1、 初中数学八年级上册初中数学八年级上册（苏科版）（苏科版）第1页，共14页。情景创设情景创设 怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？第2页，共14页。1.1.剪一个三角形，记为剪一个三角形，记为ABCABC 2 2分别取分别取ABAB、ACAC的中点的中点D D、E E，并连接，并连接DEDE 3 3沿沿DEDE将将ABCABC剪成两部分，并将剪成两部分，并将ADEADE绕点绕点E E旋转旋转180180得四边形得四边形DBCFDBCF1.操作：v 四边形四边形DBCF是什么特殊的四边形？为什么？是什么特殊的四边形？为什么？2.思考：答：四边形答：四边形DBCFD
2、BCF是平行四边形。是平行四边形。由操作可知：由操作可知：ADEADE与与CFECFE关于点关于点E E成中心对称成中心对称 则则CF=AD,F=ADE CF=AD,F=ADE 由由F=ADEF=ADE可得：可得：ABCF ABCF 又由又由CF=ADCF=AD，AD=DBAD=DB可得：可得：DB=CFDB=CF 所以四边形所以四边形BCFDBCFD是平行四边形理由：一组对边平行且是平行四边形理由：一组对边平行且 相等的四边形是平行四边形相等的四边形是平行四边形 第3页，共14页。3.三角形中位线的概念连接三角形两边的中点的线段连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的叫做三角形的中位线中位线
3、三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？答：三角形的中位线的两端都是中点答：三角形的中位线的两端都是中点 三角形的中线一端是中点，另一端是顶点三角形的中线一端是中点，另一端是顶点想一想想一想：第4页，共14页。议一议：议一议：ABCABC的中位线的中位线DEDE与与BCBC有怎样的位置和数量关系？有怎样的位置和数量关系？为什么？为什么？答：答：DEBCDEBC，DE=BCDE=BC 通过探索得知：四边形通过探索得知：四边形BCFDBCFD是平行四边形是平行四边形 则则DFBC DF=BCDFBC DF=BC 即即DEBC DE=DF=BCDEBC D
4、E=DF=BC 三角形中位线的性质三角形中位线的性质:三角形的中位线三角形的中位线平行平行与第三边，并且与第三边，并且等于等于它的它的一半一半。说明说明此性质的特点：同一条件下有此性质的特点：同一条件下有2 2个结论个结论 因为因为DEDE为为ABCABC的中位线的中位线 所以所以DEBCDEBC，DE=BCDE=BC 位置位置关系关系 数量数量关系关系 第5页，共14页。例题解析例题解析 猜一猜猜一猜：画一个任意四边形，并画出四边的中点，再顺次连接四：画一个任意四边形，并画出四边的中点，再顺次连接四边形的中点，得到的四边形的形状是什么？边形的中点，得到的四边形的形状是什么？v如图，四边形如图
5、，四边形ABCDABCD中，中，E F G HE F G H分别是分别是AB CD AD BCAB CD AD BC的中点，四边形的中点，四边形EFGHEFGH是是平行四边形吗？为什么？平行四边形吗？为什么？v解：四边形解：四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形连接连接DBDB因为因为E E、H H分别是分别是ABAB、ADAD的中点的中点 ，即即EHEH是是ABDABD的中位线的中位线所以所以EHBDEHBD，EH=BDEH=BD，理由是：，理由是：三角形的中位线平行于第三边，并三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。且等于它的一半。同理可得，同理可得，FGBD FG=BDFG
6、BD FG=BD所以所以EHFGEHFG，EH=FGEH=FG故四边形故四边形EFGHEFGH是平行四边形，理由是；一组对边平行且相等的四边是平行四边形，理由是；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形形是平行四边形 ABCDHEFG第6页，共14页。顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形议一议议一议：v顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是什么形状？为什么？顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是什么形状？为什么？如果将如果将“矩形矩形”改成改成“菱形菱形”呢？呢？顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形顺次连接矩形的四边中点所得的四边形
