1、【 精品教育资源文库 】 第 4 讲 圆周运动中的临界问题 基础巩固 1.(2017 北京朝阳期中 ,8,3分 )图示为某种过山车游乐项目。已知车内某人的质量为 m,轨道 A、 B两点的曲率半径分别为 R1和 R2,过山车经过 A点时的速度大小为 vA,人和车的大小相对轨道半径可以忽略不计 ,不计摩擦阻力。当过山车无动力运行时 ,下列说法正确的是 ( ) A.该人在 A点受到的支持力大小为 m B.过山车经过 B点时的最小速度为 C.从 A点运动到 B点的过程中 ,过山车 (含人 )的动量守恒 D.从 A点运动到 B点的过程中 ,过山车 (含人 )的机械能守恒 2.长度 为 L=0.50 m
2、的轻质细杆 OA,A端有一质量为 m=3.0 kg 的小球 ,如图所示 ,小球以 O点为圆心在竖直平面内做圆周运动 ,通过最高点时小球的速率是 2.0 m/s,g 取 10 m/s2,则此时细杆 OA受到 ( ) A.6.0 N 的拉力 B.6.0 N 的压力 C.24 N 的拉力 D.24 N的压力 3.一轻杆一端固定质量为 m的小球 ,以另一端 O为圆心 ,使小球在竖直面内做半径为 R的圆周运动 ,如图所示 ,则下列说法正确的是 ( ) A.小球过最高点时 ,杆所受到的弹力可以等于零 B.小球过最高点的最小速度 是 C.小球过最高点时 ,杆对球的作用力一定随速度增大而增大 D.小球过最高点
3、时 ,杆对球的作用力一定随速度增大而减小 【 精品教育资源文库 】 4.(多选 )如图所示 ,在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均为 m的 A、 B两个物块 (可视为质点 ),A和 B距轴心 O的距离分别为 rA=R,rB=2R,且 A、 B与圆盘之间的最大静摩擦力都是 fm,两物块随着圆盘转动始终与圆盘保持相对静止。则圆盘转动的角速度从 0逐渐增大的过程中 ,下列说法正确的是 ( ) A.B 所受合外力大于 A所受合外力 B.A 受到的摩擦力一直指向圆心 C.B 受到的摩擦力一直 指向圆心 D.A、 B两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度为 5.水平光滑直轨道 ab与半径为 R的竖
4、直半圆光滑轨道 bc相切 ,一小球以初速度 v0沿直轨道向右运动 ,如图所示 ,小球进入半圆轨道后刚好能通过 c点 ,然后小球做平抛运动落在直轨道上的 d点 ,则下列说法错误的是 ( ) A.小球到达 c点的速度为 B.小球到达 b点时对轨道的压力为 5mg C.小球在直轨道上的落点 d与 b点距离为 2R D.小球从 c点落到 d点所需时间为 2 6.如图所示 ,置于圆形水平转台上的小物块随转台转动。若转台以某一角速度转动时 ,物块恰好与转 台发生相对滑动。现测得小物块与转轴间的距离 l=0.50 m,小物块与转台间的动摩擦因数 =0.20, 设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力 ,g 取
5、 10 m/s2。 (1)画出小物块随转台匀速转动过程中的受力示意图 ,并指出提供向心力的力 ; (2)求此时小物块的角速度。 【 精品教育资源文库 】 7.某同学在模仿杂技演员表演 “ 水流星 ” 节目时 ,用不可伸长的轻绳系着盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动 ,当杯子运动到最高点时杯里的水恰好不流出来。已知绳长为 L,杯子与水的总质量为 m,杯子可视为质点 ,忽略空气阻力的影响。求 : (1)在最 高点时杯子与水的速度大小 v1; (2)在最低点时杯子与水的动能 Ek2; (3)在最低点时轻绳所受的拉力大小。 综合提能 1.如图所示 ,两个可视为质点的相同的木块 A和 B放在转盘上 ,且
