1、考点 对数与对数函数,A组 自主命题浙江卷题组,五年高考,1.(2016浙江文,5,5分)已知a,b0且a1,b1.若logab1,则 ( ) A.(a-1)(b-1)0 C.(b-1)(b-a)0,答案 D 解法一:logab1=logaa,当a1时,ba1; 当0a1时,0ba1.只有D正确. 解法二:取a=2,b=3,排除A、B、C,故选D.,评析 本题考查对数函数的性质,不等式的性质.属于容易题.,2.(2015浙江文,9,6分)计算:log2 = , = .,答案 - ;3,解析 log2 =log2 =- . log43= = log23=log2 , = = =3 .,3.(20
2、15浙江,12,4分)若a=log43,则2a+2-a= .,答案,解析 a=log43=log2 ,2a+2-a= + = + = .,考点 对数与对数函数,B组 统一命题、省（区、市）卷题组,1.(2019天津文,5,5分)已知a=log27,b=log38,c=0.30.2,则a,b,c的大小关系为 ( ) A.cba B.abc C.bca D.cab,答案 A 本题考查指数函数与对数函数的图象和性质;通过对对数式的估算或适当“缩 放”考查学生的直观想象与逻辑推理的核心素养. 显然c=0.30.2(0,1). 因为log33log24=2,所以a2. 故cba.选A.,2.(2019北
3、京文,7,5分)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与 亮度满足m2-m1= lg ,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是-26.7,天狼星 的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为( ) A.1010.1 B.10.1 C.lg 10.1 D.10-10.1,答案 A 本题考查对数与对数函数;考查学生的数据处理能力和应用意识;考查的核心素养 是数学建模和数学运算. 依题意,m1=-26.7,m2=-1.45,所以 lg =-1.45-(-26.7)=25.25,所以lg =25.25 =10.1,所以 =1 010.1.故选A.,审
4、题指导 星等和亮度都可以描述天体的明暗程度,本题需要求的是两个天体的亮度的比值, 利用题中给出的两个天体的星等及星等与亮度比值的关系即可得出所求.,3.(2018课标全国理,12,5分)设a=log0.20.3,b=log20.3,则 ( ) A.a+bab0 B.aba+b0 C.a+b0ab D.ab0a+b,答案 B 本题考查不等式及对数运算. 解法一:a=log0.20.3log0.21=0,b=log20.3ab, aba+b0.故选B.,4.(2018课标全国文,7,5分)下列函数中,其图象与函数y=ln x的图象关于直线x=1对称的是 ( ) A.y=ln(1-x) B.y=ln
5、(2-x) C.y=ln(1+x) D.y=ln(2+x),答案 B 本题考查函数图象的对称性. 解法一:y=ln x图象上的点P(1,0)关于直线x=1的对称点是它本身,则点P在y=ln x图象关于直线x =1对称的图象上,结合选项可知,B正确.故选B. 解法二:设Q(x,y)是所求函数图象上任一点,则其关于直线x=1的对称点P(2-x,y)在函数y=ln x图 象上, y=ln(2-x).故选B.,小题巧解 用特殊点的对称性解决函数图象的对称性问题.,5.(2018天津理,5,5分)已知a=log2e,b=ln 2,c=lo ,则a,b,c的大小关系为 ( ) A.abc B.bac C.
