1、A组 自主命题北京卷题组,五年高考,1.(2015北京,8,5分)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、 乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是 ( ),A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米 B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多 C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油 D.某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油,答案 D 对于A选项:由题图可知,当乙车速度大于40 km/h时,乙车每消耗1升汽油,行驶里程 都超过5 km,则A错; 对于B选项:由题意可知,以相同速度行驶相
2、同路程,燃油效率越高,耗油越少,故三辆车中甲车 耗油最少,则B错; 对于C选项:甲车以80千米/小时的速度行驶时,燃油效率为10 km/L,则行驶1小时,消耗了汽油8 0110=8(升),则C错; 对于选项D:当行驶速度小于80 km/h时,在相同条件下,丙车的燃油效率高于乙车,则在该市用 丙车比用乙车更省油,则D对.综上,选D.,思路分析 先认真审题,对燃油效率的定义要有清楚的认识,然后通过图象中的信息,依次对选 项进行判断.,2.(2015北京文,8,5分)某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情 况.,注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程. 在这段时间内,
3、该车每100千米平均耗油量为 ( ) A.6升 B.8升 C.10升 D.12升,答案 B 根据题意可知5月1日至5月15日这段时间的行程为35 600-35 000=600千米,耗油48 升,所以该车每100千米平均耗油量为48(100600)=8升.,3.(2019北京文,14,5分)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白 梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种 水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功 后,李明会得到支付款的80%. 当x=10时,顾客一次购买草莓
4、和西瓜各1盒,需要支付 元; 在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值 为 .,答案 130 15,解析 本题通过生活中常见的网络购物,考查函数的实际应用,利用促销返利考查学生应用数 学知识解决实际问题的能力.让学生通过分析,把实际问题模型化,构建不等式,体现了社会生 活与学习的密切联系. x=10时,一次购买草莓和西瓜各1盒,共140元,由题可知顾客需支付140-10=130元. 设每笔订单金额为m元,则只需考虑m120时的情况. 根据题意得(m-x)80%m70%, 所以x ,而m120, 为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x
5、,而 =15, x15. 所以x的最大值为15.,解题关键 正确理解“每笔订单得到的金额”与“促销前总价的七折”是解题关键.,4.(2010北京,14,5分)如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动.设顶点P(x,y)的纵坐标与横 坐标的函数关系式是y=f(x),则f(x)的最小正周期为 ;y=f(x)在其两个相邻零点间的图象 与x轴所围区域的面积为 . 说明:“正方形PABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动.沿x轴正方向滚动指的 是先以顶点A为中心顺时针旋转,当顶点B落在x轴上时,再以顶点B为中心顺时针旋转,如此继 续.类似地,正方形PABC可以沿x轴负方向滚动.,答案 4