6、木块 A、 B与转盘中心在同一条直线上 ,两木块用长为 L的细绳连接 ,木块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的 k倍 ,A放在距离转轴 L处 ,整个装置能绕通过转盘中心的转轴 O1O2转动。开始时 ,绳恰好伸直但无弹力 ,现让该装置从静止转动 ,角速度缓慢增大 ,以下说法不正确的是 ( ) A.当 时 ,A、 B会相对于转盘滑动 【 精品教育资源文库 】 B.当 时 ,绳子一定有弹力 C. 在 范围内增大时 ,B所受摩擦力变大 D. 在 0 范围内增大时 ,A 所受摩擦力一直变大 2.用一根细线一端系一小球 (可视为质点 ),另一端固定在一光滑锥顶上 ,如图甲所示。设小球在水平面内做匀速圆
7、周运动的角速度为 , 线的张力为 FT,则 FT随 2的变化的图像是图乙中的 ( ) 甲 乙 3.如图所示 ,一小物块被夹子夹紧 ,夹子通过轻绳悬挂在小环上 ,小环套在水平光滑细杆上。物块质量为M,到小环的距离为 L,其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为 F。小环和物块以速度 v向右匀速运动 ,小环碰 到杆上的钉子 P后立刻停止 ,物块向上摆动。整个过程中 ,物块在夹子中没有滑动。小环和夹子的质量均不计 ,重力加速度为 g。下列说法正确的是 ( ) A.物块向右匀速运动时 ,绳中的张力等于 2F B.小环碰到钉子 P时 ,绳中的张力大于 2F C.物块上升的最大高度为 【 精品教育资源文库 】
8、 D.速度 v不能超过 4.小明站在水平地面上 ,手握不可伸长的轻绳一端 ,绳的另一端系有质量为 m的小球 ,甩动手腕 ,使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时 ,绳突然断掉 ,球飞行水平距离 d后落地 ,如图所示。已知握绳的手离地面高度为 d,手与球之间的绳长 为 d,重力加速度为 g。忽略手的运动半径和空气阻力。 (1)求绳断时球的速度大小 v1和球落地时的速度大小 v2。 (2)问绳能承受的最大拉力多大 ? (3)改变绳长 ,使球重复上述运动 ,若绳仍在球运动到最低点时断掉 ,要使球抛出的水平距离最大 ,绳长应为多少 ?最大水平距离为多少 ? 【 精品教育资源文库 】 答案
9、精解精析 基础巩固 1.D 在 A点对人进行受力分析 ,根据牛顿第二定律 ,有 :F-mg=m ,得 F=m +mg,选项 A错误 ;因为在 B点过山车有轨道支撑 ,所以合力最小可以为零 ,所以过山车的最小速度为零 ,选项 B错误 ;从 A点到 B点的过程 ,过山车 (含人 )所受合力不为零 ,动量不守恒 ,选项 C错误 ;由于支持力不做功 ,没有动力 ,只有重力做功 ,过山车 (含人 )的机械能守恒 ,选项 D正确。 2.B 设杆对小球的作用力为 FN(由于方向未知 ,可以设为向下 ),由向心力公式得 : FN+mg=m FN=m -mg=(3.0 -3.010) N= -6.0 N 负号说
10、明 FN的方向与假设方向相反 ,即向上。由牛顿第三定律可知细杆受到 6.0 N 的压力。 3.A 因轻杆可对小球产生向上的支持力 ,则知小球经过最高点的速度可以为零 ;当小球过最高点 的速度v 满足 mg= 时 ,杆所受到的弹力等于零 ,此时 v= ,A 正确 ,B错误 ;若 v ,则在最高点杆对小球的作用力 F2的方向竖直向下 ,mg+F2=m ,随 v增大 ,F2增大 ,选项 C、 D错误。 4.ACD B受合外力 FB=m 22R,A 受合外力 FA=m 2R,FBFA,选项 A正确。圆盘角速度从 0逐渐增大 , 较小时 ,A、 B均受沿半径向里的静摩擦力 ,且 B先达到最大静摩擦力 f
