1、数据、模型与决策汕头大学商学院林佳丽关于我关于我 林佳丽 技术经济及管理专业博士 E-mail： 办公室：文西207 办公室电话：829028852管理统计学主要参考书主要参考书1 1、数据、模型与决策数据、模型与决策.（美）戴维（美）戴维R R安德森，丹尼斯安德森，丹尼斯J J斯威尼斯威尼 等著等著.机械工业出版社机械工业出版社2 2、管理运筹学管理运筹学（第（第3 3版）版）,韩伯棠编著韩伯棠编著 ,高等教育出版社高等教育出版社，20102010年。年。3 3、运筹学基础及应用运筹学基础及应用.胡运权胡运权.哈尔滨工业大学出版社哈尔滨工业大学出版社4 4、运筹学运筹学（修订版）（修订版）.
2、钱颂迪主编钱颂迪主编.清华大学出版社清华大学出版社5 5、运筹学应用案例集运筹学应用案例集.胡运权主编胡运权主编.清华大学出版社清华大学出版社6 6、现代应用数学手册一运筹学与最优化理论卷现代应用数学手册一运筹学与最优化理论卷.清华大学出清华大学出版社版社主要参考期刊及网站主要参考期刊及网站 运筹与管理运筹与管理杂志杂志.中国运筹学会中国运筹学会 运筹学学报运筹学学报杂志杂志.中国运筹学会中国运筹学会 系统工程理论与实践系统工程理论与实践杂志杂志.中国系统工程学会中国系统工程学会 系统工程系统工程杂志杂志.湖北省系统工程学会湖北省系统工程学会 http:/ 1、掌握经济管理中最常见的模型与分析
3、问题解决问题的方法；2、了解本课程在管理领域的运用以及基本思想体系；3、能够独立解决一些常用实际问题，建立相应数学的模型，并利用所学软件工具对自己所建立的模型设计求解。何为之模型？何为之模型？模型是能给数据赋予价值的结构。2022-8-3数据、模型与决策6建模导论建模导论 模型：形象模型（飞机、玩具卡车）模拟模型（汽车速度表、温度计）数学模型：P=10X 模型目标：对现实状态的推理 模型价值 约束条件：40小时/周 目标函数建模导论建模导论 非可控输入：环境因素（5h/个,10$/个,40h/周）可控输入：决策变量 问题的模型化：建模 全面的了解问题 描述目标 描述约束条件 定义决策变量建立模
4、型的基本原则建立模型的基本原则 用简单模型能够解决的问题，不要复杂化 避免生搬硬套 注意模型的推论 必须检验模型的有效性 不能仅从表面上判定模型的优劣 既不能强迫使用一个模型，也不能使用失败非难一个模型 不要夸大模型的作用 建议模型使用者参与模型的建立 模型的工作情况取决于输入的信息 模型不能代替决策者建模导论建模导论 解释真实系统模型结构化模型的结论求解真实的系统解释线性规划导论线性函数的特征线性函数的特征 一个函数:y=f(x)若 f有如下线性迭加特性：f(x+y)=f(x)+f(y)f(ax)=af(x)这里a不是向量，这样的函数就叫做线性函数。简言之，线性指量与量之间按比例、成直线的关
5、系Q：两个眼睛的视敏度是一个眼睛的几倍？A：6-10倍。2022-8-3数据、模型与决策12Google笔试题 现在背景有一套房子，价格200万，假设房价每年上涨10%，一个软件工程师每年固定能赚40万。如果他想买这套房子，不贷款，不涨工资，没有其他收入，每年不吃不喝不消费，那么他需要几年才能攒够钱买这套房子？A 5年 B 7年 C 8年 D 9年2022-8-3数据、模型与决策14Google笔试题笔试题 现在背景有一套房子，价格200万，假设房价每年上涨10%，一个软件工程师每年固定能赚40万。如果他想买这套房子，不贷款，不涨工资，没有其他收入，每年不吃不喝不消费，那么他需要几年才能攒够钱
6、买这套房子？A 5年 B 7年 C 8年 D 9年 E 永远买不起2022-8-3数据、模型与决策15 1元钱一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水？假设喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水？2022-8-3数据、模型与决策16解题思路1：一开始20瓶没有问题，随后的10瓶和5瓶也都没有问题，接着把5瓶分成4瓶和1瓶，前4个空瓶再换2瓶，喝完后2瓶再换1瓶，此时喝完后手头上剩余的空瓶数为2个，把这2个瓶 换1瓶继续喝，喝完后把这1个空瓶换1瓶汽水，喝完换来的那瓶再把瓶子还给人家即可，所以最多可以喝的汽水数为：20105211140 2022-8-3数据、模
