1、【 精品教育资源文库 】 第 2 讲 力的合成与分解 考试标准 知识内容 必考要求 加试要求 说明 力的合成 c c 1.不要求求解两个分力成任意角度时的合力 2.不要求用相似三角形知识求分力 3.不要求用求解斜三角形的知识求分力 . 力的分解 c c 一、力的合成 1合力与分力 (1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的 分力 (2)关系：合力与分力是 等效替代 关系 2力的合成 (1)定义：求几个力的 合力 的过程 (2)运算法则 平行 四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行
2、四边形，这两个邻边之间的 对角线 就表示合力的大小和方向 三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的 有向线段 为合矢量 自测 1 关于几个力及其合力，下列说法不正确的是 ( ) A合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同 B合力与原来那几个力同时作用在物体上 C合力的作用可以替代原来那几个力的作用 D求几个力的合力遵守平行四边形定则 答案 B 二、力的分解 1矢量和标量 (1)矢 量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循 平行四边形 定则，如速度、力等 【 精品教育资源文库 】 (2)标量：只有大小没有 方向 的物理量，求和时按算术法则相加，如路程、
3、时间等 2力的分解 (1)定义：求一个力的 分力 的过程力的分解是力的合成的逆运算 (2)遵循的原则： 平行四边形 定则 三角形 定则 3力的分解依据 (1)一个力可以分解为两个力，如果没有限制，同一个力可以分解为 无数 对大小、方向不同的分力 (2)在实际问题中，要依据力的实际作用效果分解 自测 2 小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也推不动，他便想 到了一个妙招，如图 1 所示，用 A、 B 两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法中正确的是 ( ) 图 1 A这是不可能的，因为小朋友根本没有用力去推衣橱 B这是不可能的，因为无论如何小朋友的力
4、气也没那么大 C这有可能， A 板对衣橱的推力有可能大于小明的重力 D这有可能，但 A 板对衣橱的推力不可能大于小明的重力 答案 C 命题点一 力的合成 1两个共点力的合力范围： |F1 F2| F F1 F2 2重要结论 (1)两个分力一定时，夹角 越大，合力越小 (2)合力一定时，两等大分力的夹角越大，两分力越大 (3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力 3共点力合成的方法 (1)作图法 (2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题【 精品教育资源文库 】 的常用方法 例 1 一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为 5 N，现将水平
5、面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为 2 N、 2 N、 3 N下列关于物体的受力情况和运动情况判断不正确的是 ( ) A物体所受静摩擦力可能为 2 N B物体所受静摩擦力可能为 4 N C 物体可能仍保持静止 D物体一定被拉动 答案 D 解析 两个 2 N 的力的合力范围为 0 4 N，然后与 3 N 的力合成，则三力的合力范围为 07 N，由于最大静摩擦力为 5 N，因此可判定 A、 B、 C 正确， D 错误 变式 1 光滑水平面上的一个物体，同时受到两个力的作用，其中 F1 8 N，方向水平向左；F2 16 N，方向水平向右当 F2从 16 N 逐渐减小至 0 时，二力
6、的合力大小变化是 ( ) A逐渐增大 B逐渐减小 C先减小后增大 D先增大后减小 答案 C 解析 F2减至 8 N 的过程中合力减小至 0，当 F2继续减小时，合力开始增大，但方向与原来合力的方向相反，故选项 C 正确 变式 2 三个共点力大小分别是 F1、 F2、 F3，关于它们的合力 F 的大小，下列说法中正确的是 ( ) A F 大小的取值范围一定是 0 F F1 F2 F3 B F 至少比 F1、 F2、 F3中的某一个大 C若 F1 F2 F3 368 ，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 D若 F1 F2 F3 362 ，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 答案
7、 C 解析 合力不一定大于分力， B 错误；三个共点力的合力的最小值能否为零，取决 于任何一个力是否都在其余两个力的合力范围内，由于三个力大小未知，所以三个力的合力的最小值不一定为零， A 错；当三个力的大小分别为 3a、 6a、 8a 时，其中任何一个力都在其余两个力的合力范围内，故 C 正确；当三个力的大小分别为 3a、 6a、 2a 时，不满足上述情况，故D 错 【 精品教育资源文库 】 变式 3 (2017 浙江名校协作体联考 )如图 2甲所示是我国一项传统的体育活动 “ 空竹 ” ，将 “ 空竹 ” 搁置于两轻杆间的细线上，然后用两手提拉两杆， “ 空竹 ” 就会在线上来回滚动，非
