1、2019年天津市滨海新区大港油田中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1计算（1）2019的结果等于（）A2019B2019C1D122cos30的值等于（）ABCD3为贯彻落实党中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000平方米，其中数据186000000用科学记数法表示是（）A1.86107B186106C1.86108D0.1861094在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（）ABCD5如图是一个由5个完全相同的小
2、正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）ABCD6估计+1的值应在（）A3和4之间B4和5之间C5和6之间D6和7之间7化简的结果是（）Ax+1Bx1CxDx8方程组的解是（）ABCD9反比例函数y图象上三个点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是 （）Ay1y2y3By2y1y3Cy2y3y1Dy1y3y210如图，将ABC绕C顺时针旋转，使点B落在AB边上的点B处，此时，点A的对应点A恰好落在BC边的延长线上，则下列结论中错误的是（）ABCBACABACB2BCBC平分BBADBCABAC11如图，在ABC中，ACBC，ACB
3、90，点D在BC上，BD3，DC1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）A4B5C6D712已知抛物线yax2+3x+c（a，c为常数，且a0）经过点（1，1），（0，3），有下列结论：ac0；当x1时，y的值随x值的增大而减小；3是方程ax2+2x+c0的一个根；当1x3时，ax2+2x+c0其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13计算（3a）2a3的结果等于 14计算（2+3）（23）的结果等于 15不透明的袋子中装有8个球，其中有3个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率
4、是 16将直线yx+b沿y轴向下平移3个单位长度，点A（1，2）关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为 17已知等边三角形ABC的边长为12，D是AB上的动点，过点D作DEAC于点E，过点E作EFBC，过点F作FGAB于点G，当点G与点D重合时，AD的长是 18如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点O，A，B，M均在格点上，P为线段OM上的一个动点（I）OM的长等于 ；（）当点P在线段OM上运动，且使PA2+PB2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P的位置，并简要说明你是怎么画的三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
5、19（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式，得 （2）解不等式，得 （3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 20（8分）随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图和图，根据相关信息，解答下列问题：（）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图中m的值为 ；（）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（）根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数21
6、（10分）已知AB是O的直径，弦CD与AB相交，BCD28（I）如图，求ABD的大小；（）如图，过点D作O的切线，与AB的延长线交于点P，若DPAC，求OCD的大小22（10分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为30m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为35测得底部C处的俯角为43，求甲、乙两建筑物的高度AB和DC（结果取整数）（参考数据：tan350.70，tan430.93）23（10分）A，B两地相距20km甲、乙两人都由A地去B地，甲骑自行车，平均速度为10km/h；乙乘汽车，平均速度为40km/h，且比甲晚1.5h出发设甲的骑行时间为x（h）（0x2）（）根据题意，填写下表：
7、时间x（h）与A地的距离0.51.8 甲与A地的距离（km）5 20乙与A地的距离（km）012 （）设甲，乙两人与A地的距离为y1（km）和y2（km），写出y1，y2关于x的函数解析式；（）设甲，乙两人之间的距离为y，当y12时，求x的值24（10分）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0）、B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B和折痕OP设BPt（1）如图1，当BOP30时，求点P的坐标；（2）如图2，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB上，得点C和折痕PQ，若AQm，试用含有t的式子表示m；（3
8、）在（2）的条件下，当点C恰好落在边OA上时如图3，求点P的坐标（直接写出结果即可）25（10分）如图，抛物线yax2+bx5（a0）与x轴交于点A（5，0）和点B（3，0），与y轴交于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）若点E为x轴下方抛物线上的一动点，当SABESABC时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使BAPCAE？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由2019年天津市滨海新区大港油田中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【分析】根据有理数的乘
9、方的运算法则计算可得【解答】解：（1）20191，故选：C【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的运算法则2【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可【解答】解：2cos302故选：B【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容3【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将186000000用科学记数法表示为：1.86108故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数