7、型与决策17 解题思路2：先看1元钱最多能喝几瓶汽水。喝1瓶余1个空瓶，借商家1个空瓶，2个空瓶换1瓶继续喝，喝完后把这1个空瓶还给商家。即1元钱最多能喝2瓶汽水。20元钱当然最多能喝40瓶汽水。2022-8-3数据、模型与决策18 解题思路3：两个空瓶换一瓶汽水，可知纯汽水只值5角钱。20元钱当然最多能喝40瓶的纯汽水。N元钱当然最多能喝2N瓶汽水。2022-8-3数据、模型与决策19 问题的形成问题的形成 研究现实世界和决定待决策的问题的过程。模型的有效性模型的有效性 保证所建立的数学模型能准确反映模型输入和输出之间关系的过程。敏感性分析敏感性分析 识别模型结果与输入变量值或假设之间的敏感
8、性关系。2022-8-3数据、模型与决策20引例引例 江苏卫视为非诚勿扰栏目播放两套宣传片其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒，收视观众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万广告公司规定每周至少有3.5分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？2022-8-3数据、模型与决策21播放片甲播放片甲播放片乙播放片乙节目要求节目要求片集时间（min）广告时间（min）收视观众（万）播放片甲播放片甲播放片乙播放片乙节目要求节目要求片集时间（min）3.5116广告时间（mi
9、n）0.513.5收视观众（万）6020播放片甲播放片甲播放片乙播放片乙节目要求节目要求片集时间（min）3.5116广告时间（min）0.513.5收视观众（万）6020解：设电视台每周应播映片甲x次，片乙y次，总收视观众为z万人max s.t.由图解法可得：当x=3，y=2时，zmax=22042160.53.5,xyxyx yN6020zxy23线性规划线性规划在管理中一些典型的线性规划应用在管理中一些典型的线性规划应用 合理利用线材问题：如何在保证生产的条件下，下料最少 配料问题：在原料供应量的限制下如何获取最大利润 投资问题：从投资项目中选取方案，使投资回报最大 产品生产计划：合理利
10、用人力、物力、财力等，使获利最大 劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要 运输问题：如何制定调运方案，使总运费最小线性规划的组成：线性规划的组成：目标函数 max f 或 min f约束条件 s.t.(subject to)满足于决策变量 用符号来表示可控制的因素24例例1.某工厂在计划期内要安排、两种产品的生产，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗、资源的限制，如下表：问题：工厂应分别生产多少单位、产品才能使工厂获利最多？线性规划模型：线性规划模型：目标函数：max z=50 x1+100 x2 约束条件：s.t.x1+x2 300 2 x1+x2 400 x2 250
11、 x1,x2 02022-8-3数据、模型与决策25 建模过程建模过程1.理解要解决的问题，明确在什么条件下，要追求什么目标；2.定义决策变量（x1，x2，xn），每一组值表示一个方案；3.用决策变量的线性函数形式写出目标函数，确定最大化或最小化目标；4.用一组决策变量的等式或不等式表示解决问题过程中必须遵循的约束条件 一般形式一般形式目标函数：max（min）z=c1 x1+c2 x2+cn xn 约束条件：s.t.a11 x1+a12 x2+a1n xn （=,）b1 a21 x1+a22 x2+a2n xn （=,）b2 am1 x1+am2 x2+amn xn （=,）bm x1，x2