6、cba D.cab,答案 D 本题主要考查对数的大小比较. 由已知得c=log23,log23log2e1,b=ln 2ab,故选D.,6.(2017北京文,8,5分)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普 通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与 最接近的是 ( ) (参考数据:lg 30.48) A.1033 B.1053 C.1073 D.1093,答案 D 设 = =t(t0),3361=t1080, 361lg 3=lg t+80, 3610.48=lg t+80,lg t=173.28-80=93.28,t=1093.28.故选D.,7.(20
7、16课标全国,8,5分)若ab1,0c1,则 ( ) A.acbc B.abcbac C.alogbcblogac D.logaclogbc,答案 C 解法一:由ab1,0bc,A错; 0ac-1,又ab0,abbc-1abac-1,即abcbac,B错; 易知y=logcx是减函数,0logcblogca,logbc-logac0,又ab10, -alogbc-blogac0,alogbcblogac,故C正确. 解法二:依题意,不妨取a=10,b=2,c= .易验证A、B、D均是错误的,只有C正确.,8.(2015福建,14,4分)若函数f(x)= (a0,且a1)的值域是4,+),则实数
8、a的取值范 围是 .,答案 (1,2,解析 当x2时, f(x)=-x+6, f(x)在(-,2上为减函数,f(x)4,+).当x2时,若a(0,1),则f(x) =3+logax在(2,+)上为减函数, f(x)(-,3+loga2),显然不满足题意,a1,此时f(x)在(2,+)上 为增函数, f(x)(3+loga2,+),由题意可知(3+loga2,+)4,+),则3+loga24,即loga21,1 a2.,9.(2019上海,6,4分)已知函数f(x)的周期为1,且当 0x1时, f(x)=log2x,则f = .,答案 -1,解析 本题主要考查函数的周期及函数求值问题,以对数函数
9、为依托,考查学生的运算求解能力. 由已知f(x)的周期为1,当0x1时, f(x)=log2x,得f =f =log2 =-1.,C组 教师专用题组,1.(2018天津文,5,5分)已知a=log3 ,b= ,c=lo ,则a,b,c的大小关系为 ( ) A.abc B.bac C.cba D.cab,答案 D 本题主要考查指数、对数式的大小比较. b= log33=1, c=lo =log35log3 =a, cab.故选D.,方法总结 比较对数式的大小的方法: 若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断;若底数为同一字母,则需要对底 数进行分类讨论.若底数不同,真数相同,则可以先
10、用换底公式化为同底后,再进行比较.若 底数与真数都不同,则常借助1,0等中间量进行比较.,2.(2015陕西,10,5分)设f(x)=ln x,0p C.p=rq,答案 C 由题意知f( )=ln = ln(ab)= (ln a+ln b)= (f(a)+f(b),从而p=r.因为 , f(x)=ln x在(0,+)上为增函数, 所以f f( ),即qp,从而p=rq,选C.,考点 对数与对数函数,三年模拟,A组 20172019年高考模拟考点基础题组,1.(2019浙江学军中学高三上期中,5)在锐角三角形ABC中,下列式子成立的是 ( ) A.logcos C 0 B.logsin C 0
11、C.logsin C 0 D.logsin C 0,答案 D 由ABC是锐角三角形,可得1sin C0,0sin =cos A0. 1 0,logsin C 0,故选D. 此题也可考虑特殊值,当ABC为正三角形时,logcos C 0,logsin C =0,logsin C =0,即可 知A、B、C选项错误,故选D.,2.(2018浙江镇海中学阶段性测试,4)设函数f(x)=|log2x|,实数a,b(ab)满足f(a+2)=f(b+4), f(5a+3b +22)=3,则 的值可能为 ( ) A. B. C.- D.-,答案 B 当0a+21b+4时,由f(a+2)=f(b+4)得(a+2
12、)(b+4)=1,由f(5a+3b+22)=3得5a+3b+22=8, 即5(a+2)+3(b+4)=8,所以 +3(b+4)=8,解得b=- 或b=-3(舍),此时a=- ,故 = .同理当0b+4 a+21时,易得 = .当0a+2=b+4时,易得 = .故选B.,3.(2019浙江温州九校联考,11)若2a=3,b=log32,则ab= ,3b+3-b= .,答案 1;,解析 因为2a=3,所以a=log23,所以ab=log23log32= =1;因为b=log32,所以3b+3-b=2+ = .,4.(2019浙江宁波效实中学高三上期中,11)设loga8=3,log2b=2,则 =
