1、圆的辅助线第1页，共31页。如图，BD为O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=1，ED=2（1）求证：ABC=D；（2）求AB的长；（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与O的位置关系，并说明理由圆的辅助线第2页，共31页。圆的辅助线一，作弦心距AB是O的直径，POAB交O于点P，弦PC与AB相交于点D，求证：22PO=PCPD已知，如图所示，CD为RtABC的高，E为CD的中点，AE的延长线交BC于F，FGAB于G。求证：2FG=FC FB半径第3页，共31页。圆的辅助线AB是O的直径，POAB交O于点P，弦PC与AB相交于点D，求证：22PO=PCPD垂径定理
2、:垂直于弦的直径平分弦.1PE=PC2EPO=OPDPEO=POD=90RtPEORtPODPEPO=POPDPDPE2PO=1PC222PO=PCPD弦心距一，作弦心距第4页，共31页。圆的辅助线垂径定理圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系弦心距利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量一，作弦心距第5页，共31页。圆的辅助线二，连接半径在O中，AB为O的弦，C,D是直线AB上的两点，且AC=BD.求证：OCD是等腰三角形OA=OBOAB=OBAOAC=OBDAC=BD边角边AOCBODOC=OD OCD是等腰三角形半径半径第6页，共31页。圆的辅助线半径半径二，连接
3、半径第7页，共31页。圆的辅助线三，作直径所对的圆周角在圆中直径所对的圆周角是直角.第8页，共31页。圆的辅助线三，作直径所对的圆周角已知RtABC中，以直角边AB为直径作一圆交斜边C于点D，DE切圆于点D，交BC于点E，ED=EBADB=90EDB=EBDEBD+DCE=90BDC=90CDE+EDB=EBD+DCE=CDE+EDBED=EC=CDEDCE=ECEB求证：EB=EC切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等.第9页，共31页。圆的辅助线三，作直径所对的圆周角作直径所对的圆周角利用半圆或直径所对的圆周角是直角得到直角或直角三角形辣条妹LV.10第10页，共31页
4、。圆的辅助线四，圆周角90同弧所对的圆周角相等OBA=ODA=30（0，3）圆C经过原点O，并与两坐标轴交于点A、D，已知ABO=30，点D的坐标为，求点A与圆心C的坐标3O At anDO A=O DOA=ODtan 3033=13(0,1)求线段中点的公式：12(x+x)X=212(y+y)y=20+11X=223+03y=2213(,)22点A的坐标为，(0,1)点C的坐标为，13(,)22第11页，共31页。圆的辅助线圆周角连接两条弦没有公共点的另外两个端点，得到直径构造出一个直角三角形四，圆周角90第12页，共31页。圆的辅助线五，作连心线。第13页，共31页。圆的辅助线五，作连心线
5、如图，A和B外切于P点，A的半径为r，B的半径为3r，CD为A、B的外公切线，C、D为切线，C、D为切点，求（1）CD的长；（2）CD于弧PC所围成的阴影部分的面积.AB=AP+BP切线半径半径3rr切线垂直于半径连心线CD=AE=r+3r=4rBE=BD-AC=3r-r=2rBE=BD-EDED=AC勾股定理2222AE=AB-BE=16r-4r=2 3rCD=2 3rr3r第14页，共31页。圆的辅助线五，作连心线如图，A和B外切于P点，A的半径为r，B的半径为3r，CD为A、B的外公切线，C、D为切线，C、D为切点，求（1）CD的长；（2）CD于弧PC所围成的阴影部分的面积.S阴影=S梯
6、形ABDC-S扇形BPD-S扇形ACPcos BBE2r1=AB4r2B=60BAE=30CAB=CAE+BAE=90+30=1202r4r2 3r2nrS=360第15页，共31页。圆的辅助线五，作连心线如图，A和B外切于P点，A的半径为r，B的半径为3r，CD为A、B的外公切线，C、D为切线，C、D为切点，求（1）CD的长；（2）CD于弧PC所围成的阴影部分的面积.S梯形ABDC=AC+BDCD22r+3r 2 3r=4 3r22nrS=360S扇形BPD=22609r3=r3602S扇形ACP=22120r1=r3603S阴影=S梯形ABDC-S扇形BPD-S扇形ACP2222314 3
7、r-r-r23114 3-r6=第16页，共31页。圆的辅助线五，作连心线两个圆如果相交，连心线垂直平分两圆的公共弦.两圆如果相切，连心线必过切点.第17页，共31页。相切圆的辅助线切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.六，圆切线判定方法第18页，共31页。圆的辅助线已知ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，O与腰AB切于点D，试猜想:AC与O的位置关系.相切过圆心作该直线的垂线90等腰三角形中点三线合一角平分线BAO=CAO90ADO=AEO=90BAO=CAO在ADO和AEO中AO=AO(公共边)角角边ADO
8、AEO全等三角形对应边相等.OE=OD全等三角形OEACAC与O相切垂线=半径直线与圆相切时，点到切线的距离等于半径六，圆切线判定方法不知交点第19页，共31页。圆的辅助线如图，AB为O的直径，BC为O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，求证：CD是O 的切线.切线的判定定理切线经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.OD=OB半径等边对等角OAD=ODA OCAD 两直线平行，同位角相等.OAD=BOC 两直线平行，内错角相等.ODA=DOC OAD=ODA DOC=BOC OD=OBDOC=BOC CO=CO边角边DOCBOC全等三角形对应边相等.ODDC切线的判定定理经过半径的
9、外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.CD是O 的切线切线判定定理六，圆切线判定方法第20页，共31页。圆的辅助线知交点，连半径，证垂直不知交点，作半径，证垂直六，圆切线判定方法第21页，共31页。圆的辅助线边心距勾股定理第22页，共31页。圆的辅助线如图，边长为2的正方形ABCD内接于O，过点D作O的切线交BA延长线于点E，连接EO，交AD于点F，求EF的长.七，作边心距切线90AEF=MEOAMO=90EAF=90AMO=EAF=90EAFEMOEDF=EDO-ADOADO=45=90-45=45等腰直角三角形22222EO=EM+O M=3+1=101EM=2+1=32EO3=EF22
10、 10EF=31O M=AD2MEO和AEF的相似比为3:2=1勾股定理第23页，共31页。圆的辅助线作弦心距第24页，共31页。圆的辅助线作直径所对的圆周角圆周角第25页，共31页。圆的辅助线半径半径连接半径第26页，共31页。圆的辅助线连结两弦没有公共点的另一端点90圆周角第27页，共31页。圆的辅助线两圆相交，连心线垂直平分两圆的公共弦.两圆相切，连心线必过切点.作连心线第28页，共31页。圆的辅助线公共点已知作半径（有点连圆心）公共点未知作垂线（无点作垂线）切线判定分两种第29页，共31页。圆的辅助线边心距作边心距第30页，共31页。圆的辅助线计算半径与弦长，弦与弦心距同出场；直角对直径，圆心连半径；两圆相切坐，同牵连心线；.要想证明是切线，半径垂线仔细辩：有点连圆心，无点作垂线.第31页，共31页。
