1、2021学年第二学期温州十五校联合体期末联考高二年级数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每题5分共40分每小题列出的四个备选项中只有一个符合题目要求，不选，多选，错选均不得分）1已知集合，则（ ）A B C D2设，则z的共短复数的虚部为（ ）A B C D3已知a，b是实数，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知，且，则（ ）A B C D5我市某三甲医院为了响应防疫政策，需要从4名内科医师和4名外科医生中派选4名医生到高速路口进行核酸检测工作，则派选内科医生人数不少于外科医生的概率为（ ）A B C D6函数的图像大致为（ ）A B
2、 C D7若方程有三个不同的实数根，则（ ）A B C1 D8如图，在正四面体中，点E，F分别是棱上的点（不含端点），记二面角的大小为，在点F从点A运动到点C的过程中，下列结论正确的是（ ）A一直增大 B一直减小 C先增大后减小 D先减小后增大二、选择题（本题共4大题，每题5分，共20分，每小题列出的四个备选项中有多个符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选得0分）9下列函数既是偶函数又在上单调递增的是（ ）A B C D10在三棱锥中，顶点A在底面的射影为O，则下面说法正确的是（ ）A若O为的外心，则B若O为的内心，则三个侧面与底面所成的二面角都相等C若O为的垂心，则B在对面的射
3、影是垂心D若O为的重心，则三个侧面面积相等11在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则B的最大值为D若，则B的最大值为12己知，若存在，使得，满足，则的值可以是（ ）A B C D三、填空题（本大题共4小题，每题5分共20分）13己知幂函数在为减函数，则_14在三棱锥中，垂直底面，若三棱锥的内切球半径为，则此三棱锥的侧面积为_15在中，则长为_16已知函数，当时，函数有6个不同的零点，求m的取值范围_四、解答题（本大题共6小题，共0分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题10分）已知函数（）求求函数的最小正周期及对称中心（）求函
4、数在值域18（本题12分）如图，在三棱锥中，点O、M分别是、的中点，底面（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的大小19（本题12分）北京2022年冬奥会吉祥物冰墩墩，作为北京冬奥会当之无愧的“顶流”，热度一直未减自2022年冬奥会开始，一系列冰墩墩特许商品新品开始发售根据百度网站统计：2022年1月28日至2022年2月22日购买冰墩墩人群分布图如下图（1）求出频率发布直方图中购买者年龄的众数、平均数；（2）若将年龄分别记为A组、B组、C组，用随机抽样的方法从这些人抽取3人，求这三个人至少2人在A组的概率20（本题12分）在，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答已知的内角A，
5、B，C所对的边分别是a，b，c，若_（）求角B；（）若，点D在外接圆上运动，求的最大值21（本题12分）在矩形中，E为线段的中点，将沿直线翻折成，M为线段的中点（）求证：平面；（）当平面平面，求平面和平面夹角的余弦值22（本题12分）已知函数，其中实数（）当时，的最小值为2，求实数a的值（）记，设，若恒有解，求实数a的取值范围2021学年第二学期温州十五校联合体期末联考高二数学试卷参考答案一、选择题123456789101112AAADCBADADABCBCDCD二、填空题13 14 152或 16三、解答题17解：（1）所以函数的最小正周期为，令，解得的对称中心是（2）令由，则，则所以的值域
6、是18（）证明：由已知得，故点M为的中点，又，故平面（）解法一：，面，点A到面的距离就是点B到面的距离与面所成的角的正弦值为，即所成的角的大小为解法二：设点A到面的高为h，由得与面所成的角的正弦值为，即所成的角的大小为解法三：如图，过点A作延长线的垂线，面，面就是与面所成的角其正弦值为，即所成的角的大小为解法四：如图建立直角坐标系，则是面的一个法向量与面所成的角的正弦值为即所成的角的人小为19解答：（1）众数（近似到个位数）（34，35都算对）（2）20（1）选，由正弦定理得，即，选，由正弦定理可得，选，由已知结合正弦定理可得，（2），根据余弦定理外接圆的直径取的中点E，外接圆圆心为O，连接，延长至F，过F作的平行线且与圆O相切于点H，所以当点D运动到H时，取到最大值21（1）证明：取的中点F，连接，则，且，故四边形为平行四边形，则平面（2）解法一：取的中点O，连接，取的中点H，则面，又，故面过H作于G连接则面，故，则就是二面角的平面角设，则解法二：如图建立直角坐标系，设，则，则，则，设平面的一个法向量，则得到，平面的一个法向量则二面角的平面角的余弦22解（）在单调递增，在单调递减当时，解得当时，无解综上（2）在上恒有解，只需要当，即时，不成立当，即时，（1）当，即，解得，因此（2）当，解得，因此综上
