1、【 精品教育资源文库 】 第 2 讲 动量守恒定律 基础巩固 1.(2017 北京西城期末 ,13,3 分 )(多选 )如图所示 ,甲、乙两人静止在光滑的冰面上 ,甲沿水平方向推了乙一下 ,结果两人向相反方向滑去。已知甲的质量为 45 kg,乙的质量为 50 kg。则下列判断正确的是 ( ) A.甲的速率与乙的速率之比为 109 B.甲的加速度大小与乙的加速度大小之比为 910 C.甲对乙的冲量大小与乙对甲的冲量大小之比为 11 D.甲的动能与乙的动能之比为 11 2.(2018 北京西城期末 )(多选 )如图所示 ,在光滑的水平面上有一辆平板车 ,人和车 都处于静止状态。一个人站在车上用大
2、锤敲打车的左端。在连续的敲打下 ,下列说法正确的是 ( ) A.车左右往复运动 B.车持续地向右运动 C.大锤、人和车组成的系统水平方向动量守恒 D.当大锤停止运动时 ,人和车也停止运动 3.(2017 北京海淀期中 ,10,3 分 )(多选 )交警正在调查发生在无信号灯的十字路口的一起汽车相撞事故。根据两位司机的描述得知 ,发生撞车时汽车 A正沿东西大道向正东行驶 ,汽车 B正沿南北大道向正北行驶。相撞后两车立即熄灭并在极短的时间内叉接在一起后并排沿直线在水平路面上滑动 ,最终一起停在路 口东北角的路灯柱旁 ,交警根据事故现场情况画了如图所示的事故报告图。通过观察地面上留下的碰撞痕迹 ,交警
3、判定撞车的地点为该事故报告图中 P点 ,并测量出相关数据标注在图中 ,又判断出两辆车的质量大致相同。为简化问题 ,将两车均视为质点 ,且它们组成的系统在碰撞的过程中动量守恒 ,根据图中测量数据可知下列说法中正确的是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A.发生碰撞时汽车 A的速率较大 B.发生碰撞时汽车 B的速率较大 C.发生碰撞时速率较大的汽车和速率较小的汽车的速率之比约为 125 D.发生碰撞时速率较大的汽车和速率较小的汽车的速率之比约为 2 4.(2018 北京丰台期末 )如图甲所示 ,光滑水平面上有 A、 B两物块 ,已知 A物块的质量 mA=2 kg,以一定的初速度向右运动 ,与静止
4、的物块 B发生碰撞并一起运动 ,碰撞前后的位移 -时间图像如图乙所示 (规定向右为正方向 ),则碰撞后的速度及物体 B的质量分别为 ( ) 甲 乙 A.2 m/s,5 kg B.2 m/s,3 kg C.3.5 m/s,2.86 kg D.3.5 m/s,0.86 kg 5.(2016 北京东城期中 ,14)质量为 80 kg的 冰球运动员甲 ,以 5 m/s 的速度在水平冰面上向右运动时 ,与质量为 100 kg、速度为 3 m/s 的迎面而来的运动员乙相撞 ,碰后甲恰好静止。假设碰撞时间极短 ,下列说法中正确的是 ( ) A.碰后乙向左运动 ,速度大小为 1 m/s B.碰后乙向右运动 ,
5、速度大小为 7 m/s C.碰撞中甲、乙的机械能总共增加了 1 450 J D.碰撞中甲、乙的机械能总共损失了 1 400 J 【 精品教育资源文库 】 6.(2017 北京西城一模 ,18)冲击摆是用来测量子弹速度的一种简单装置。如图所示 ,将一个质量很大的砂箱用轻绳悬挂起来 ,一颗子弹水平射入砂箱 ,砂箱发生摆动。若子弹射击砂箱时的速度为 v,测得冲击摆的最大摆角为 , 砂箱上升的最大高度为 h,则当子弹射击砂箱时的速度变为 2v时 ,下列说法正确的是( ) A.冲击摆的最大摆角将变为 2 B.冲击摆的最大摆角的正切值将变为 2 tan C.砂箱上升的最大高度将变为 2h D.砂箱上升的