6、;+1,解析 由题意知正方形分别以A、B、C、P为旋转点滚动一次,P点轨迹重复出现,P点轨迹如 图所示,故f(x)的最小正周期为4.y=f(x)在其两个相邻零点间的图形与x轴所围区域如图阴影部 分所示. 图形由两个半径为1的 圆及两个边长为1的正方形和一个半径为 的弓形组成,其面积S=2 12+2+ ( )2- 21= +2+ -1=+1.,命题立意 本题考查了周期的定义及不规则图形的求解,分割法是求解此题的关键.考查了学 生分析问题、解决问题的能力.,B组 统一命题省(区、市)卷题组,考点一 函数的实际应用,1.(2019课标全国理,4,5分)2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史
7、上首次月球背 面软着陆,我国航天事业取得又一重大成就.实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问 题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”,鹊桥沿着围 绕地月拉格朗日L2点的轨道运行.L2点是平衡点,位于地月连线的延长线上.设地球质量为M1,月 球质量为M2,地月距离为R,L2点到月球的距离为r,根据牛顿运动定律和万有引力定律,r满足方 程: + =(R+r) . 设= .由于的值很小,因此在近似计算中 33,则r的近似值为 ( ) A. R B. R C. R D. R,答案 D 将r=R代入方程可得 + =(1+) ,即 + =(1+)M1, = , 即 =
8、 , 33, ,r=R R.故选D.,解后反思 题中内容丰富、字母较多,需要冷静、沉思,抓住题的实质,进而转化成数学运算 问题.平时一定要注重培养良好的解题习惯.,2.(2015四川,8,5分)某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:)满足函数关系y=ekx+b (e=2.718为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0 的保鲜时间是192小时,在22 的保 鲜时间是48小时,则该食品在33 的保鲜时间是 ( ) A.16小时 B.20小时 C.24小时 D.28小时,答案 C 由已知得192=eb, 48=e22k+b=e22keb, 将代入得e22k= , 则e11k= ,
9、 当x=33时,y=e33k+b=e33keb= 192=24, 所以该食品在33 的保鲜时间是24小时. 故选C.,3.(2018浙江,11,6分)我国古代数学著作张邱建算经中记载百鸡问题:“今有鸡翁一,值钱 五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一.凡百钱,买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何?”设鸡翁,鸡母,鸡 雏个数分别为x,y,z,则 当z=81时,x= ,y= .,答案 8;11,解析 把z=81代入方程组,化简得 解得x=8,y=11.,考点二 函数的综合应用,1.(2019课标全国文,12,5分)设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(0,+)单调递减,则 ( ) A. f f( )f( )
10、 B. f f( )f( ) C. f( )f( )f D. f( )f( )f,答案 C 本题主要考查函数的奇偶性、单调性,对数与对数函数、指数与指数函数等知识, 体现了数学运算的核心素养. f(x)是定义域为R的偶函数,f(-x)=f(x), f =f(-log34)=f(log34). log34log33=1,且1 0, log34 0. f(x)在(0,+)上单调递减, f( )f( )f(log34)=f .故选C.,难点突破 同底指数幂比较大小,利用指数函数的单调性判断;指数幂与对数比较大小,可考虑 引入中间值,如0,1等.,2.(2019课标全国理,12,5分)设函数f(x)的
11、定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x(0,1时, f(x)=x (x-1).若对任意x(-,m,都有f(x)- ,则m的取值范围是 ( ) A. B. C. D.,答案 B 本题考查了函数图象的应用以及不等式恒成立;考查数形结合思想的应用;以函数 间的递推关系为背景考查逻辑推理及数据分析的核心素养. 由题意可知,当x(0,1时,f(x)=x(x-1)=x2-x,则当x= 时, f(x)min=- ,且当x= 时, f(x)=- .当x(1, 2时,x-1(0,1,则f(x)=2f(x-1).当x(-1,0时,x+1(0,1,则 f(x)= f(x+1). 若x(1,2,则当x= 时
