条件是：B=C【分析】添加条件是B=C，根据全等三角形的判定定理ASA推出即可，此题是一道开放型的题目，答案不唯一【解答】解：B=C，理由是：在ABE和ACD中ABEACD（ASA），故答案为：B=C【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能理解全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS15化简二次根式： =
18、【分析】先利用二次根式的除法法则得到原式=，然后根据二次根式的性质进行化简即可解答本题【解答】解：原式=，当a0时，原式=，当a0时，原式=，故答案为：【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键16下面是课本中“作一个角等于已知角”的尺规作图过程已知：AOB求作：一个角，使它等于AOB作法：如图（1）作射线OA；（2）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；（3）以O为圆心，OC为半径作弧CE，交OA于C；（4）以C为圆心，CD为半径作弧，交弧CE于D；（5）过点D作射线OB则AOB就是所求作的角请回答：该作图的依据是SSS或全等三角形的对应角
19、相等【分析】根据作图可得DO=DO，CO=CO，CD=CD，再利用SSS判定DOCDOC即可得出O=O由此即可解决问题【解答】解：由题可得，DO=DO，CO=CO，CD=CD，在COD和COD中，DOCDOC（SSS），AOB=AOB（全等三角形的对应角相等）故答案为：SSS或全等三角形的对应角相等【点评】此题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握作一个角等于已知角的方法，掌握三角形全等的判定方法三、解答题（本题共68分，第17-25题，每小题5分，第26题7分，第27题8分，第28题8分）17计算：【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：=22+
20、1=33【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用18计算：【分析】先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可【解答】解：原式=+3=4+33=4【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍19计算：【分析】根据分
21、式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式=【点评】本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型20已知：如图，AD是ABC的角平分线，AB=AC=13cm，AD=12cm求BC的长【分析】先根据等腰三角形三线合一的性质得出ADBC，BD=CD，然后在直角ABD中利用勾股定理求出BD，进而得出BC的长【解答】解：AB=AC，AD是ABC的角平分线，ADBC，BD=CD在直角ABD中，ADB=90，AB=13，AD=12，BD=5，BC=10cm【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方也考查了等腰三角形的顶角平分
22、线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质21解方程： +=3【分析】去分母化为整式方程即可解决问题【解答】解：两边乘（x+1）（x1）得到：（x1）+3x（x+1）=3（x+1）（x1）x1+3x2+3x=3x234x=2，经检验是原方程的解所以原方程的解是【点评】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验22如图，ABC中，D为BC边上一点，BEAD的延长线于E，CFAD于F，BE=CF求证：D为BC的中点【分析】欲证明D为BC的中点，只要证明BD=CD，即证明BEDCFD即可【解答】证明：BEAD的延长线于E，CFAD于F，CFD=BED=90，在B
23、ED和CFD中，CDFBDE（AAS）CD=BDD为BC的中点【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质等知识点，能根据已知证出符合全等的条件是解此题的关键23先化简：，然后从0，1，2中选一个你认为合适的a值，代入求值【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式=1a 当a=2时，原式=1a=12=1【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型24列方程解应用题：为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息：信息一：
24、甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？【分析】设甲广告公司每天能制作x个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x个宣传栏，然后根据“甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天”列出方程求解即可【解答】解：设甲广告公司每天能制作x个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x个宣传栏根据题意得：解得：x=20经检验：x=20是原方程的解且符合实际问题的意义1.2x=1.220=24答：甲广告公司每天能制作20个宣传栏，乙广告公司