6、最大高度将变为 4h 7.(2017 北京海淀二模 ,22)如图所示 ,“ 冰雪游乐场 ” 滑道 O点的左边为水平滑道 ,右边为高度 h=3.2 m的曲面滑道 ,左右两边的滑道在 O点平滑连接。小孩乘坐冰车由静止开始从滑道顶端出发 ,经过 O点后与处于静 止状态的家长所坐的冰车发生碰撞 ,碰撞后小孩及其冰车恰好停止运动。已知小孩和冰车的总质量 m=30 kg,家长和冰车的总质量 M=60 kg,人与冰车均可视为质点 ,不计一切摩擦阻力 ,取重力加速度 g=10 m/s2,求 : (1)小孩乘坐冰车经过 O点时的速度大小 ; (2)碰撞后家长和冰车共同运动的速度大小 ; (3)碰撞过程中小孩和家
7、长 (包括各自的冰车 )组成的系统损失的机械能。 8.(2014 北京理综 ,22)如图所示 ,竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切 ,小滑块 A和 B分别静止在圆弧轨道的最高点 和最低点。现将 A无初速释放 ,A与 B碰撞后结合为一个整体 ,并沿桌面滑动。已知圆弧轨道光滑 ,半径 R=0.2 m;A 和 B 的质量相等 ;A和 B整体与桌面之间的动摩擦因数 =0.2 。取重力加速度 g=10 m/s2。求 : (1)碰撞前瞬间 A的速率 v; (2)碰撞后瞬间 A和 B整体的速率 v; 【 精品教育资源文库 】 (3)A和 B整体在桌面上滑动的距离 l。 9.(2017北京海淀期
8、中 ,16,10分 )如图所示 ,AB为固定在竖直面内、半径为 R的四分之一圆弧形光滑轨道 ,其末端 (B点 )切线水平 ,且距水平地面的高度也为 R。 1、 2 两小滑块 (均可视为 质点 )用轻细绳拴接在一起 ,在它们中间夹住一个被压缩的微小轻质弹簧。两滑块从圆弧形轨道的最高点 A由静止滑下 ,当两滑块滑至圆弧形轨道最低点时 ,拴接两滑块的细绳突然断开 ,弹簧迅速将两滑块弹开 ,滑块 2 恰好能沿圆弧形轨道运动到轨道的最高点 A。已知 R=0.45 m,滑块 1的质量 m1=0.16 kg,滑块 2的质量 m2=0.04 kg,重力加速度 g取 10 m/s2,空气阻力可忽略不计。求 :
9、(1)两滑块一起运动到圆弧形轨道最低点细绳断开前瞬间对轨道的压力大小 ; (2)在将两滑块弹开的整个过程中弹簧释放的弹性势能 ; (3)滑 块 2的落地点与滑块 1的落地点之间的距离。 综合提能 1.将质量为 1.00 kg的模型火箭点火升空 ,50 g燃烧的燃气以大小为 600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间 ,火箭的动量大小为 (喷出过程中重力和空气阻力可忽略 )( ) 【 精品教育资源文库 】 A.30 kgm/s B.5.710 2 kgm/s C.6.010 2 kgm/s D.6.310 2 kgm/s 2.在光滑水平面上 ,质量为 m 的小球 A正以
10、速度 v0匀速运动。某时刻小球 A与质量 为 3m 的静止小球 B发生正碰 ,两球相碰后 ,A 球的动能恰好变为原来的 1/4。则碰后 B球的速度大小是 ( ) A. B. C. 或 D.无法确定 3.(2017 北京东城二模 ,22,16 分 )如图所示 ,固定的光滑轨道 MON的 ON段水平 ,且与 MO段平滑连接。将质量为 m的小球 a从 M处由静止释放后沿 MON运动 ,在 N处与质量也为 m的小球 b发生正碰并粘在一起。已知 M、 N两处的高度差为 h,碰撞前小球 b用长为 h的轻绳悬挂于 N处附近。两球均可视为质点 ,且碰撞时间极短。 (1)求两球碰撞前瞬间小球 a的速度大小 ;