12、, f(x)min=- ,且x= 时, f(x)=- . 同理,若x(2,3,则当x= 时, f(x)min=-1,且x= 时, f(x)=- . 函数f(x)的大致图象如图所示.,f(x)- 对任意x(-,m恒成立,当x(-,m时, f(x)min- ,由图可知m .故选B.,思路分析 由x(-,m时,f(x)- 恒成立,可知f(x)min- .由递推关系可作出y=f(x)的大致图 象.由图可得m的范围.,疑难突破 由x(0,1, f(x)=x(x-1),结合递推关系f(x+1)=2f(x)得出xR时,y=f(x)的图象是本 题的难点.,3.(2019天津理,8,5分)已知aR.设函数f(x
13、)= 若关于x的不等式f(x)0在R上 恒成立,则a的取值范围为 ( ) A.0,1 B.0,2 C.0,e D.1,e,答案 C 本题主要考查分段函数及不等式恒成立问题,考查学生推理论证能力及运算求解 能力,将恒成立问题转化为求最值问题,考查了学生化归与转化思想及分类讨论思想. (1)当x1时, f(x)=x2-2ax+2a=(x-a)2+2a-a2, 若a1,则f(x)在(-,1上是减函数,所以f(x)f(1)=10恒成立;若a1,则f(x)f(a)=2a-a2,要 使f(x)0在(-,1上恒成立,只需2a-a20,得0a2,0a1,综合可知,a0时, f(x) 0在(-,1上恒成立. (
14、2)当x1时,ln x0, f(x)=x-aln x0恒成立,即a 恒成立. 令g(x)= ,g(x)= ,令g(x)=0,得x=e,当x(1,e)时,g(x)0,g(x)为增函数,g(x)min=g(e)=e,ae. 综合(1)(2)可知,a的取值范围是0ae,故选C.,解后反思 求不等式恒成立时的参数取值范围的方法:一是分离参数法,不等式f(x)a在R上 恒成立f(x)mina, f(x)a在R上恒成立f(x)maxa;二是讨论分析法,根据参数取值情况进行 分类讨论,从而确定参数的取值范围.,4.(2018课标全国,12,5分)设函数f(x)= 则满足f(x+1)f(2x)的x的取值范围是
15、 ( ) A.(-,-1 B.(0,+) C.(-1,0) D.(-,0),答案 D 本题主要考查分段函数及不等式的解法. 函数f(x)= 的图象如图所示: 由f(x+1)f(2x)得 得 x0,故选D.,解题关键 解本题的关键是利用数形结合思想,准确画出图象,利用图象的直观性来求解,这样 可避免分类讨论.,5.(2017课标全国,9,5分)已知函数f(x)=ln x+ln(2-x),则 ( ) A. f(x)在(0,2)单调递增 B. f(x)在(0,2)单调递减 C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称 D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称,答案 C 解法一: f(x)的定义域为(0
16、,2).由于f(x)=ln x+ln(2-x)=ln(2x-x2),从而对f(x)的研究可转 化为对二次函数g(x)=2x-x2(x(0,2)的研究.因为g(x)=2x-x2=-(x-1)2+1,所以g(x)在(0,1)上单调递 增,在(1,2)上单调递减,直线x=1是y=g(x)的图象的对称轴.从而排除A,B,D,故选C. 解法二:由于f(2-x)=ln(2-x)+ln x,即f(x)=f(2-x),故可得y=f(x)的图象关于直线x=1对称,故选C. 解法三:由于f(1)=0, f =ln f(1),故f(x)在(0,2)上不是单调递增的,从而排除选项A.又因为f =ln f(1),故f(
17、x)在(0,2)上不是单调递减的,从而排除选项B. 在y=f(x)的图象上取一点 ,该点关于点(1,0)的对称点为 .由于f =ln ,故点 不在y=f(x)的图象上,从而排除选项D,故选C.,6.(2018天津,14,5分)已知aR,函数f(x)= 若对任意x-3,+), f(x)|x|恒成 立,则a的取值范围是 .,答案,解析 当x-3,0时,因为f(x)|x|恒成立,所以x2+2x+a-2-x,参变量分离得a-x2-3x+2,令y= -x2-3x+2=- + ,所以当x=0或x=-3时,y取得最小值2,所以a2. 当x(0,+)时,因为f(x)|x|恒成立,所以-x2+2x-2ax,参变
