1、3.2基本不等式与最大（小）值3基本不等式把握热点考向应用创新演练第三章不等式考点一考点二理解教材新知考点三返回返回3 基本不等式基本不等式返回3.2 基本不等与最大（小）值基本不等与最大（小）值返回返回已知函数已知函数f(x)x(1x)(0 x1)问题问题1：该函数有最大值还是有最小值？：该函数有最大值还是有最小值？提示：提示：最大值最大值问题问题2：怎样求它的最大值？：怎样求它的最大值？返回问题问题3：能否通过基本不等式求它的最值？：能否通过基本不等式求它的最值？返回.返回 利用均值不等式求最值时，应注意利用均值不等式求最值时，应注意 (1)x，y一定要是正数，特别是对对数式、三角式一定要
2、是正数，特别是对对数式、三角式等形式要作出正确的判断等形式要作出正确的判断 (2)求和求和xy最小值时，应看积最小值时，应看积xy是否为定值；求是否为定值；求积积xy最大值时，应看和最大值时，应看和xy是否为定值是否为定值 (3)等号是否能够成立等号是否能够成立 以上三个条件缺一不可，可概括为以上三个条件缺一不可，可概括为“一正、二定、一正、二定、三相等三相等”返回返回返回返回返回返回返回 一点通一点通1.在利用基本不等式求最值时，要在利用基本不等式求最值时，要注意注意“一正、二定、三相等一正、二定、三相等”是否同时具备，否则所是否同时具备，否则所得结果可能出错得结果可能出错 2第第(2)小题
3、也可以将解析式展开，使用二次小题也可以将解析式展开，使用二次函数配方法求解函数配方法求解返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回 一点通一点通利用基本不等式解决此类问题的基本方利用基本不等式解决此类问题的基本方法有法有 (1)有为有为1的等式时，将的等式时，将“1”整体代入，展开，运用整体代入，展开，运用基本不等式；基本不等式；(2)利用条件的等式统一变形，然后配凑出利用基利用条件的等式统一变形，然后配凑出利用基本不等式的条件；本不等式的条件；(3)直接将条件变形配凑出积直接将条件变形配凑出积(和和)为定值的形式为定值的形式返回返回返回返回返回6已知已知x，y为正实数，且为正实数，
4、且xyxy3，求，求xy的最小值的最小值返回返回返回返回 例例3(12分分)(2012临沂高二检测临沂高二检测)桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1 800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四围形成基围形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四围形成基围(阴影部分阴影部分所示所示)种植桑树，池塘周围的基围宽均为种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘米，如图，设池塘所占总面
5、积为所占总面积为S平方米平方米返回 (1)试用试用x表示表示S；(2)当当x取何值时，才能使得取何值时，才能使得S最大？并求出最大？并求出S的最的最大值大值 思路点拨思路点拨根据题中变量，认真分析图形，构建根据题中变量，认真分析图形，构建函数关系式，利用基本不等式求最值函数关系式，利用基本不等式求最值返回返回返回 一点通一点通1.在应用基本不等式解决实际问题时，在应用基本不等式解决实际问题时，应注意如下思路和方法应注意如下思路和方法 (1)先理解题意，设出变量，一般把求最值的量定先理解题意，设出变量，一般把求最值的量定为函数；为函数；(2)建立相应的函数关系，把实际问题抽象成函数建立相应的函数
6、关系，把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题；的最大值或最小值问题；(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；在定义域内，求出函数的最大值或最小值；(4)正确写出答案正确写出答案返回返回返回返回8如右图，要设计一张矩形广告，如右图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个该广告含有大小相等的左右两个 矩形栏目矩形栏目(即图中阴影部分即图中阴影部分)，这，这 两栏目的面积之和为两栏目的面积之和为18 000 cm2，四周空白的宽度为四周空白的宽度为10 cm，两栏之间的中缝空，两栏之间的中缝空 白的宽度为白的宽度为5 cm，怎样确定广告的高与宽的，怎样确定广告的高与宽的 尺寸尺寸(单
7、位：单位：cm)，能使矩形广告面积最小？，能使矩形广告面积最小？返回返回返回 1利用基本不等式求最值，要注意使用的条件利用基本不等式求最值，要注意使用的条件“一正二定三相等一正二定三相等”，三个条件缺一不可，解题时，三个条件缺一不可，解题时，有时为了达到使用基本不等式的三个条件，需要通有时为了达到使用基本不等式的三个条件，需要通过配凑、裂项、转化、分离常数等变形手段，创设过配凑、裂项、转化、分离常数等变形手段，创设一个适合应用基本不等式的情境一个适合应用基本不等式的情境返回返回 3不等式的应用题大都与函数相关联，在求不等式的应用题大都与函数相关联，在求最值时，基本不等式是经常使用的工具，但若对自最值时，基本不等式是经常使用的工具，但若对自变量有限制，一定要注意等号能否取到，若取不到，变量有限制，一定要注意等号能否取到，若取不到，必须利用函数的单调性去求函数的最值必须利用函数的单调性去求函数的最值返回点此进入