11、(2)求两球碰撞 后的速度大小 ; (3)若悬挂小球 b的轻绳所能承受的最大拉力为 2.5mg,通过计算说明两球碰后轻绳是否会断裂 ? 4.(2016 北京朝阳一模 ,22,16 分 )如图所示 ,固定的长直水平轨道 MN 与位于竖直平面内的光滑半圆轨道相接 ,半圆轨道半径为 R,PN恰好为该圆的一条竖直直径。可视为质点的物块 A和 B紧靠在一起静止于 N处 ,物块 A的质量 mA=2m,B的质量 mB=m,两物块在足够大的内力作用下突然分离 ,分别沿轨道向左、右运动 ,物块 B恰好能通过 P点。已知物块 A与 MN 轨道间的动摩擦因数为 , 重力加速度为 g,求 : (1)物块 B运动到 P
12、点时的速度大小 vP; (2)两物块刚分离时物块 B的速度大小 vB; (3)物块 A 在水平轨道上运动的时间 t 。 【 精品教育资源文库 】 【 精品教育资源文库 】 答案精解精析 基础巩固 1.AC 甲、乙组成的系统动量守恒 ,则 m 甲 v 甲 -m 乙 v 乙 =0,甲、乙速率之比为 v 甲 v 乙 =m 乙 m 甲 =109,A 选项正确 ;甲、乙间相互作用力大小相等 ,根据牛顿第二定律 F=ma,可得甲、乙加速度大小之比 a 甲 a 乙 =m乙 m 甲 =109,B 选项错误 ;结合牛顿第三定律及 I=Ft分析可知甲对乙的冲量大小与乙对甲的冲量大小相等 ,C选项正确 ;根据
13、2mEk=p2,甲、乙动能之比为 Ek甲 E k乙 =m 乙 m 甲 =109,D 选项错误。 2.ACD 因水平面光滑 ,则大锤、人和车组成的系统在水平方向动量守恒 ,根据动量守恒定律分析可知 ,锤子速度向右时 ,人与车速度向左 ;锤子速度向左时 ,人与车速度向右 ;当大锤停止运动时 ,人和车也停止运动 ;在大锤连续的敲打下 ,车左右往复运动。 A、 C、 D正确 ,B错误。 3. BC 两车碰撞瞬间动量守恒 ,满足平行四边形定则。 设 vB与竖直方向夹角为 , 由题中所给车的初末位置 , 得 tan = , 又 tan = ,且 mA=mB, 得 = ,则 B、 C正确。 4.B 由图乙可
14、知碰前 vA= m/s=5 m/s,在 t=4 s时发生碰撞 ,碰后 v 共 = m/s=2 m/s。由动量守恒有mAvA=(mA+mB)v 共 ,可得 mB=3 kg,B正确。 5.D 甲、乙组成的系统动量守恒 ,以向右为正方向 ,由动量守恒定律得 :m 甲 v 甲 -m 乙 v 乙 =m 乙 v 乙 ,解得 :v 乙=1 m/s,方向水平向右 ,故 A、 B错误 ;碰撞过程机械能的变化为 E= m乙 v -( m甲 + m乙 )= 1001 2 J-( 805 2 J+ 1003 2 J)=-1 400 J,机械能 减少了 1 400 J,故 C错误 ,D正确。 【 精品教育资源文库 】
15、 6.D 设子弹的质量为 m,砂箱的质量为 M,冲击摆的摆长为 L; 以子弹和砂箱作为整体 ,在子弹和砂箱一起升至最高点的过程中 ,由机械能守恒定律得 : (m+M) =(m+M)gh, 解得 :v 共 = ; 在子弹射入砂箱的过程中 ,系统的动量守恒 ,以子弹的初速度方向为正方向 ,由动量守恒定律得 :mv=(m+M)v 共 , 解得 :v= v 共 = 当 v增大为 2v时 ,砂箱上升的最大高度将变为 4h, 冲击摆的最大摆角满足 :cos = ,由于不知道 h与 L之间的关系 ,所以不能判断出速度变为 2v后冲击摆的最大摆角是否将变为 2, 也不能判断出冲击摆的最大摆角的正切值是否将变为 2 tan 。故 A、 C、 B错误 ,D正确。 7. 答案 (1)8.0 m/s (2)4.0 m/s (3)480 J 解析 (1)设小孩乘坐冰车经过 O点时的速度大小为 v0,由机械能守恒定律有 mgh= m 解得 :v0= =8.0 m/s (2)碰撞过程中小孩和家长 (包括各自的冰车 )组成的系统动量守恒 ,设碰撞后家长和冰车共同运动的速度大小为 v1,则 mv0=Mv1 解得 v1= =4.0 m/s (3)设系统损失的机械能为 E, 则