18、量分离得a- x2+ x,令y=- x2+ x=- + ,所以当x= 时,y取得最大值 , 所以a . 由可得 a2.,方法技巧 用分离参变量法求解不等式恒成立问题的技巧. 若不等式f(x,)0(xD,为实参数)恒成立,则将f(x,)0转化为g(x)或g(x)(xD)恒成 立,进而转化为g(x)max或g(x)min(xD),求g(x)(xD)的最值即可.该方法适用于参数与变 量能分离,函数最值易求的题目.,7.(2015四川,15,5分)已知函数f(x)=2x,g(x)=x2+ax(其中aR).对于不相等的实数x1,x2, 设m= ,n= . 现有如下命题: 对于任意不相等的实数x1,x2,
19、都有m0; 对于任意的a及任意不相等的实数x1,x2,都有n0; 对于任意的a,存在不相等的实数x1,x2,使得m=n; 对于任意的a,存在不相等的实数x1,x2,使得m=-n. 其中的真命题有 (写出所有真命题的序号).,答案 ,解析 f(x)=2x是增函数, 对任意不相等的实数x1,x2,都有 0, 即m0,成立. 由g(x)=x2+ax的图象可知,当x 时,g(x)是减函数, 当不相等的实数x1、x2 时, 0, 即n0,不成立. 若m=n,则有 = , 即f(x1)-f(x2)=g(x1)-g(x2), f(x1)-g(x1)=f(x2)-g(x2), 令h(x)=f(x)-g(x),
20、 则h(x)=2x-x2-ax, h(x)=2xln 2-2x-a, 令h(x)=2xln 2-2x-a=0,得2xln 2=2x+a. 由y=2xln 2与y=2x+a的图象知, 存在a使对任意xR恒有2xln 22x+a, 此时h(x)在R上是增函数. 若h(x1)=h(x2),则x1=x2, 不成立. 若m=-n,则有 =- , f(x1)+g(x1)=f(x2)+g(x2), 令(x)=f(x)+g(x), 则(x)=2x+x2+ax, (x)=2xln 2+2x+a. 令(x)=0,得2xln 2+2x+a=0, 即2xln 2=-2x-a. 由y1=2xln 2与y2=-2x-a的
21、图象可知,对任意的a,存在x0,使xx0时y1y2,xx0时y1y2,故对任意的a,存在x0,使xx0时,(x)0,xx0时(x)0, 故对任意的a,(x)在R上不是单调函数. 故对任意的a,存在不相等的实数x1,x2,使得m=-n, 成立. 综上,正确.,C组 教师专用题组,考点一 函数的实际应用,1.(2014湖南,8,5分)某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为p,第二年的增长率为q, 则该市这两年生产总值的年平均增长率为 ( ) A. B. C. D. -1,答案 D 设两年前的年底该市的生产总值为a,则第二年年底的生产总值为a(1+p)(1+q).设这 两年生产总值的年平均增
22、长率为x,则a(1+x)2=a(1+p)(1+q),由于连续两年持续增加,所以x0,因 此x= -1,故选D.,2.(2015江苏,17,14分)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路,为进一步改善山区的交通现 状,计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路,记两条相互垂直的公路为l1,l2,山区 边界曲线为C,计划修建的公路为l,如图所示,M,N为C的两个端点,测得点M到l1,l2的距离分别为 5千米和40千米,点N到l1,l2的距离分别为20千米和2.5千米,以l2,l1所在的直线分别为x,y轴,建立 平面直角坐标系xOy,假设曲线C符合函数y= (其中a,b为常数)模型.,(1)求a,
23、b的值; (2)设公路l与曲线C相切于P点,P的横坐标为t. 请写出公路l长度的函数解析式f(t),并写出其定义域; 当t为何值时,公路l的长度最短?求出最短长度.,解析 (1)由题意知,点M,N的坐标分别为(5,40),(20,2.5). 将其分别代入y= ,得,解得 (2)由(1)知,y= (5x20), 则点P的坐标为 ,设在点P处的切线l交x,y轴分别于A,B点,易知y=- , 则l的方程为y- =- (x-t), 由此得A ,B . 故f(t)= = ,t5,20. 设g(t)=t2+ , 则g(t)=2t- . 令g(t)=0,解得t=10 . 当t(5,10 )时,g(t)0,g