12、，xn 0 26图图 解解 法法 (1)分别取决策变量X1,X2 为坐标向量建立直角坐标系。在直角坐标系里，图上任意一点的坐标代表了决策变量的一组值，例1的每个约束条件都代表一个半平面。x2x1X20X2=0 x2x1X10X1=027图图 解解 法法（2）对每个不等式(约束条件)，先取其等式在坐标系中作直线，然后确定不等式所决定的半平面。100200300100200300 x1+x2300 x1+x2=3001001002002x1+x24002x1+x2=400300200300400 x1x1x2x228图图 解解 法法（3）把五个图合并成一个图，取各约束条件的公共部分，如图2-1所示
13、。可行域：满足所有约束条件的解的集合，即可行域：满足所有约束条件的解的集合，即所有约束条件共同围成的区域。所有约束条件共同围成的区域。100100 x2250 x2=250200300200300 x1x2x2=0 x1=0 x2=250 x1+x2=3002x1+x2=400图2-1x1x229图图 解解 法法（4）目标函数目标函数z=50 x1+100 x2代表以代表以 Z 为参数的一族平行线为参数的一族平行线，当z取某一固定值时得到一条直线，直线上的每一点都具有相同的目标函数值，称之为“等值线”。平行移动等值线，当移动到B点时，z在可行域内实现了最大化。A，B，C，D，E是可行域的顶点，
14、对有限个约束条件则其可行域的顶点也是有限的。x1x2z=20000=50 x1+100 x2图2-2z=27500=50 x1+100 x2z=0=50 x1+100 x2z=10000=50 x1+100 x2CBADEabcd 由线性不等式组成的可行域是凸多边形由线性不等式组成的可行域是凸多边形(凸多边形是凸集凸多边形是凸集)凸集定义：集合内部任意两点连线上的点都属于这个集合凸集定义：集合内部任意两点连线上的点都属于这个集合 可行域有有限个顶点。可行域有有限个顶点。目标函数最优值一定在可行域的一个极点达到，而不可目标函数最优值一定在可行域的一个极点达到，而不可能在其区域的内部。能在其区域的
15、内部。线性规划解的特性线性规划解的特性图解法图解法 无界解无界解 线性规划存在无界解，即无最优解的情况。对下述线性规划问题：约束条件：max z=x1+x2；x1-x2 1 -3x1+2x2 6 x1 0,x2 031图解法图解法 无界解无界解 无界解：可行域无界，目标值无限增大无界解：可行域无界，目标值无限增大 32x1x2x2=0 x1=0图2-11234-1-21234-1z=0=x1+x2z=1=x1+x2z=3=x1+x2 图解法小结图解法小结 使用条件使用条件：仅有两个至多不超过三个决策变：仅有两个至多不超过三个决策变量的线性规划。量的线性规划。基本步骤基本步骤：1、建立平面直角坐
16、标系；建立平面直角坐标系；2、根据约束条件和非负条件画出可行域。根据约束条件和非负条件画出可行域。3、作出目标函数等值线（至少两条）作出目标函数等值线（至少两条）,结合结合目标函数优化要求，平移目标函数等值线目标函数优化要求，平移目标函数等值线求出最优解。求出最优解。图解法的优缺点图解法的优缺点：简单、直观但有局限性简单、直观但有局限性。34 重要结论：如果线性规划有最优解，则一定有一个可行域的顶点对应一个最优解；无穷多个最优解。若将例1中的目标函数变为max z=50 x1+50 x2，则线段BC上的所有点都代表了最优解；无界解。即可行域的范围延伸到无穷远，目标函数值可以无穷大或无穷小。一般来说，这说明模型有错，忽略了一些必要的约束条件；无可行解。若在例1的数学模型中再增加一个约束条件4x1+3x21200，则可行域为空域，不存在满足约束条件的解，当然也就不存在最优解了。EndQuestion?