7、是菱形顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形结论：结论：(1)(2)(3)第7页，共14页。议一议：1.1.如果顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，那么原如果顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，那么原四边形的两条对角线存在什么关系四边形的两条对角线存在什么关系？（两条对角线（两条对角线相等相等）v2.2.上问中的菱形改为矩形呢？上问中的菱形改为矩形呢？（两条对角线（两条对角线互相垂直互相垂直）v3.3.当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边中点当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边中点 所所得的四边形是正方形？得的四边形是正方形？（两条
8、对角线（两条对角线互相垂直且相等互相垂直且相等）第8页，共14页。课堂训练课堂训练 1.1.如图（如图（1 1）ABCABC中，中，AB=6AB=6，AC=8 AC=8，BC=10BC=10，D DE EF F分分 别是别是ABAB、ACAC、BCBC的中点，则的中点，则 DEF DEF的周长是的周长是 ，面积是面积是 .2.2.如图（如图（2 2）ABCABC中，中，DEDE是是 中位线，中位线，AFAF是中线，则是中线，则DEDE与与 AF AF的关系是的关系是 3.3.若顺次连接四边形四边中若顺次连接四边形四边中 点所得的四边形是菱形，则点所得的四边形是菱形，则 原四边形（原四边形（）（
9、A A）一定是矩形）一定是矩形 （B B）一定是菱形）一定是菱形 （C C）对角线一定互相垂直）对角线一定互相垂直 （D D）对角线一定相等）对角线一定相等FABcDE(1)ACBDEF(2)互相平分互相平分6cm212cmD第9页，共14页。如图如图,梯形梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，E EF F分别是分别是ACACBDBD的中点的中点 （）（）EFEF与与ADADBCBC的关系如何？为什么？的关系如何？为什么？（）若（）若AD=aAD=a，BC=bBC=b，求，求EFEF的长。的长。ABCDEFG解：（）解：（）ADEFBCADEFBC 因为因为ADBCADBC，则，则DA
10、FDAFGCFGCF，ADFADFCGFCGF连接连接DFDF并延长并延长DFDF交交BCBC于于G G又又AFAFFCFC所以所以ADFADFCFG(CFG(AASAAS)所以所以DF=FGDF=FG而而DE=EBDE=EB所以所以EF BCEF BC理由是：理由是：三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边又又ADBCADBC所以所以ADEFBCADEFBC第10页，共14页。v如图如图,梯形梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，E EF F分别是分别是ACACBDBD的中点的中点 （）（）EFEF与与ADADBCBC的关系如何？为什么？的关系如何？为什么？（）若（）若A
11、D=aAD=a，BC=bBC=b，求，求EFEF的长。的长。AEGDFCB解：（解：（2 2）所以所以EF=BG=(BC-GC)EF=BG=(BC-GC)理由是：理由是：三角形的中位线三角形的中位线 等于第三边的一半。等于第三边的一半。而而GC=ADGC=AD所以所以EF=(BC-AD)=(b-a)EF=(BC-AD)=(b-a)由（）可知：由（）可知：EFEF是是DBGDBG的中位线的中位线第11页，共14页。探索研究：探索研究：已知：ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得A1B1C1，再连接A1B1C1各边中点得A2B2C2，则（）第次连接所得 A3B3C3的周长,面积 （）第n次连接
12、所得 AnBnCn的周长，面积ABC次序123n所得三角形周长得三角形面积所ABCABCv分析：填表分析：填表第12页，共14页。本课小结 理解三角形中位线的概念：连接三角形两边连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。的中点的线段叫做三角形的中位线。掌握三角形中位线的性质：三角形的中位线三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。平行与第三边，并且等于它的一半。3能应用三角形中位线的性质解决有关计算或说理等问题。第13页，共14页。随着年岁的叠加，我们会渐渐发现：越是有智慧的人，越是谦虚，因为昂头的只是稗子，低头的才是稻子；越是富有的人，越是高贵，因为真正的富裕是灵魂上的高贵以及精神世
