1、【 精品教育资源文库 】 第 5 讲 动态平衡问题和平衡中的临界极值问题 基础巩固 1.如图将质量为 m的小球 a用细线相连悬挂于 O点 ,用力 F拉小球 a,使整个装置处于静止状态 ,且悬线Oa 与竖直方向的夹角 =30, 则 F的最小值为 ( ) A. mg B. mg C. mg D. mg 2.质量为 m的物体用轻绳 AB 悬挂于天花板上。用水平向左的力 F缓慢拉动绳的中点 O,如图所示。用 T表示绳 OA段拉力的大小 ,在 O点向左移动的过程中 ( ) A.F 逐渐变 大 ,T逐渐变大 B.F 逐渐变大 ,T逐渐变小 C.F 逐渐变小 ,T逐渐变大 D.F 逐渐变小 ,T逐渐变小
2、3.如图所示 ,轻绳的两端分别系在圆环 A和小球 B上 ,圆环 A套在粗糙的水平直杆 MN上。现用水平力 F拉着绳子上的一点 O,使小球 B从图中实线位置缓慢上升到虚线位置 ,但圆环 A始终保持在原位置不动。则在这一过程中 ,环对杆的摩擦力 f和环对杆的压力 N的变化情况是 ( ) A. f不变 , N不变 B.f增大 , N不变 C.f 增大 ,N减小 D.f不变 ,N减小 【 精品教育资源文库 】 4.如图所示 ,小球用 细绳系住 ,绳的另一端固定于 O点。现用水平力 F缓慢推动斜面体 ,小球在斜面上无摩擦地滑动 ,细绳始终处于直线状态 ,当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平 ,此过程中
3、斜面对小球的支持力 FN以及绳对小球的拉力 FT的变化情况是 ( ) A.FN保持不变 ,FT不断增大 B.FN不断增大 ,FT不断减小 C.FN保持不变 ,FT先增大后减小 D.FN不断增大 ,FT先减小后增大 5.(2016 北京四中期中 ,6)如图所示 ,a、 b两个质量相同的球用细线连接 ,a球用细线挂在天花板上 ,b球放在光滑斜面上 ,系统保持静止 ,以下图示正确的是 ( ) 6.如图所示 ,质量 m=1 kg的物块在与水平方向夹角为 =37 的推力 F作用下静止于墙壁上 ,物块与墙之间的动摩擦因数 =0.5, 推力 F应满足什么条件 ?(取最大静摩擦力等于滑动摩擦力 ) 综合提能
4、【 精品教育资源文库 】 1.(2016 北京海淀期中 ,1)城市中的路灯、无轨电车的供电线路等 ,经常用三角形的结构悬挂。如图是这类结构的一种简化模型 ,硬杆左端可绕通过 B点且垂直于纸面的轴无摩擦地转动 ,右端 O点通过钢索挂于A 点 ,钢索和硬杆所受的重力均可忽略。有一质量不变的重物悬挂于 O点 ,现将钢索缓慢变短 ,并使钢索 的悬挂点 A缓慢向下移动 ,以保证硬杆始终处于水平。则在上述变化过程中 ,下列说法中正确的是 ( ) A.钢索对 O点的拉力变大 B.硬杆对 O点的弹力变小 C.钢索和硬杆对 O点的作用力的合力变大 D.钢索和硬杆对 O点的作用力的合力变小 2.如图所示 ,两个
5、完全相同的球 ,重力大小均为 G,两球与水平地面间的动摩擦因数都为 , 且假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力 ,一根轻绳两端固定在两个球上 ,在绳的中点施加一个竖直向上的拉力 ,当绳被拉直后 ,两段绳间的夹角为 。问当 F至少为多大时 ,两球将会发生滑动 ? 3.如图所示 ,质量为 m的物体 ,放在一固定斜面上 ,当斜面倾角为 30 时恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为 F的水平向右的恒力 ,物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力 ,当斜面倾角增大并超过某一临界角 0时 ,不论水平恒力 F多大 ,都不能使物体沿斜面向上滑行 ,试求 : (1)物体与斜面间的动摩擦因数 ; (2)
