1、【 精品教育资源文库 】 第 3 课时 生活中的圆周运动 一、离心运动 1.定义：做匀速圆周运动的物体 ， 在所受的合外力突然消失或不足以提供圆周运动 所需向心力 的情况下 ， 就做逐渐远离圆心的运动 ， 即离心运动。 2.受力特点 当 F 供 m 2r 时 ， 物体做匀速圆周运动； 当 F 供 0 时 ，物体沿 切线方向 飞出； 当 F 供 gr时 ， FN指向圆心并随 v 的增大而增大 【 精品教育资源文库 】 典例剖析 【例 1】 如图所示 ， 过山车的轨道可视为竖直平面内半径为 R 的圆轨道。质量为 m 的游客随过山车一起运动 ， 当游客以速度 v 经过圆轨道的最高点时 ( ) A
2、.处于超重状态 B.向心加速 度方向竖直向下 C.速度 v 的大小一定为 gR D.座位对游客的作用力为 mv2R 解析 游客经过最高点时 ， 加速度方向竖直向下 ， 处于失重状态 ， A 错误 ， B 正确；由牛顿第二定律得 FN mg mv2R， 分析知 C、 D 错误。 答案 B 【例 2】 一轻杆一端固定质量为 m 的小球 ， 以另一端 O 为圆心 ， 使小球在竖直面内做半径为 R 的圆周运动 ， 如图所示 ， 则下列说法正确的是 ( ) A.小球过最高点时 ， 杆所受到的弹力可以等于零 B.小球过最高点的最小速度是 gR C.小球过最高点时 ， 杆对球的作用力一定随速度增大 而增大
3、D.小球过最高点时 ， 杆对球的作用力一定随速度增大而减小 解析 轻杆可对小球产生向上的支持力 ， 小球经过最 高点的速度可以为零 ， 当小球过最高点的速度 v gR时 ， 杆所受的弹力等于零 ， A 正确 ， B 错误；若 v gR， 则杆在最高点对小球的弹力竖直向下 ， mg F mv2R， 随 v 增大 ， F 增大 ， 故 C、 D 均错误。 答案 A 【 精品教育资源文库 】 【方法总结】 竖直面内圆 周运动类问题的解题技巧 (1)定模型：首先判断是绳模型还是杆模型 ， 两种模型过最高点的临界条件不同。 (2)确定临界点：抓住绳模型中最高点 v gR及杆模型中 v 0 这两个临界条
4、件。 (3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况。 (4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析 ， 根据牛顿第二定律列出方程 F 合 F 向 。 (5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒 定律将初、末两个状态联系起来列方程。 针对训练 1.游客乘坐过山车 ， 在圆弧轨道最低点处获得的向心加速 度达到 20 m/s2， g 取 10 m/s2。那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的 ( ) A.1 倍 B.2 倍 C.3 倍 D.4 倍 解析 游客乘过山车在圆弧轨道最低点的受力如图所示。由牛顿第二定律得 FN mg man， 则 FN mg 2m
5、g 3mg， 即 FNmg 3。 答案 C 2.如图所示 ， 小球紧贴在竖直放置的光滑圆形管道内壁做圆周运动 ， 内侧壁半径为 R， 小球半径为 r， 则下列说法正确的是 ( ) A.小球通过最高点时的最小速度 vmin g（ R r） B.小球通过最高点时的最小速度 vmin gR C.小球在水平线 ab 以下的管道中运动时 ， 内侧管壁对小球一定无作用力 【 精品教育资源文库 】 D.小球在水平线 ab 以上的管道中运动时 ， 外侧管壁对小球一定有作用力 解析 小球沿管道上升到最高点的速度可以为零 ， 故 A、 B 均错误；小球在水平线 ab 以下的管道中运动时 ， 由外侧管壁对小球的作
6、用力 FN与小球重力在背离圆心方向的分力 Fmg的合力提供向心力 ， 即 FN Fmg ma， 因此 ， 外侧管壁一定对小球有作用力 ， 而内侧管壁无作用力 ，C 正确；小球在水平线 ab 以上的管道中运动时 ， 小球受管壁的 作用力情况与小球速度大小有关 ， D 错误。 答案 C 1.如图所示 ， 洗衣机的脱水桶把湿衣服甩干 ， 利用了 ( ) A.自由落体运动 B.离心运动 C.平抛运动 D.匀速直线运动 答案 B 2.冰面对滑冰运动员的最大静摩擦力为其重力的 k 倍 ， 在水平冰面上沿半径为 R 的圆周滑行的运动员 ， 若仅依靠摩擦力来提供向心力而不冲出圆形滑道 ， 其运动的速度应满足
7、( ) A.v kRg B.v kRg C.v 2kRg D.v kRg2 解析 由题意可知 ， 最大静摩擦力为重力的 k 倍 ， 所以最大静摩擦力等于 kmg， 设运动员的最大的速度为 v， 则 kmg mv2R， 解得 v kRg， 所以选项 B 正确。 答案 B 3.一辆载重卡车 ， 在丘陵地上以不变的速率行驶 ， 地形如图所示。由于轮胎已旧 ， 途中爆了胎。你认 为在图中 A、 B、 C、 D 四处中 ， 爆胎的可能性最大的一处是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A.A 处 B.B 处 C.C 处 D.D 处 解析 在 A 处 ， 地面对轮胎的作用力大小等于卡车的重力；在 B 处
8、， 卡车做圆周运动 ， 加速度方向竖直向上 ， 根据牛顿运动定律得知 ， 卡车处于超重状态 ， 地面对卡车的作用力大于其重力；在 C 处 ， 卡车做圆周运动 ， 加速度方向竖直向下 ， 根据牛顿运动定律得知 ， 卡车处于失重状态 ， 地面对卡车的作用力小于其重力；在 D 处 ， 地面对卡车的作用力等于重力垂直于斜面向下的分力 ， 也小于重力。故可知 ， 在 B 处 ， 卡车受到地面的作用力最大 ， 最容易爆胎 ，故选项 B 正确 ， A、 C、 D 错误。 答案 B 4.如图所示 ， 在倾角为 30 的光滑斜面上 ， 有一根长为 L 0.8 m 的轻杆 ， 一端固定在O 点 ， 另一端系一质量为 m 0.2 kg 的小球 ， 沿斜面做 圆周运动 ， 取 g 10 m/s2， 若要小球能通过最高点 A， 则小球在最低点 B 的最小速度是 ( ) A.4 m/s B.2 10 m/s C.2 5 m/s D.2 2 m/s 解析 小球受轻杆控制 ， 在 A 点的最小速度为零 ， 由 2mgLsin 12mv2B可得 vB 4 m/s， A正确。 答案 A 基础过关 1.当汽车驶向一凸形桥时 ， 为使在通过桥顶时 ， 减小汽车对桥的压力 ， 司机应 ( ) A.以尽可能小的速度通过桥顶 B.增大速度通过桥顶 C.以任何速度匀速通过桥顶 D.使通过桥顶的向心加速度尽可能小
