1、【 精品教育资源文库 】 第 2 课时 力的合成与分解 1.合力与分力 (1)定义：如果一个力 产生的效果 跟几个共点力共同作用产生的效果相同 ，这一个力就叫做那几个力的 合力 ， 原来的几个力叫做 分力 。 (2)关系：合力和分力是 等效替代 的关系。 2.共点力 作用在物体的 同一点 ， 或作用线的 延长线 交于一点的力。 3.力的合成 (1)定义：求几个力的 合力 的过程。 平行四边形定则：求两个互成角度的 共点力 的合力 ， 可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形 ， 这两个邻边之间的对角线就表示合力的 大小 和 方向 。 4.力的分解 (1)定义：已知一个力求它的分 力的过程叫
2、做力的分解。 (2)力的分解是力的合成的 逆运算 ， 同样遵守 平行四边形 定则。把一个已知力 F 作为平行四边形的 对 角线 ， 那么 ， 与力 F 共点的平行四边形的 两个邻边 就表示力 F 的两个分力。 (3)一个力可以分解为两个力 ， 如果没有限制 ， 同一个力可以分解为 无数 对大小、方向不同的分力。在实际问题中 ， 要依据力的实际作用效果分解。 5.矢量和标量 (1)矢量：既有大小又有 方向 的物理量 ， 叠加时遵循 平行四边形 定则 ， 如位移、速度等。 (2)标量：只有大小没有 方向 的物理量 ， 计算时 按 算术 法则相加 ， 如时间、路程等。 【思考判断】 1.两 个力的合
3、力一定大于任一个分力 ( ) 2.两个力的合力至少比其中一个分力大 ( ) 3.4 N 的力能够分解成 3 N 和 6 N 的两个分力 ( ) 【 精品教育资源文库 】 4.一个力只能向两个相互垂直的方向进行分解 ( ) 5.分力和合力都是物体实际受到的力 ( ) 考点一 力的合成 (c/c) 要点突破 1.合力和分力关系 (1) 两个分力的大小一定时 ， 两分力的夹角越大 ， 合力越小；合力可以大于分力 ， 等于分力 ，也可以小于分力。 (2)合力与分力的作用效果相同 ， 但它们并不是同时作用在物体上。 (3)合力与分力是等效 替代关系。 2.合力大小的范围 (1)两个力的合成 ： |F1
4、 F2| F F1 F2。 (2)三个力的合成：以三个力的大小为邻边 ， 看能否组成三角形 ， 若能 ， 则 0 F 合 F1 F2 F3；若不能 ， 则合力的最大值仍为三力之和 ， 最小值为三力中最大力减去两个较小力之和。 典例剖析 【例 1】 在研究共点力的合成实验中 ， 得到如图所示的合力与两分力夹角 的关系曲线 ，关于合成 F 的范围及两个分力的大小 ， 下列 说法中正确的是 ( ) A.2 N F 14 N B.2 N F 10 N C.两力大小分别为 2 N、 8 N D.两 力大小分别为 6 N、 10 N 解析 由图可知 ， 当 12 ， 即两分力 F1、 F2垂直时 ， 合力
5、为 10 N， 即 F21 F22 10 N，当 ， 即两分力 F1、 F2方向相反时 ， 合力为 |F1 F2| 2 N， 联立两方程解得： F1 8 N，F2 6 N(或 F1 6 N， F2 8 N)， 则两力的合力范围为 |F1 F2| F F1 F2， 即 2 N F 14 N，故 A 正确 ， B、 C、 D 错误。 答案 A 【例 2】 如图所示 ， 光滑半球形容器 固定在水平面上 ， O 为球心。一质量为 m 的小滑块 ，在【 精品教育资源文库 】 水平力 F 的作用下静止于 P 点。设滑块所受支持力为 FN， OP 与水平方向的夹角为 。下列关系正确的是 ( ) A.F m
6、gtan B.F mgtan C.FN mgtan D.FN mgtan 解析 小滑块受力如图所示 ，其中 mg 与 F 的合力与支持力 FN等值反向 ， 则有 F mgtan ， FN mgsin 。 答案 A 【方法总结】 1.记牢几个重要结论 (1)两个分力一定时 ， 夹角 越大 ， 合力越小。 (2)合力一定 ， 两等大分力的夹角越大 ， 两分力越大。 (3)合力可以大于分力 ， 等于分力 ， 也可以小 于分力。 2.共点力合成的方法 (1)作图法 (2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图 ， 然后利用解三角形的方法求出合力 ， 是解题的常用方法。 针对训练 1.关于合力的下列说法
7、， 正确的是 ( ) A.几个力的合力就是这几个力的代数和 B.几个力的合力一定 大于这几个力中的任何一个力 C.几个力的合力可能小于这几个力中最小的力 D.几个力的合力一定大于这几个力中最大的力 【 精品教育资源文库 】 解析 力是矢量 ， 力的合成不能简单地进行代数加减 ， 故 A 是错误的；合力可以大于分力 ，可以等于分力 ， 也可以小于分力 ， 故 B、 D 是错误的 ， C 正确。 答案 C 2.(2017 沈阳市质量检测 )将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱 ， 其中第 3、 4 块固定在地基上 ， 第 1、 2 块间的接触面是竖直的 ， 每块石块的两个侧面间所夹的圆心角为 3