24、(t)是增函数; 从而,当t=10 时,函数g(t)有极小值,也是最小值,所以g(t)min=300,则f(t)min=15 . 当t=10 时,公路l的长度最短,最短长度为15 千米.,评析 本题主要考查函数的概念、导数的几何意义及其应用,考查运用数学模型及数学知识 分析和解决实际问题的能力.,考点二 函数的综合应用,1.(2017天津,8,5分)已知函数f(x)= 设aR,若关于x的不等式f(x) 在R上恒成 立,则a的取值范围是 ( ) A.-2,2 B.-2 ,2 C.-2,2 D.-2 ,2 ,答案 A 令g(x)= , 当a0时,如图1所示, 若f(x)g(x)恒成立,则g(0)2
25、,得a-2, -2a0; 图1 当a0,x1时,如图2所示, f(x)=x+ , 则f (x)=1- ,由f (x)= , 得x=2,此时f(2)=3,即点B(2,3),则g(2)= +a3, 得a2,0a2. 图2 综上可知,-2a2.,思路分析 作出函数y=f(x)的图象,借助于图象的直观性求出f(x) 在R上恒成立时a的取 值范围.,方法总结 解决含绝对值不等式恒成立的问题,往往将不等式问题转化为两函数图象的上、 下位置关系问题,从而利用数形结合得出满足条件的不等式,进而求出参数a的取值范围.,2.(2013课标,12,5分)已知函数f(x)= 若|f(x)|ax,则a的取值范围是 (
26、) A.(-,0 B.(-,1 C.-2,1 D.-2,0,答案 D 解法一:画出函数f(x)的大致图象, 将x轴下方的图象翻折至x轴上方, 得y=|f(x)|的图象,如图所示. 由于函数g(x)=x2-2x的图象在原点处的切线斜率为k=g(0)=-2, 从而可知,当且仅当-2a0时,y=|f(x)|的图象位于直线y=ax的上方, 即|f(x)|ax恒成立.,解法二:|f(x)|= 其图象如图. 由对数函数图象的变化趋势可知, 要使ax|f(x)|,则a0,且axx2-2x(x0), 即ax-2对x0恒成立, 所以a-2. 综上,-2a0,故选D.,3.(2014山东,9,5分)对于函数f(x
27、),若存在常数a0,使得x取定义域内的每一个值,都有f(x)=f(2a- x),则称f(x)为准偶函数.下列函数中是准偶函数的是 ( ) A. f(x)= B. f(x)=x2 C. f(x)=tan x D. f(x)=cos(x+1),答案 D 由f(x)=f(2a-x),得函数f(x)的图象关于直线x=a对称,易知A、C错误.又因为a0,而函 数f(x)=x2图象的对称轴为直线x=0,故B错误,所以选D.,评析 本题以新定义的形式考查了函数图象的对称性,考查学生运用所学知识分析问题、解 决问题以及知识迁移运用的能力.本题易错点有3处:误把“准偶函数”当作“偶函数”而 错选B;忽视条件a0
28、而错选B;不能从关系式f(x)=f(2a-x)得出函数f(x)的图象关于直线x=a 对称而致错.,4.(2014四川,15,5分)以A表示值域为R的函数组成的集合,B表示具有如下性质的函数(x)组成 的集合:对于函数(x),存在一个正数M,使得函数(x)的值域包含于区间-M,M.例如,当1(x)=x3, 2(x)=sin x时,1(x)A,2(x)B.现有如下命题: 设函数f(x)的定义域为D,则“f(x)A”的充要条件是“bR,aD, f(a)=b”; 若函数f(x)B,则f(x)有最大值和最小值; 若函数f(x),g(x)的定义域相同,且f(x)A,g(x)B,则f(x)+g(x)B; 若
29、函数f(x)=aln(x+2)+ (x-2,aR)有最大值,则f(x)B. 其中的真命题有 .(写出所有真命题的序号),答案 ,解析 命题正确,强调f(x)的值域为R即可. 命题错误,如y=sin x B,但它无最大值和最小值. 命题正确,f(x)A,g(x)B, f(x)+g(x)B. 命题正确,当a=0时, f(x)= . (i)当x=0时, f(x)=0; (ii)当x0时, f(x)= = . 当a=0时, f(x) . 若a0,则当x越来越大时,aln(x+2)+,此时f(x)无最大值; 若a0,则当x越来越大时,aln(x+2)-,此时f(x)无最小值. 故f(x)=aln(x+2
30、)+ 有最大值时,a一定为0,此时f(x)B.,5.(2014湖北,14,5分)设f(x)是定义在(0,+)上的函数,且f(x)0,对任意a0,b0,若经过点(a, f(a), (b,-f(b)的直线与x轴的交点为(c,0),则称c为a,b关于函数f(x)的平均数,记为Mf(a,b).例如,当f(x)= 1(x0)时,可得Mf(a,b)=c= ,即Mf(a,b)为a,b的算术平均数. (1)当f(x)= (x0)时,Mf(a,b)为a,b的几何平均数; (2)当f(x)= (x0)时,Mf(a,b)为a,b的调和平均数 . (以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可),答案 (1) (2)x,