8、常具有趣味性和锻炼性现假设某老人正在玩 “ 空竹 ” ，如图乙所示，开始时两手在 同一高度，且始终保持两手间水平距离不变，如不考虑线与 “ 空竹 ” 间的摩擦，则下列说法正确的是 ( ) 图 2 A将右侧轻杆提高，待 “ 空竹 ” 静止时右侧细线的拉力大于左侧细线的拉力 B将右侧轻杆提高，待 “ 空竹 ” 静止时细线的拉力大于开始时细线的拉力 C不管将哪侧轻杆提高，待 “ 空竹 ” 静止时其左右两侧细线与竖直方向的夹角都相等 D如果将两手的水平距离增大，待 “ 空竹 ” 静止时细线的张力将减小 答案 C 解析 同一条细线上拉力大小处处相等，不管将哪侧轻杆提高，待 “ 空竹 ” 静止时右侧细线的
9、拉力大小等于左侧细线的拉力，其合 力在角平分线上，故左右两侧细线与竖直方向的夹角相等，选项 A 错误， C 正确；设细线与竖直方向的夹角为 ，细线的张力大小为 F， “ 空竹 ”的质量为 m，由平衡条件知 mg 2Fcos ，保持两手间水平距离不变，则 不变， F 不变；若两手的水平距离增大，则 增大， F 增大，选项 B、 D 错误 变式 4 在下列选项中， F1、 F2、 F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是( ) 答案 C 解析 由三角形定则可得，选项 A 的合力为 2F3，选项 B 的合力为零，选项 C 的合力为 2F2，选项 D 的合力为 2F3，故合力最大的 是 C
10、 项 变式 5 某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图 3 所示的四种情况中 (坐标纸中每格边长表示大小为 1 N 的力 )，该物体所受的合外力大小正确的是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 图 3 A甲图中物体所受的合外力大小等于 4 N B乙图中物体所受的合外力大小等于 2 N C丙图中物体所受的合外力大小等于 0 D丁图中物体所受的合外力大小等于 0 答案 D 变式 6 水平横梁的一端 A 插在墙壁内，另一端装有一光滑小滑轮 B，一轻绳的一端 C 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量 m 10 kg 的重物， CBA 30 ，如图 4 所示，则滑轮受到绳子的作用力为 (g
11、 取 10 m/s2)( ) 图 4 A 50 N B 50 3 N C 100 N D 100 3 N 答案 C 解析 依据平行四边定则作图，由几何关系知 CBD 120 ， CBE DBE，得 CBE DBE 60 ，即 CBE 是等边三角形，所以 F 合 mg 100 N，故本题答案为 C. 命题点二 力的分解的两种常用方法 1力的效果分解法 (1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向； (2)再根据两个实际分力 的方向画出平行四边形； 【 精品教育资源文库 】 (3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小 2正交分解法 (1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法
12、 (2)建立坐标轴的原则：以少分解力和容易分解力为原则 (即尽量多的力在坐标轴上 ) 3一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系求解；物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定 考向 1 力的效果分解法 例 2 如图 5 所示，在倾角为 的斜面上放一质量为 m 的小球，小球被竖直的木 板挡住，重力加速度为 g，则球对挡板的压力是 ( ) 图 5 A mgcos B mgtan C. mgcos D mg 答案 B 解析 如图所示，小球的重力 mg 的两个分力分别与 FN1、 FN2大小相等，方向相反，故 FN
13、1mgtan ，球对挡板的压力 FN1 FN1 mgtan . 变式 7 (2017 浙江金兰合作组织期中 )下列图中按力的作用效果分解正确的是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 答案 A 变式 8 如图 6 所示为斧头劈柴的剖面图，图中 BC 边为斧头背， AB、 AC 边 为斧头的刃面，要使斧头容易劈开木柴，需要 ( ) 图 6 A BC 边短一些， AB 边也短一些 B BC 边长一些， AB 边短一些 C BC 边短一些， AB 边长一些 D BC 边长一些， AB 边也长一些 答案 C 变式 9 如图 7 所示，把光滑斜面上的物体所受重力 mg 分解为 F1、 F2两个力图中 FN
14、为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是 ( ) 图 7 A F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力 B物体受到 mg、 FN、 F1、 F2共四个力的作用 C F2是物体对斜面的压力 D力 FN、 F1、 F2这三个力的作用效果与 mg、 FN这两个力的作用效果相同 答案 D 解析 F1是重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物体沿斜面下滑，施力物体是地球，故选项 A 错误物体受到重力 mg 和支持力 FN两个力的作用， F1、 F2是重力的分力，故选项 B错误 F2是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物体压斜面， F2的大小等于物体对斜面的压力，但二者的受力物体不同， F2的受力物体是物体本身，物体对斜面的压力的受力物体是斜面，故选项 C 错误合力与其所有的分力有相同的作用效果，故选项 D 正确 【 精品教育资源文库 】 变式 10 如图 8 所示
