1、2022年浙江省宁波市鄞州实验中学强基招生数学模拟试卷一、填空题（每题5分，共50分）：1（5分）已知，则的值为 2（5分）已知关于x的方程x2+2bx+3c=0的两个根分别是x1=m2，x2=6-m2，若点A是二次函数y=x2+2bx-3c的图象与y轴的交点，过A作ABy轴交抛物线于另一交点B，则AB的长为 3（5分）如图，将一张直角三角形纸片BEC的斜边放在矩形ABCD的BC边上，恰好完全重合，BE、CE分别交AD于点F，G，BC=3，AF：FG：GD=3：2：1，则AB的长为 4（5分）如图，一组x轴正半轴上的点B1，B2，Bn满足条件OB1=B1B2=B2B3=Bn-1Bn=2，抛物线
2、的顶点A1，A2，An依次是反比例函数y=9x图象上的点，第一条抛物线以A1为顶点且过点O和B1；第二条抛物线以A2为顶点且经过点B1和B2；第n条抛物线以An为顶点且经过点Bn-1，Bn依次连结抛物线的顶点和与x轴的两个交点，形成OA1B1、BA2B2、Bn-1AnBn若三角形是一个直角三角形，则它相对应的抛物线的函数表达式为 5（5分）已知a+b+c=1，且 =0，则（a+1）2+（b+2）2+（c+3）2的值为 6（5分）已知整数x,y满足，则的最小值为 7（5分）老张和小李驾驶货车从某脐橙种植园出发到果园港送货，沿同一条笔直的马路行驶老张先出发，2小时后车速降为出发时的56，此时小李出
3、发，再过3小时后他们相遇，相遇后老张立即提速至出发时的速度，行驶途中小李停车检修2.5小时，检修结束后小李继续行驶，车速比出发时快6千米/小时，最终两车同时到达，两车相距的路程y（千米）与老张开车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，则从两车第一次相遇到小李刚开始检修时经过了 小时8（5分）如图，在平行四边形ABCO中，过点B作BEy轴，且OE=3CE，D为AB中点，连接BE、DE、DC，反比例函数y=kx的图象经过D、E两点，若DEC的面积为3，则k的值为 9（5分）如图，在ABC中以AC，BC为边向外作正方形ACFG与正方形BCDE，连结DF，并过C点作CHAB于H并交FD于M若ACB=120，AC=3，BC=2，则MD的长为 10（5分）如图，在O的内接四边形ABCD中，ACBD，CA=CB，过点A作AC的垂线交CD的延长线于点E，连结BE若cosACB=35，则BECE的值为 二、解答题（第11题12分，12题18分，共30分）：11（12分）在正实数范围内，只存在一个数是关于x的方程的解，求实数k的取值范围12（18分）锐角三角形ABC的外心为O，外接圆直径为d,延长AO，BO，CO，分别与对边BC，CA，AB交于D，E，F（1）求的值；（2）求证：