8、0，如图所示。假定石块间的摩擦力可以忽略不计 ， 则第 1、 2 块石块间的作用力和第 1、 3 块石块间的作用力的大小之比为 ( ) A.12 B. 32 C. 33 D. 3 解析 如图所示 ， 对第 1 个石块进行受力分析 ， 由几何关系知： 60 ， 所以有 FN21 FN31 sin 60 32 。 答案 B 3.一物体受到三个共面共点力 F1、 F2、 F3 的作用 ， 三力的矢量关系如图所示 (小方格边长相等 )， 则下列说法正确的是 ( ) A.三力的合力有最大值 F1 F2 F3， 方向不确定 B.三力的合力有唯一值 3F3， 方向与 F3同向 C.三力的合力有唯一值 2F3
9、， 方向与 F3同向 D.由题给条件无法求合力 大小 解析 沿 F3方向和垂直于 F3方向建立 x 轴、 y 轴 ， 将不在坐标轴上的力 F1、 F2沿坐标轴正交分解 ， 然后再合成。如图所示 ， 假设图中的方格边长代表 1 N， 则 F3 4 N， 沿 x 轴方向有：【 精品教育资源文库 】 Fx F1x F2x F3x (6 2 4) N 12 N， 沿 y 轴方向有： Fy F1y F2y F3y (3 3)N 0， F 合 3F3。 答案 B 考点二 力的分解 (c/c) 要点突破 1.力的效果分解法 (1)根据力的实际作用效果确 定两个实际分力的方向。 (2)再根据两个实际分力方向
10、画出平行四边形。 (3)最后由平行四 边形知识求出两分力的大小。 2.力的正交分解法 把力沿两个互相垂直的方向分解 ， 叫做力的正交分解。 (1)这是一种很有用的方法 ， 分解是为了求合力 ， 尤其适用于物体受多个力的情况。物体受到 F1、 F2、 F3 求合力 F 时 ， 可把各力沿互相垂直的 x 轴、 y 轴分解 ， F1分解为 F1x和 F1y， F2分解 F2x和 F2y， F3分解为 F3x和 F3y 则 x 轴上的合力 Fx F1x F2x F3x ， y 轴上的合力Fy F1y F2y F3y ， 合力 F F2x F2y， 设合力与 x 轴夹角为 ， 则 tan FyFx。 (
11、2)正交分解时建立坐标轴的原则 在静力学中 ， 以少分解力和容易分解力为原则。 在动力学中 ， 以加速度方向的直线和垂直于加速度方向的直线为坐标轴建立坐标系 ， 这样牛顿第二定律表达式变为?Fy 0Fx ma。 尽量不分解未知力。 典例剖析 【例 1】 小明想推动家里的衣橱 ， 但使出了很大的力气也推不动 ， 他便想了个妙招 ， 如图所示 ， 用 A、 B 两块木板 ， 搭成一个底角较小的人字形架 ， 然后往中央 一站 ， 衣橱居然被推动了！下列说法中正确的是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A.这是不可能的 ， 因为小明根本 没有用力去推衣橱 B.这是不可能的 ， 因为无论如何小明的力气
12、也没有那么大 C.这有可能 ， A 板对衣橱的推力有可能大于小明的重力 D.这有可能 ， 但 A 板对衣橱的推力不可能大于小明的重力 解析 衣橱被推动是由小明所受重力产生的效果 ， 小明的重力可分解为沿两个木板方向的分力 ， 由于两个木板夹角接近 180 ， 根据平行四边形定则 ， 可知分力可远大于小明的重力 ，选项 C 正确。 答案 C 【例 2】 如图所示 ， 与水平面夹角为 30 的固定斜面上有一质量 m 1.0 kg 的物体。细绳的一端与物体相连 ， 另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧测力计相连。物体静止在斜面上 ， 弹簧测力计的示数为 4.9 N。关于物体受力的判断 (g 取 9.
13、8 m/s2)， 下列说法正确的是( ) A.斜面对物体的摩擦力大小为零 B.斜面对物体的摩擦力大小为 4.9 N， 方向沿斜面向上 C.斜面对物体的支持力大小为 4.9 3 N， 方向竖直向上 D.斜面对物体的支持力大小为 4.9 N， 方向垂直斜面向上 解析 物体所受重力沿斜面向下的分力为 mgsin 30 1.0 9.8 0.5 N 4.9 N， 这与其所受向上的拉力大小相等 ， 因此物体不受摩擦力作用 ， A 选项正确 ， B 选项错误；物体所受重力垂直斜面向下的分力为 mgcos 30 1.09.8 32 N 4.9 3 N， 这与斜面对物体的支持力大小相等、方向相反 ， 故 C、
14、D 选项错误。 答案 A 【方法总结】 把力按实际效果分解的一般思路 【 精品教育资源文库 】 针对训练 1.如图所示 ， 质量为 m 的物体在推力 F 的作用下 ， 在水平地面上做匀速直线运动。已知物体与地面间动摩擦因 数为 ，则物体受到的摩擦力的大小为 ( ) A. mg B. (mg Fsin ) C. (Fcos mg) D.Fsin 解析 先对物体进行受力分析 ， 如图所示 ， 然后对力 F 进行正交分解 ， F 产生两个效果：使物体水平向前的 F1 Fcos ， 同时使物体压紧水平地面的 F2 Fsin 。 由力的平衡可得F1 Ff， F2 mg FN， 又滑动摩擦力 Ff F N， 即可得 Ff (Fsin mg)。 答案 B 2.如图所示 ， 细绳 MO 与 NO 所能承受的最大拉力相同 ， 长度 MO NO， 则在不断增加重物 G的重力过程中 (绳 OC 不会断 )( ) A.ON 绳先被拉断 B.OM 绳先被拉断 C.ON 绳和 OM 绳同时被拉断 D.因无具体 数据，故无法判断哪条绳先被拉断 解析 由于 MO NO， 所以 ， 则作出力分解的平行四边形如图所示 ， 由四边形的两个邻边的长短可以知道 FON FOM， 所以在 G 增大的过程中 ， 绳 ON 先断。 【 精品教育资源文库 】 答案 A 1.(2015