13、界的富足；越是优秀的人，越是努力，因为优秀从来不是与生俱来，从来不是一蹴而就。随着沧桑的累积，我们也会慢慢懂得：成功的路，其实并不拥挤，因为能够坚持到底的人实在太少；所有优秀的人，其实就是活得很努力的人，所谓的胜利，其实最后就是自身价值观的胜利。人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生，只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；生活，只有将尘世况味种种尝遍，才能熬出头。这世间，从来没有最好，只有更好。每天，总想要努力醒得比太阳还早，因为总觉得世间万物，太阳是最能赐人力量和能量的。每当面对喷薄的日出，心中的太阳随之冉冉腾起，生命之火熊熊燃烧，生活的热情就会光芒四射。我真的难以想象，那些从来不早起的人，
14、一生到底能够看到几回日升？那些从来没有良好习惯的人，活到最后到底该是多么的遗憾与愧疚？曾国藩说：早晨不起，误一天的事；幼时不学，误一生的事。尼采也说：每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。光阴易逝，岂容我待？越是努力的人，越是没有时间抱怨，越是没有工夫颓丧。每当走在黎明的曙光里，看到那些兢兢业业清洁城市的“美容师”，我就会由衷地欣赏并在心底赞叹他们，因为他们活得很努力很认真。每当看见那些奔跑在朝霞绚烂里的晨练者，我就会从心里为他们竖起大拇指，因为他们给自己力量的同时，也赠予他人能量。我总觉得：你可以不优秀，但你必须有认真的态度；你可以不成功，但你必须努力。这个世界上，从来没有谁比谁更优秀，只
15、有谁比谁更努力。我也始终认为：一个活得很努力的人，自带光芒万丈；一个人认真的样子，比任何时候都要美好；一个能够自律自控的人，他的人生也就成功了大半。世间每一种的好，从来都只为懂得努力的人盛装而来。有时候，我真的感觉，人生的另一个名字应该叫做努力，努力了就会无悔，努力了就会无愧；生活的另一种说法应该叫做煎熬，熬过了漫漫黑夜，天就亮了，熬过了萧萧冬日，春天就来了。人生不易，越努力越幸运；余生不长，越珍惜越精彩。人生，是一本太仓促的书，越认真越深刻；生命，是一条无名的河，越往前越深邃。愿你不要为已逝的年华叹息，不要为前路的茫茫而裹足不前愿你相信所有的坚持总能奏响黎明的号角，所有的努力总能孕育硕果的盛
16、驾光临。愿你坚信越是成功的人越是不允许自己颓废散漫，越是优秀的人越是努力生活中很多时候，我们遇到一些复杂的情况，会很容易被眼前的障碍所蒙蔽，找不到解决问题的方法。这时候，如果能从当前的环境脱离出来，从一个新角度去解决问题，也许就会柳暗花明。一个土豪，每次出门都担心家中被盗，想买只狼狗栓门前护院，但又不想雇人喂狗浪费银两。苦思良久后终得一法：每次出门前把WiFi修改成无密码，然后放心出门每次回来都能看到十几个人捧着手机蹲在自家门口，从此无忧。护院，未必一定要养狗换个角度想问题，结果大不同。一位大爷到菜市场买菜，挑了3个西红柿到到秤盘，摊主秤了下：“一斤半3块7。”大爷：“做汤不用那么多。”去掉了
17、最大的西红柿。摊主:“一斤二两，3块。”正当身边人想提醒大爷注意秤时，大爷从容的掏出了七毛钱，拿起刚刚去掉的那个大的西红柿，潇洒地换种算法，独辟蹊径，你会发现解决问题的另一个方法。生活中，我们特别容易陷入非A即B的思维死角，但其实，遭遇两难困境时换个角度思考，也许就会明白：路的旁边还有路。一个鱼塘新开张，钓费100块。钓了一整天没钓到鱼，老板说凡是没钓到的就送一只鸡。很多人都去了，回来的时候每人拎着一只鸡，大家都很高兴！觉得老板很够意思。后来，钓鱼场看门大爷告诉大家，老板本来就是个养鸡专业户，这鱼塘本来就没鱼。巧妙的去库存，还让顾客心甘情愿买单。新时代，做营销，必须打破传统思维。孩子不愿意做爸爸留的课外作业，于是爸爸灵机一动说：儿子，我来做作业，你来检查如何？孩子高兴的答应了，并且把爸爸的“作业”认真的检查了一遍，还列出算式给爸爸讲解了一遍不过他可能怎么也不明白为什么爸爸所有作业都做错了。巧妙转换角色，后退一步，有时候是另一种前进。一个博士群里有人提问：一滴水从很高很高的地方自由落体下来，砸到人会不会砸伤？或砸死？群里一下就热闹起来，各种公式，各种假设，各种阻力，重力，加速度的计算，足足讨论了近一个小时 后来，一个不小心进错群的人默默问了一句：你们没有淋过雨吗 人们常常容易被日常思维所禁锢，而忘却了最简单也是最直接的路有两个年轻人，大学毕业后一起到广州闯天下。第14页，共14页。