13、 .,答案 4,解析 由题意得,a3=8a=2,b=22=4, =22=4.,5.(2019浙江嘉兴9月基础测试,11)已知f(x)= 则f(4)= ,若f(x0)=4,则x0= .,答案 2;16或-2,解析 f(4)=log24=2.当x00时,由f(x0)=4,可得log2x0=4,所以x0=24=16;当x00时,由f(x0)=4,可得 =4,解得x0=-2.,6.(2019浙江高考模拟卷(二),16)设xR,若函数f(x)为单调函数,且对任意实数x,都有ff(x)-ex=e +1(e=2.718 28自然对数的底数),则f(ln 2)= .,答案 3,解析 f(x)为单调函数,存在常
14、数k,使f(x)-ex=k,且f(k)=e+1.即f(k)=ek+k=e+1,k=1,f(x)=ex+ 1, f(ln 2)=3.,7.(2017浙江镇海中学阶段测试(一),17)已知定义在R上的函数f(x)满足:函数y=f(x+1)的图象 关于点(-1,0)对称;对任意的xR,都有f(1+x)=f(1-x)成立;当x-4,-3时,f(x)=log2(3x+13),则 f(2 017)+f(2 018)= .,答案 2,解析 函数y=f(x)的图象是由函数y=f(x+1)的图象向右平移1个单位后得到的,而函数y=f(x+1) 的图象关于点(-1,0)对称,则函数y=f(x)的图象关于原点对称,
15、即y=f(x)是奇函数,则f(1+x)=f(1-x)= -f(x-1),即有f(x+2)=-f(x),从而f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即y=f(x)是以4为周期的函数,故f(2 018)=f(2)=-f (0),又y=f(x)是奇函数,则f(0)=0,故f(2 018)=0, f(2 017)=f(1)=f(-3)=log2(-9+13)=2,故f(2 017)+f(2 0 18)=2.,B组 20172019年高考模拟专题综合题组 时间:15分钟 分值:32分 一、选择题(每小题4分,共12分),1.(2017浙江名校(杭州二中)交流卷三,7)已知实数x,y0,且(x+1)y=1
16、6,则log4x+log2y的最大值是 ( ) A.2 B. C.3 D.4,答案 C 16=xy+y2 xy264,所以log4x+log2y=log4xy23.故选C.,2.(2019浙江高考模拟卷(二),8)已知函数f(x)=(x-a-1)(2x-a),g(x)=ln(x-a),当xa时,f(x)g(x)0恒成 立,则实数a的取值范围是 ( ) A.0,+) B.-2,0 C.(-,2 D.-2,+),答案 A 当xa+1时,g(x)0;当aa时,f(x)g(x)0恒成立,需 且 即f(a)0成立,所以a0,故 选A.,3.(2019浙江高考信息优化卷(五),9)已知函数f(x)= 若有
17、四个不同的实数根x1, x2,x3,x4满足方程f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),其中x1x2x3x4,则以下结论不一定正确的是 ( ) A.x1+x4=x2+x3 B.x1x3=x2x4 C.(x1+9)(x2+9)=(x3-1)(x4-1) D.(x1+10)x4=(x2+10)x3,答案 B 函数f(x)的大致图象如图所示: 则可得以下性质: x1+10=x3,x2+10=x4,所以可知选项A、D正确; 因为f(x3)=f(x4),所以|lg(x3-1)|=|lg(x4-1)|,即-lg(x3-1)=lg(x4-1),即lg(x3-1)+lg(x4-1)=0,从而(x3-1
18、)(x4- 1)=1,同理可知(x3-1)(x4-1)=(x1+9)(x2+9)=1,所以C正确; 由可知,x1x3=x1(x1+10),x2x4=x2(x2+10),若x1x3=x2x4,则x1(x1+10)=x2(x2+10),化简得(x1-x2)(x1+x2 +10)=0,得x1+x2=-10,不一定正确.故选B.,4.(2019浙江杭州二模(4月),12)设函数f(x)= 若f = ,则实数a= ,f(f(2)= .,二、填空题(共20分),答案 ;,解析 由题意可知loga = ,所以 = ,即a= . 所以f(f(2)=f( 2)=f = = .,5.(2019浙江宁波北仑中学高三
19、模拟(二),13)已知logab+3logba= ,则logab= ,当ab1 时, 的值为 .,答案 6或 ;1,解析 由题意得logab+ = ,解得logab=6或 . 当ab1时,logab= ,解得b= . 因此 = =1.,6.(2019浙江高考信息优化卷(三),15)如图,已知正方形ABCD的边长为2,BC平行于x轴,顶点A,B 和C分别在函数y1=3logax,y2=2logax和y3=logax(a1)的图象上,则实数a的值为 .,答案,解析 根据题意设B(b,2logab),A(b,3logab),C(b+2,loga(b+2), 因为ABCD的边长为2,且BC平行于x轴,所以 解得,7.(2019浙江宁波高三上期末,17) 已知不等式 0对任意的正整数k均成立,则实数x的 取值范围为 .,答案 (-,-2)(ln 3,ln 4),解析 记ak=k2-3k,bk=ln k, 则a1=-2,b1=0x0;a2=-2,b2=ln 2xln 2; a3=0,b3=ln 3xln 3;a4=4,b4=ln 4x4; 当k5时,xk2-3k. 故x的取值范围为(-,-2)(ln 3,ln 4).,