25、每天能制作24个宣传栏【点评】此题考查了分式方程的应用，找出等量关系为两广告公司的工作时间的差为10天是解题的关键25在学习了“求简单随机事件发生的可能性大小”知识后，小敏，小聪，小丽三人分别编写了一道有关随机事件的试题并进行了解答小敏，小聪，小丽编写的试题分别是下面的（1）（2）（3）（1）一个不透明的盒子里装有4个红球，2个白球，除颜色外其它都相同，搅均后，从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是多少？解：P（摸出一个红球）=（2）口袋里装有如图所示的1角硬币2枚、5角硬币2枚、1 元硬币1枚搅均后，从中随意摸出一枚硬币，摸出1角硬币的可能性是多少？解：P（摸出1角的硬币）=（3）如图，是一
26、个转盘，盘面上有5个全等的扇形区域，每个区域显示有不同的颜色，轻轻转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性是多少？解：P（指针对准红色区域）=根据以上材料回答问题：小敏，小聪，小丽三人中，谁编写的试题及解答是正确的，并简要说明其他两人所编试题或解答的不足之处【分析】直接利用概率的意义分别分析得出答案【解答】答：第一个小敏的试题及答案是正确的小聪的试题中，因为1角、5角、1元的硬币大小不同，不符合每个结果发生的可能性都相同的条件，因此不能用上述求随机事件可能性的方法解答小丽的试题中，因为轻轻转动转盘时，指针指向每个区域机会不等，不具有随机性，也不符合每个结果发生的可能性都相同的条件，因此
27、也不能用上述解答方法解答【点评】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键26现场学习：在一次数学兴趣小组活动中，老师和几个同学一起探讨：在an=b中，a，b，n三者关系同学甲：已知a，n，可以求b，是我们学过的乘方运算，其中b叫做a的n次方如：（2）3=8，其中8是2的3次方同学乙：已知b，n，可以求a，是我们学过的开方运算，其中a叫做b的n次方根如：（2）2=4，其中2 是4的二次方根（或平方根）；（3）3=27，其中3是27的三次方根（或立方根）老师：两位同学说的很好，那么请大家计算：（1）81的四次方根等于3；32的五次方根等于2同学丙：老师，如果已知a和b，那么如何求n呢
28、？又是一种什么运算呢？老师：这个问题问的好，已知a，b，可以求n，它是一种新的运算，称为对数运算这种运算的定义是：若an=b（a0，a1），n叫做以a为底b的对数，记作：n=logab例如：23=8，3叫做 以2为底8的对数，记作3=log28根据题意，请大家计算：（2）log327=3； （）2log4=8随后，老师和同学们又一起探究出对数运算的一条性质：如果a0，a1，M0，N0，那么logaMN=logaM+logaN（3）请你利用上述性质计算：log53+log5【分析】（1）利用题中四次方根的定义、五次方根的定义求解；（2）（3）根据对数函数的定义求解【解答】解：（1）81的四次方根
29、为3；32的五次方根2为2；故答案是：3；2；（2）log327=3；=4+2（2）=8；故答案是：3；8；（3）解：log53+log5=log53，=log51，=0【点评】本题考查了方根的定义关键是掌握对数函数的定义和对数的计算法则27近年来，为减少空气污染，北京市一些农村地区实施了煤改气工程，某燃气公司要从燃气站点A向B，C两村铺设天然气管道，经测量得知燃气站点A到B村距离约3千米，到 C村距离约4千米，B，C两村间距离约5千米下面是施工部门设计的三种铺设管道方案示意图请你通过计算说明在不考虑其它因素的情况下，下面哪个方案所用管道最短【分析】根据三种方案计算比较即可【解答】解：方案1：
30、AB+AC=3+4=7千米；方案2：连接AB，ACAB=3，AC=4，BC=5BAC=90，ADBC于D，SABC=ABAC=BCAD，34=5AD，AD=，AD+BC=+5=7.4千米；方案3：AEAD，AE+BC7.4千米，综上，在不考虑其它因素的情况下，方案1所用管道最短【点评】本题考查了最短路线；根据三种方案计算是解决问题的关键28如图，已知ABC中，ABC=45，点D是BC边上一动点（与点B，C不重合），点E与点D关于直线AC对称，连结AE，过点B作BFED的延长线于点F（1）依题意补全图形；（2）当AE=BD时，用等式表示线段DE与BF之间的数量关系，并证明【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）结论：DE=2BF连接AD，设DE交AC于H想办法证明ADHDBF即可解决问题；【解答】解：（1）依题意补全图形如图所示：（2）结论：DE=2BF理由：连接AD，设DE交AC于H点E、D关于AC对称，AC垂直平分DEAE=ADAE=BD，AD=DBDAB=ABC=45ADC=90ADE+BDF=90BFED，ACED，F=AHD=90DBF+BDF=90DBF=ADHADHDBFDH=BF又DH=EH，DE=2BF【点评】本题考查作图轴对称变换，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题；
