1、2021年湖南省衡阳市衡阳县创新实验班招生数学试卷一、选择题（本大题共6道小题，每题5分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（5分）把有理数a代入|a+3|-9得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，若a=36，经过第2021次操作后得到的是（）A-6B-4C-2D02（5分）在同一坐标系中，直线l1：y=（3-k）x+k和l2：y=-kx的位置可能是（）ABCD3（5分）在等腰ABC中，AB=AC=5，P为BC上一点，PA=3，则PBPC等于（）A9B12C16D254（5分）如图，四边形OABC为平行四边形，A在x轴上，且
2、AOC=60，反比例函数ykx (k0)在第一象限内过点C，且与AB交于点E若E为AB的中点，且SOCE=43，则OC的长为（）5（5分）已知ab=1，M=11+a+11+b，N=a1+a+b1+b，则M与N的大小关系为（）AMNBM=NCMND不确定6（5分）已知C点在圆O的直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，ACB的平分线分别交AE、AB于点F、D则ADF的余弦值为（）A12B22C32D1二、填空题（本大题共7道小题，每题5分，满分35分）7（5分）若3x2-x-1=0，则代数式9x3+6x2-6x+2021的值为 8（5分）化简： = 9（5分）已知AB，CD是O中两条垂直的弦，O的
3、半径为3，若AD=4，则BC= 10（5分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3）、点B（3，1），点P是x轴正半轴上一动点，给出4个结论：线段AB的长为13；在APB，若AP=10，则APB的面积是92；当SABP=12SABO时，点P的坐标为（1，0）；设点P的坐标为（x,0），则的最小值为5其中正确的结论有 11（5分）计算（1-122）（1-132）（1-1202）的结果是 12（5分）从-2，-1，0，13，1，2这六个数字中，随机抽取一个数记为a,则使得关于x的方程的解为非负数，且满足关于x的不等式组只有三个整数解的概率是 13（5分）如图，在ABC中，AB=AC，CM平分ACB
4、，与AB交于点M，ADBC于点D，MEBC于点E，MFMC与BC交于点F，若CF=12，则DE= 三、解答题（本大题共5道小题，满分55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14（10分）已知以方程x2x+m0(m14)的两根为腰长与底边长的等腰三角形有且仅有1个，求实数m的取值范围15（10分）某餐厅共有10名员工，所有员工工资的情况如下表：人员经理厨师甲厨师乙会计服务员甲服务员乙勤杂工人数1111132工资额20000700040002500220018001200请解答下列问题：（1）餐厅所有员工的平均工资是多少？（2）所有员工工资的中位数是多少？（3）用平均数还是中位数描述该餐
5、厅员工工资的一般水平比较恰当？（4）去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是多少？它是否能反映餐厅员工工资的一般水平？16（10分）（1）已知a,b为实数，求证：|a+b|a|+|b|；（2）利用（1）的结论，证明：当a,b,c为实数时，|a+b+c|a|+|b|+|c|；（3）已知a,b为实数，求max|a|，|-2a+4|的最小值（符号maxa,b表示实数a,b中较大者，如max1，22）17（12分）如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB交AB于点D，且AD=4，BD=1，RtFEG的直角顶点E在AC边上运动，一条直角边EG经过点B，且与CD交于点N，另一条直角边EF与AB交于点M（1）求证：AEMCBN；（2）若E是AC的四等分点，求EMEN的值18（13分）如图1，抛物线y=mx2-3mx+n（m0）与x轴交于点（-1，0）与y轴交于点B（0，3），在线段OA上有一动点E（不与O、A重合），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P（1）分别求出抛物线和直线AB的函数表达式；（2）连接PA、PB，求PAB面积的最大值，并求出此时点P的坐标（3）如图2，点E（2，0），将线段OE绕点O逆时针旋转的到OE，旋转角为（090），连接EA、EB，求EA+23EB的最小值