31、解析 答案不唯一.(1)若Mf(a,b)是a,b的几何平均数,则c= . 由题意知,(a, f(a),( ,0),(b,-f(b)共线, = , = ,可取f(x)= . (2)若Mf(a,b)是a,b的调和平均数,则c= , 由题意知,(a, f(a), ,(b,-f(b)共线, = ,化简得 = ,可取f(x)=x.,6.(2014山东,15,5分)已知函数y=f(x)(xR),对函数y=g(x)(xI),定义g(x)关于f(x)的“对称函 数”为函数y=h(x)(xI),y=h(x)满足:对任意xI,两个点(x,h(x),(x,g(x)关于点(x, f(x)对称.若h (x)是g(x)=
32、 关于f(x)=3x+b的“对称函数”,且h(x)g(x)恒成立,则实数b的取值范围是 .,答案 (2 ,+),解析 函数g(x)= 的图象是以坐标原点为圆心,2为半径的圆在x轴上及其上方的部分.由 题意可知,对任意x0I,都有h(x0)+g(x0)=2f(x0),即(x0, f(x0)是点(x0,h(x0)和点(x0,g(x0)连线的中点, 又h(x)g(x)恒成立,所以直线f(x)=3x+b与半圆g(x)= 相离且b0, 即 解之得b2 . 所以实数b的取值范围为(2 ,+).,评析 本题考查新定义问题以及直线与圆的位置关系的应用.本题的易错点有两处:不能正 确理解“对称函数”的定义,造成
33、题目无法求解;忽视h(x)g(x)的隐含条件:直线 f(x)=3x+b与 半圆相离,且直线f(x)=3x+b在y轴上的截距b0.,7.(2016浙江,18,15分)已知a3,函数F(x)=min2|x-1|,x2-2ax+4a-2,其中minp,q= (1)求使得等式F(x)=x2-2ax+4a-2成立的x的取值范围; (2)(i)求F(x)的最小值m(a); (ii)求F(x)在区间0,6上的最大值M(a).,解析 (1)由于a3,故 当x1时,(x2-2ax+4a-2)-2|x-1|=x2+2(a-1)(2-x)0, 当x1时,(x2-2ax+4a-2)-2|x-1|=(x-2)(x-2a
34、). 所以,使得等式F(x)=x2-2ax+4a-2成立的x的取值范围为2,2a. (2)(i)设函数f(x)=2|x-1|,g(x)=x2-2ax+4a-2,则 f(x)min=f(1)=0,g(x)min=g(a)=-a2+4a-2, 所以,由F(x)的定义知m(a)=minf(1),g(a),即 m(a)=,(ii)当0x2时,F(x)f(x)maxf(0), f(2)=2=F(2),当2x6时,F(x)g(x)maxg(2),g(6)= max2,34-8a=maxF(2),F(6). 所以,M(a)=,评析 本题主要考查函数的单调性与最值、分段函数、不等式性质等基础知识,同时考查推
35、理论证能力、分析问题和解决问题的能力.,三年模拟,A组 20172019年高考模拟考点基础题组,考点一 函数的实际应用,1.(2019北京西城一模,7)团体购买公园门票,票价如下表:,现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园,若按部门作为团体,选择两个不同的时 间分别购票游览公园,则共需支付门票费为1 290元;若两个部门合在一起作为一个团体,同一 时间购票游览公园,则需支付门票费为990元,那么这两个部门的人数之差为 ( ) A.20 B.30 C.35 D.40,答案 B 假设市场部员工为x人,生产部员工为y人,不妨设yx, 当市场部与生产部分别购票时,13x+11y=1 290元,
36、 当市场部与生产部一同购票时,9x+9y=990元,解得x=40,y=70, 所以两部门人数之差为y-x=30人,故选B.,2.(2019北京怀柔一模,7)某学习小组调查鲜花市场价格得知,购买2支玫瑰与1支康乃馨所需费 用之和大于8元,而购买4支玫瑰与5支康乃馨所需费用之和小于22元.设购买2支玫瑰花所需费 用为A元,购买3支康乃馨所需费用为B元,则A,B的大小关系是 ( ) A.AB B.AB C.A=B D.A,B的大小关系不确定,答案 A 设购买1支玫瑰需要x元,购买1支康乃馨需要y元,由题意得 且2x=A,3y= B, 整理得x= ,y= , 将乘-2与相加,解得B8- 中,解得A6,
