1、【 精品教育资源文库 】 第 3 课时 电磁感应现象的综合问题 一、电磁感应中的电路问题 1.电源和内阻：切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于 电源 。该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的 内阻 。 2.感应电动势： E n t 或 E BLv。 二、电磁感应中的动力学问题 1.通电导体在磁场中受到 安培力 作用 ， 电磁感应问题往往和力学问题联系在一起。解决的基本方法如下： (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向； (2)求回路中的电流； (3)分析导体受力 情况 (包含安培力在内的全面受力 分析 )； (4)根据平衡条件或 牛顿第二定律 列方程。
2、2.两种状态处理 (1)导体处于平衡态 静止或匀速直线运动状态。 处理方法：根据平衡条件 合外力等于零列式分析。 (2)导体处于非平衡态 加速度不等于零。 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析 ， 或结合功能关系分析。 三、电磁感应中的能量转化 1.电磁感应现象的实质是 其他形式的能 和 电能 之间的转化。 2.感应电流在磁场中受安培力 ， 克服安培力 做功 ， 将 其他形式 的能转化为 电能 ， 电流做功再将电能转化为 其他形式的能 。 考点一 电磁感应的电路问题 ( /d) 要点突破 1.处理问题的一般思路 【 精品教育资源文库 】 (1)确定电源 ， 在电磁感应现象中 ， 产生感应电
3、动势的那部分导体是电源； (2)分析电路结构 (区分内、外电路及外电路的串、并联分析 )， 画出等效电路； (3)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路的性质、电功率等公式求解。 2.一类特殊问题：根据电磁感应的平均感应电动势求解电路中通过的电量 ， 有 E n t ， IER总 ， q I t n R总。所以 ， q 只和线圈匝数、磁通量的变化量及总电阻有关 ， 与完成该过程需要的时间无关。注意：求解电路中通过的电荷量时 ， 一定要用平均电动势和平均电流计算。 典例剖析 【例】 (2015 浙江 10 月选考 )如图甲所示 ， 质量 m 3.0 10 3 kg 的 “ ” 形金属细框竖直放置在两水
4、银槽中 ，“” 形框的水平细杆 CD 长 l 0.20 m， 处于磁感应强度大小 B1 1.0 T、方向水平向右的匀强磁场中。有 一匝数 n 300 匝、面积 S 0.01 m2的线圈通过开关 K 与两水银槽 相连。线圈处于与线圈平面垂直的、沿竖直方向的匀强磁场中 ， 其磁感应强度 B2的大小随时间 t 变化的关系如图乙所示。 (1)求 0 0.10 s 线圈中的感应电动势大小； (2)t 0.22 s 时闭合开关 K， 若细杆 CD 所受安培力方向竖直向上 ， 判断 CD 中的电流方向及磁感应强度 B2的方向； (3)t 0.22 s 时闭合开关 K， 若安培力远大于重力 ， 细框跳 起的最
5、大高度 h 0.20 m， 求通过细杆 CD 的电荷量。 解析 (1)由电磁感应定律 E n t 【 精品教育资源文库 】 得 E nS B2 t 30 V (2)电流方向 C D B2方向向上 (3)由牛顿第二定律 F ma mv 0 t (或由动量定理 F t mv 0) 安培力 F IB1l Q I t v2 2gh 得 Q m 2ghB1l 0.03 C 答案 (1)30 V (2)电流方向 C D B2方向向上 (3)0.03 C 针对训练 1.如图所示 ， 竖直平面内有一金属环 ， 半径为 a， 总电阻为 R(指拉直时两端的电阻 )， 磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直穿过环平面
6、， 与环的最高点 A 铰链连接的长度为 2a、电阻为 R2的导体棒 AB， 由水平位置紧贴环面摆下 ， 当摆到竖直 位置时， B 点的线速度为 v， 则这时 AB两端的电压大小为 ( ) A.Bav3 B.Bav6 C.2Bav3 D.Bav 解析 导体棒以 A 为轴转动切割产生的感应电动势 E B2 a0 v2 ， 整个电路是两个半圆环并联接在电源 AB 两端 ， 故 AB 两端电压 U ER4R2 R4 Bav3 ， 所以 A 选 项正确。 答案 A 2.(多选 )如图所示 ， PN 与 QM 两平行金属导轨相距 1 m， 电阻不计 ， 两端分别接有电阻 R1和【 精品教育资源文库 】
7、R2， 且 R1 6 ， ab 杆的电阻为 2 ， 在导轨上可无摩擦地滑动 ， 垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为 1 T。现 ab 以恒定速度 v 3 m/s 匀速向右移动 ， 这时 ab 杆上消耗的电功率与 R1、 R2消耗的电功率之和相等。则 ( ) A.R2 6 B.R1上消耗的电功率为 0.375 W C.a、 b 间电压为 3 V D.拉 ab 杆水平向右的拉力为 0.75 N 解析 由于 ab 杆上消耗的电功率与 R1、 R2消耗的电功率之和相等 ， 则内、外电阻相等 ， 6R2R2 6 2， 解得 R2 3 ， 因此 A 错误； E Blv 3 V， 总 电流 I ER总