6、这一临界角 0的大小。 【 精品教育资源文库 】 答案精解精析 基础巩固 1.答案 【 精品教育资源文库 】 B 整个装置处于静止状态 ,小球受力平衡 ,设线的拉力为 T,根据平衡条件得知 :F与 T的合力与小球的重力 mg总是大小相等、方向相反 ,由力的合成图可知 ,当 F 与线垂直时 ,F有最小值 ,如图所示。 F的最小值为 Fmin=mg sin = mg,选项 B 正确。 2.A 由题意知 ,系统处于动态平衡状态 ,分析 O点的受力情况 ,其中 T=G恒定不变 ,F 方向不变 ,T 大小方向均改变 ,在 O点向左移动的过程中 , 角逐渐变大 ,由动态矢量三角形可知 F、 T均逐渐变
7、大 ,故 A项正确。 3.B 设 OA绳与竖直方向的夹角为 , 由平衡条件得 :F=mBg tan , 小球 B缓慢上升过程中 增大 ,则 F增大 ;再以整体为研究对象 ,根据平衡条件及牛顿第三定 律得 :f=F,则 f逐渐增大 ,N=(mA+mB)g,N保持不变 ,故选 B。 4.D 用水平力 F缓慢推动斜面体时 ,小球受重力、绳的拉力 FT和垂直于斜面的支持力 FN,如图所示 ,在斜面体缓慢移动过程中 FN方向不变 ,G 的大小和方向均不变 ,而 FT改变 ,对其受力进行动态分析可知 ,FT先减小后增大 ,FN逐渐增大。 5.B 细线施加的只能是拉力 ,对 a球进行受力分析 ,由平衡条件可
8、知 ,只有 B正确。 6.答案 10 NF50 N 解析 当 F较大时 ,物块会有向上滑动的趋势 ,摩擦力向下 ,当物块恰不上滑时 ,力 F有最大值 (受力如图 1所示 ) 所以 :N=Fmax cos Fmax sin =f+mg ?f=Fmax sin -mg 又 f=N 【 精品教育资源文库 】 由以上各式代入数据可以得出 :Fmax=50 N。 当力 F较小时 ,物块有向下滑动的趋势 ,摩擦力向上 ,所以当物块恰不下滑时 ,力 F有最小值 (受力如图 2 所示 ),由平衡条件可得出 :N=Fmin cos Fmin sin +f -mg=0?f=mg-Fmin sin 又 f=N 由
9、以上各式代入数据可以得出 :Fmin=10 N 所以使物块静止于墙壁上推力 F的取值范围为 : 10 NF50 N 。 综合提能 1.A 对 O点受力分析如图所示 ,构建力三角形 OBA,三角形中 AB的变化可以反映 FB的变化 ,OA的变化可以反映 FA的变化 ,当悬挂点 A缓慢向下移动时 ,系统始终处于平衡状态 ,三角形中 角变小 ,但 OB由于反映重物重力的大小 ,故长度不变 ,故构建如图中三角形 OBA, 可知 FA、 FB均增大 ,且 FA、 FB的合力不变 ,大小等于物体的重力 ,故 A正确 ,B、 C、 D均错误。 2. 答案 解析 对 O点受力分析如图 (a)所示 ,由平衡条件
10、得 : F1=F2= 对任一球 (如右球 )受力分析如图 (b)所示 ,球发生滑动的临界条件是 : F2 sin =F N 【 精品教育资源文库 】 又 F2 cos +FN=G,F2=F2 联立解得 :F= 。 3.答案 (1) (2)60 解析 (1)斜面倾角为 30 时 ,物体恰能匀速下滑 满足 mg sin 30=mg cos 30 解得 = (2)设斜面倾角为 (=30), 物体受力情况如图 ,由匀速直线运动的条件有 F cos =mg sin +F f FN=mg cos +F sin Ff=F N 解得 :F= 当 cos - sin =0 即 tan = 时 ,F, 即 “ 不论水平恒力 F多大 ”, 都不能使物体沿斜面向上滑行 ,此时临界角 0=60 。