37、 故AB,故选A.,3.(2017北京平谷零模,8)某位股民购进某支股票,在接下来的交易时间内,他的这支股票先经历 了5次涨停(每次上涨10%),又经历了5次跌停(每次下跌10%),则该股民购进的这支股票的盈亏 情况(不考虑其他费用)为 ( ) A.略有盈利 B.略有亏损 C.没有盈利也没有亏损 D.无法判断盈亏情况,答案 B 设该股民购进这支股票的价格为a元, 则(1+10%)5(1-10%)5a=0.995aa. 所以该股民购进的这支股票略有亏损. 故选B.,4.(2019北京石景山期末,14)2018年个税改革方案中专项附加扣除等内容将于2019年全面施 行.不过,为了让老百姓尽早享受到
38、减税红利,自2018年10月至2018年12月,先将工资所得税起 征额由3 500元/月提高至5 000元/月,并按新的税率表(见附录)计算纳税.按照税法规定,小王20 18年9月和10月税款计算情况分别如下:,(相关计算公式为:应纳税额=纳税所得额-起征额,税款=应纳税额适用税率-速算扣除数,税后 工资=纳税所得额-税款) (1)某职工甲2018年9月应纳税额为2 000元,那么他9月份的税款为 元; (2)某职工乙2018年10月税后工资为14 660元,则他享受减税红利为 元. 附录: 原税率表(执行至2018年9月),新税率表(2018年10月起执行),答案 (1)95 (2)1 15
39、5,解析 (1)因为甲2018年9月应纳税额为2 000元,由题中信息知甲的应纳税额对应的税率为1 0%,速算扣除数为105元,那么他9月份的税款为2 00010%-105=95元; (2)设乙的纳税所得额为x元,个税改革之前其应缴的个税为y元,个税改革之后其应缴的个税为 y元,由已知可列出相应的函数解析式: y= y= 因为乙10月税后工资为14 660元,即y=14 660, 代入相应分段函数有0.1(x-5 000)-210=x-14 660,解得x=15 500, 故税改后的税款为15 500-14 660=840元.,乙在税改前的税款y=0.25(15 500-3 500)-1 00
40、5=1 995, 故乙享受减税红利为1 995-840=1 155元.,疑难突破 本题考查新情境下函数模型的应用,这样的新定义问题要注意认真分析题意,确定 函数的模型.同时要注意结合事例理解应纳税额、起征额、速算扣除数等新概念.本题中在掌 握新概念的前提下,正确列出个税改革之前应缴的个税、个税改革之后应缴的个税与纳税所 得额之间的函数关系式是解决本题的关键.,考点二 函数的综合应用 (2019北京通州期末文,8)如图,正方形ABCD的边长为2,O为AD的中点,射线OP从OA出发,绕着 点O按逆时针方向旋转至OD.在旋转的过程中,记AOP为x,OP所经过的正方形ABCD内部区 域(阴影部分)的面
41、积为f(x).对于函数f(x)给出以下4个结论: f = ; f(x)在 为减函数; f(x)+f(-x)=4; f(x)的图象关于直线x= 对称. 其中正确结论的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,答案 B 设射线OP与正方形ABCD的交点为M,如图所示: 当点P从A运动至B时,f(x)= tan x; 当点P从B运动至E时, f(x)=S矩形OABE-SOME=2- ; 当点P运动至点E时, f(x)=2; 当点P从E运动至C时, f(x)=2- ; 当点P从C运动至D时, f(x)=4+ tan x. 可作出函数的草图如图所示.,f = tan = ,故正确; 由图易知f(x
42、)在(0,)上是递增的,故错误; 由图可知, f(x)的图象关于点 对称,故f(x)+f(-x)=4,故正确; f(x)的图象关于点 对称,故不正确.故选B.,B组 20172019年高考模拟专题综合题组 时间:15分钟 分值:20分 一、选择题（每小题5分，共50分）,1.(2019北京丰台一模文,8)某电动汽车“行车数据”的两次记录如下表:,注:累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程,累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的 电量,平均耗电量= ,剩余续航里程= 下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是 ( ) A.等于12.5 B.12.5到12.6之间 C.等于12.
