1、2022年浙江省宁波市海曙区自主招生数学试卷（一）填空题1ABC中，A和B均为锐角，AC=6，BC=33，且sinA=33，则cosB的值为 2若实数a满足a2+2a-1=0，则= 3已知关于x的方程|x|=ax+1有一个正根和一个负根，则实数a的取值范围是 4如果方程（x-1）（x2-2x+k4）=0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k的取值范围是 5如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在边OC上，且BD=OC，以BD为边向下作矩形BDEF，使得点E在边OA上，反比例函数y=kx（k0）的图象经过边EF与AB的交点G若AG=32，DE=2，则k的值为 6如
2、图，AD，BE，CF分别为ABC三边BC，AC，AB上的高，若ABC=45，ACB=60，则DEDF= 7已知x,y为正整数，且满足方程1x1y145，则该方程的解为 8在平面直角坐标系中，同时满足下列两个条件的点的坐标为 （1）直线y=-2x+3通过这样的点；（2）不论m取何非零实数值，抛物线y=mx2+（2m-1）x-3m都不通过这样的点9如图，点A、B、C均在坐标轴上，AO=BO=CO=1，过A、O、C作D，E是D上任意一点，连结CE，BE，则CE2+BE2的最大值是 10已知关于x的方程x+ax+b0的两根均大于1且小于2，则a+b的取值范围是 （二） 解答题11如图，已知ABC内接于O，AB是该圆直径，D是弧AC上的点，线段BD与AC交于点E，若AB=5，sinCAB=35，CEm, DEBE=k.（1）试用含m的代数式表示k；（2）若ADOC，求k的值12给出如下2405个平方数：12，22，32，24052，规定可以在其中的每个数前任意添加上“+”号或“-”号，所得的代数和记为L，试设计可行方案使得L0，且L最小