8、 34A， 路端电压 Uab IR 外 34 2 V 1.5 V， 因此 C 错误； P1 U2abR1 0.375 W， B 正确； ab 杆所受安培力 F BIl 0.75 N， 因此拉力大小为 0.75 N， D 正确。 答案 BD 考点 二 电磁感应的图象问题 ( /d) 要点突破 1.图象问题大体上可分为三类 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象。 (2)由给定的有关图象分析电磁感应过程 ， 求解相应的物理量。 (3)根据图象定量计算。 2.解题步骤 (1)明确图象的种类 ， 即是 B t 图还是 t 图 ， 或者是 E t 图、 I t 图等。 【 精品教育资源文库 】
9、 (2)分析电磁感应的具 体过程判断对应的图象是否分段，共分几段。 (3)用右手定则或楞次定律确定感应电流的方向。 (4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式。 (5)根据函数关系式 ， 进行数学分析。 (6)画图象或判断图象。 典例剖析 【例】 矩形导线框 abcd 放在匀强磁场中静止不动 ， 磁场方向与线框平面垂直 ， 磁感应强度B 随时间 t 变化的图象如图所示。设 t 0 时刻 ， 磁感应强度的方向垂直纸面向里 ， 则在 04 s 时间内 ， 选项图中能正确反映线框 ab 边所受的安培力 F 随时间 t 变化的图象是 (规定 ab边所受的安培力向左为正 )
10、( ) 解析 在 0 1 s 内 ， 由法拉第电磁感应定律可知 ， 产生的感应电流大小恒定 ， 由楞次定律可得线框内产生的感应电流方向为顺时针方向 ， 根据左手定则可判断出线框 ab 边所受安培力方向向左 (为正 )， 由 F BIL 可知 F 随磁感 应强度的减小而减小。在 1 2 s 内 ， 由楞次定律可得线框内产生的感应电 流方向为顺时针方向 ，根据左手定则可判断出线框 ab 边所受安培力方向向右 (为负 )， 由 F BIL 可知 F 随磁感应强度的增大而增大。同理在 2 3 s 内 ， 线框 ab 边所受安培力方向向左 (为正 )， 由 F BIL 可知 F 随磁感应强度的减小而减小
11、。在 34 s 内 ， 线框 ab 边所受安培力方向向右 (为负 )， 由 F BIL 可知 F 随磁感应强度的增大而增大 ， D 正确。 答案 D 针对训练 1.在竖直向上的匀强磁场中 ， 水平放置一 个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方 向如图甲所示，当磁场的磁感应强度 B 随时间 t 如图乙变化时 ， 图中正确表示线圈中感应电动势 E 变化的是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 解析 在第 1 s 内 ， 由楞次定律可判定电流为正 ， 其产生的感应电动势 E1 1 t1 B1 t1S，在第 2 s 和第 3 s 内 ， 磁场 B 不变化 ， 线圈中无感应电流 ， 在第 4
12、 s 和第 5 s 内 ， B 减小 ，由楞次定律可判定 ， 其电流为负 ， 产生的感应电动势 E1 2 t2 B2 t2S， 由于 B1 B2， t2 2 t1， 故 E1 2E2， 由此可知 ， A 选项正确。 答案 A 2.磁卡的磁条中有用于存储信息的磁极方向不同的磁化 区，刷卡器中有检测线圈。当以速度v0刷卡时 ， 在线圈中产生感应电动势 ， 其 E t 关系如图甲所示。如果只将刷卡速度改为 v02，线圈中的 E t 关系图可能是图乙中的 ( ) 【 精品教育资源文库 】 乙 解析 由公式 E Blv 可知 ， 当刷卡速度减半时 ， 线圈中的感应电动势最大值减半 ， 且刷卡所用时间加
13、倍 ， 故 D 选项正确。 答案 D 考点三 电磁感应的动力学问题 ( /d) 要点突破 1.电路分析：导体棒相当于电源 ， 感应电动势相当于电源 的电动势 ， 导体棒的电阻相当于电源的内阻 ， 感应电流 I BlvR r。 2.受力分析：导体棒受到安培力及其他力 ， 安培力 F 安 BIl 或 B2l2vR总 ， 根据牛顿第二定律列动力学方程： F 合 ma。 3.过程分析：由于安培力是变力 ， 导体棒做变加速或变减速运动 ， 当加速度为零时 ， 达到稳定状态 ， 最后做匀速直线运动 ， 根据共点力平衡条件列平衡方程 F 合 0。 典例剖析 【例】 如图所示 ， 两根足够长的光滑平行金属导轨
14、 MN、 PQ 间距为 l 0.5 m， 其电阻 不计，两导轨及其构成的平面均与水平面 成 30 角。完全相同的两金属棒 ab、 cd 分别垂直导轨放置 ， 每棒两端都与导轨始终有良好接触。已知两棒质量均为 m 0.02 kg， 电阻均为 R 0.1 ，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中 ， 磁感应强度 B 0.2 T。棒 ab 在平行于导轨向上的力 F 作用下 ， 沿导轨向上匀速运动 ， 而棒 cd 恰好能够保持静止。 g 取 10 m/s2， 求： 【 精品教育资源文库 】 (1)通过棒 cd 的电流 I 是多少？方向如何 ？ (2)棒 ab 受到的力 F 是多大？ 解析 (1)
15、棒 cd 受到的安培力为 Fcd BIl 棒 cd 在共点力作用下平衡 ， 则 Fcd mgsin 30 联立解得 I 1 A 根据楞次定律可知 ， 棒 cd 中电流方向由 d 至 c。 (2)棒 ab 与棒 cd 受到的安培力大小相等 ， 即 Fab Fcd 对棒 ab， 由共点力平衡条件得 F mgsin 30 BIl 解得 F 0.2 N 答案 (1)1 A 由 d 至 c (2)0.2 N 针对训练 如图所示 ， 光滑的 “ ” 形金属导体框竖直放置 ， 除图中已标阻值为 R 的电阻外 ， 其余电阻不计。质量为 m 的金属棒 MN 与框架接触良好。在区域 abcd 和 cdef 内 ， 存在磁感应强度大小分别为 B1 B、 B2 2B 的有界匀强磁 场 ， 方向均垂直