43、6 D.大于12.6,答案 D 设该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量为x,根据题意可列方程为4 000 0.125+100x=4 1000.126,解得x=0.166.故选D.,2.(2019北京东城二模文, 8)在交通工程学中,常作如下定义: 交通流量Q(辆/小时):单位时间内通过道路上某一横断面的车辆数; 车流速度V(千米/小时):单位时间内车流平均行驶过的距离; 车流密度K(辆/千米):单位长度道路上某一瞬间所存在的车辆数. 一般地,V和K满足一个线性关系:V=v0 (其中v0,k0是正数),则以下说法正确的是 ( ) A.随着车流密度增大,车流速度增大 B.随着车流密度增大,
44、交通流量增大 C.随着车流密度增大,交通流量先减小、后增大 D.随着车流密度增大,交通流量先增大、后减小,答案 D 由题意可知Q=VK=v0 K=- K2+v0K,所以Q是关于K的二次函数,其图象开口 向下,对称轴为直线K= , 所以随着车流密度的增大,交通流量先增大后减小,故选D.,二、填空题(每小题5分,共10分) 3.(2019北京海淀一模,14)已知函数f(x)=x,g(x)=ax2-x,其中a0.若x11,2,x21,2,使得f(x 1)f(x2)=g(x1)g(x2)成立,则a= .,答案,解析 因为x11,2,函数f(x)=x0,所以 =1,即 =1. 化简得到x11,2,x21
45、,2,使得(ax1-1)(ax2-1)=1成立. x11,2,显然ax1-10成立,否则(ax1-1)(ax2-1)=1不能恒成立. 化简得到x11,2,x21,2,使得ax2-1= 成立. 构造函数M(x)= ,则M(x)= 0)在1,2上的值域为a-1,2a-1.,记A= ,B=a-1,2a-1, 要使x11,2,x21,2,使得ax2-1= 成立, 只需AB,得到,即(a-1)(2a-1)=1,且a0,解得a= .,4.(2018北京东城二模,14)某种物质在时刻t(min)的浓度M(mg/L)与t的函数关系为M(t)=art+24 (a,r为常数).在t=0 min和t=1 min时,
46、测得该物质的浓度分别为124 mg/L和64 mg/L,那么在t=4 min时,该物质的浓度为 mg/L;若该物质的浓度小于24.001 mg/L,则最小的整数t的值 为 .(参考数据:lg 20.301 0),答案 26.56;13,解析 t=0时,M=124,即a+24=124,解得a=100. t=1时,M=64,即ar+24=64,r= , 即M(t)=100 +24, 将t=4代入得M(4)=26.56. 由题意得100 +24 ,tmin=13.,解题思路 由已知条件求出M(t)=art+24的解析式,易得第一个空的答案,第二个空的难度主要 是解对数不等式.解不等式时要注意lg 0
47、,否则非常容易出错.,C组 20172019年高考模拟应用创新题组,1.(2019 53原创题)设函数f(x)在(-,+)上有定义,且对任意的x,yR,有|f(x)-f(y)|x-y|,并且函 数f(x+1)的对称中心是(-1,0),若函数g(x)-f(x)=x,则不等式g(2x-x2)+g(x-2)0的解集是 ( ) A.(-,1)(2,+) B.(1,2) C.(-,-1)(2,+) D.(-1,2),答案 A 任取x1,x2(-,+),且x1x1时,有g(x2)g(x1),所以g(x)在R上单调递增. 又因为函数f(x+1)的对称中心是(-1,0), 所以f(x)的对称中心是(0,0),即函数f(x)是奇函数. 又g(x)=f(x)+x,所以g(x)在定义域(-,+)上也是奇函数. 不等式g(2x-x2)+g(x-2)2或x1,故选A.,2.(2019北京海淀期末文,14)已知函数f(x)=e|x-t|,g(x)=-x+e,h(x)=maxf(x),g(x),其中maxa,b表示 a,b中最大的数. (1)若t=1,则h(0)= . (2