11、m, 再增大 ,B受线向内的拉力 ,线也向内拉 A,A所 受向外的摩擦力逐渐减小 ,随 继续增大 ,拉力增大 ,A所受向外的摩擦力减小到零后 ,摩擦力开始反向增大 ,因此选项 B 错 ,C正确。当 A所受摩擦力达到最大静摩擦力 fm时 ,所求角速度最大 ,由牛顿运动定律 :对 B:fm+F 绳 =m 22R, 对 A:F 绳 -fm=m 2R, - 得 ,2fm=m 2R,得 = ,此为 A、 B两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度 ,D选项正确。 【 精品教育资源文库 】 5.B 小球在 c点时由牛顿第二定律得 :mg= ,得 vc= ,A项正确 ;小球由 b点运动到 c点的过程中 ,由机
12、械能守恒定律得 : m =2mgR+ m ,小球在 b点 ,由牛顿第二定律得 :FN-mg= ,解得 FN=6mg,再由牛顿第三定律知 B项错误 ;小球由 c点平抛 ,由平抛运动规律有 :x=vct,2R= gt2,解得 t=2 ,x=2R,C、 D项均正确。 6.答案 (1)见解析 (2)2.0 rad/s 解析 (1)小物块随转台匀速转动过程中的受力情况如图所示 ,重力与支持力沿竖直方向 ,静摩擦力 f指向轴心提供向心力。 (2)小物块恰好与转台发生相对滑动 ,它所受的静摩擦力达到最大 ,即 f=mg 根据牛顿第二定律有 f=m 2l 得 = =2.0 rad/s 7. 答案 (1) (2
13、) mgL (3)6mg 解析 (1)在最高点时杯子与水运动的向心力由重力提供 所以 mg=m 解得 v1= (2)从最高点运动到最低点 ,仅重力做功 由 mg2L=E k2-Ek1 又 Ek1= m 解得 Ek2= mgL (3)在最低点时向心力由拉力和重力的合力提供 【 精品教育资源文库 】 由 T-mg=m 又 Ek2= m 解得 T=6mg 综合提能 1.C 若木块 A、 B间没有细绳相连 ,随着 的逐渐增大 ,由 Ff=m 2r可知木块 B先出现相对滑动。木块 A、B 间有细绳相连时 ,木块 B刚好要出现相对滑动 ,此时细绳的弹力为零 ,以木块 B为研究对象可知kmg=m 22L,
14、 则 = 。若木块 A刚好要出现相对滑动 ,对于木块 B有 FT+kmg=m 22L, 对于木块 A有kmg-FT=m 2L,则 = 。综上所述可知 ,当 0 时 ,木块 A、 B会相对于转盘滑动。故 A、 B、 D正确 ,C错误。 2.C 小球角速度 较小 ,未离开锥面时 ,设线的张力为 FT,线的长度为 L,锥面对小球的支持力为 FN,则有FT cos +F N sin =mg,F T sin -FN cos =m 2L sin , 可得出 :FT=mg cos +m 2L sin2, 可见随 由 0开始增加 ,FT由 mg cos 开始随 2的增大线性增大 ,当角速度增大到小球飘离锥面时
15、 ,FT sin =m 2L sin ( 其中 为细线与竖直方向的夹角 ),得 FT=m 2L,可见 FT随 2的增大仍线性增大 ,但图线斜率增大了 ,综上所述 ,只有 C正确。 3.D 设夹子与物块间静摩擦力为 f,匀速运动时 ,绳中张力 T=Mg=2f,摆动时 ,物块没有在夹子中 滑动 ,说明匀速运动过程中 ,夹子与物块间的静摩擦力没有达到最大值 ,A 错 ;碰到钉子后 ,物块开始在竖直面内做圆周运动 ,在最低点 ,对整体 T-Mg=M ,对物块 2f-Mg=M ,所以 T=2f,由于 fF, 所以选项 B错 ;由机械能守恒得 ,MgHmax= Mv2,所以 Hmax= ,选项 C错 ;若保证物块不从夹子中滑落 ,应保证速度为最大值 vm时 ,在最低点满足关系式 2F-Mg=M ,所以 vm= ,选项 D正确。 【 精品教育资源文库 】 4.答案 (1)v1= v2= (2) mg (3)见解析 解析 (1)设绳断后球飞行时间为 t,由平抛运动规律有 , 竖直方向 d- d= gt2,水平方向 d=v1t 联立解得 v1= 由机械能守恒定律 ,有 m = m +mg 解得 v2= (2)设绳能承