10、法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4【分析】根据中心对称图形的概念求解在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形这个旋转点，就叫做中心对称点【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、是中心对称图形，本选项正确故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合5【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上面看第一列是两个小
11、正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图6【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案【解答】解：34，4+15，故选：B【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出34是解题关键，又利用了不等式的性质7【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果【解答】解：原式x，故选：C【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键8【分析】可用两种方式解决本题：将选项中的x与y的值分别代入题干中两个方程验证；直接解方程组选出答案此处选用第二种方法【解答】解：得：
12、4y8解得y2将y2代入可解得：x4原方程组的解为：故选：B【点评】本题考察二元一次方程组的解法，因此要对二元一次方程组的解法非常熟悉9【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据x1x20x3即可得出结论【解答】解：反比例函数y中，k30，此函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小x1x20x3，（x1，y1）、（x2，y2）在第三象限，（x3，y3）在第一象限，y2y10y3故选：B【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键10【分析】根据旋转的性质得到B
13、CBACA，故A正确，根据等腰三角形的性质得到BBBC，根据三角形的外角的性质得到ACB2B，等量代换得到ACB2B，故B正确；等量代换得到ABCBBC，于是得到BC平分BBA，故D正确【解答】解：根据旋转的性质得，BCB和ACA都是旋转角，则BCBACA，故A正确，CBCB，BBBC，又ACBB+BBC，ACB2B，又ACBACB，ACB2B，故B正确；ABCB，ABCBBC，BC平分BBA，故C正确；故选：D【点评】本题考查了旋转的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键11【分析】过点C作COAB于O，延长CO到C，使OCOC，连接DC，交AB于P，连接CP，此
14、时DP+CPDP+PCDC的值最小由DC1，BC4，得到BD3，连接BC，由对称性可知CBACBA45，于是得到CBC90，然后根据勾股定理即可得到结论【解答】解：过点C作COAB于O，延长CO到C，使OCOC，连接DC，交AB于P，连接CP此时DP+CPDP+PCDC的值最小BD3，DC1BC4，BD3，连接BC，由对称性可知CBACBA45，CBC90，BCBC，BCCBCC45，BCBC4，根据勾股定理可得DC5故选：B【点评】此题考查了轴对称线路最短的问题，确定动点P何位置时，使PC+PD的值最小是解题的关键12【分析】先由抛物线yax2+3x+c（a，c为常数，且a0）经过点（1，1
15、），（0，3），列方程组求出a，c，从而解得其解析式，进而求得其对称轴，再根据二次函数与方程和二次函数与不等式的关系可解【解答】解：把点（1，1），（0，3）代入yax2+3x+c得：yx2+3x+3ac0正确；该抛物线的对称轴为：，当x1时，y的值随x值的增大而减小是错误的；方程ax2+2x+c0可化为：方程ax2+3x+cx，把x3代入yx2+3x+3得y3，x2+2x+30，故正确；（3，3）在该抛物线上，又抛物线yax2+3x+c（a，c为常数，且a0）经过点（1，1），抛物线yax2+3x+c与yx的交点为（1，1）和（3，3），当1x3时，ax2+3x+cx，即ax2+2x+c0当
16、1x3时，ax2+2x+c0，故正确综上，正确故选：C【点评】本题考查了二次函数解析式、二次函数的对称轴、二次函数与方程、二次函数与不等式的关系，综合性较强，难度较大二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】解：（3a）2a39a2a39a5故答案为：9a5【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键14【分析】利用平方差公式计算【解答】解：原式12186故答案为6【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算
17、，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍15【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：袋子中共有8个小球，其中红球有3个，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是，故答案为：【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）16【分析】先根据一次函数平移规律得出直线yx+b沿y轴向下平移3个单位长度后的直线解析式，再把点A（1，2）关于y轴的对称点（1，2）代入，即可求出b的值【解
18、答】解：将直线yx+b沿y轴向下平移3个单位长度，得直线yx+b3点A（1，2）关于y轴的对称点是（1，2），把点（1，2）代入yx+b3，得1+b32，解得b4故答案为4【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，关于y轴对称的点坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，熟练记忆函数平移规律是解题关键17【分析】设BDx，根据等边三角形的性质得到ABC60，由垂直的定义得到BDFDEAEFC90，解直角三角形即可得到结论【解答】解：如图，设BDxABC是等边三角形，ABC60，DEAC于点E，EFBC于点F，FGAB，BDFDEAEFC90，BF2x，CF122x，CE2CF244x，AE12CE
19、4x12，AD2AE8x24，AD+BDAB，8x24+x12，x4，AD8x2432248故答案为8【点评】本题考查了等边三角形的性质，含30角的直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键18【分析】（）根据勾股定理即可得到结论；（）取格点F，E，连接EF，得到点N，取格点S，T，连接ST，得到点R，连接NR即可得到结果【解答】解：（）OM4；故答案为4（）以点O为原点建立直角坐标系，则A（1，0），B（4，0），设P（a，a），（0a4），PA2（a1）2+a2，PB2（a4）2+a2，PA2+PB24（a）2+，0a4，当a时，PA2+PB2 取得最小值，综上，需作出点P满足
20、线段OP的长；取格点F，E，连接EF，得到点N，取格点S，T，连接ST，得到点R，连接NR交OM于P，则点P即为所求【点评】本题考查了作图应用与设计作图，轴对称最短距离问题，勾股定理等知识，正确的作出图形是解题的关键三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19【分析】分别解两不等式得到x3和x2，利用同大取大确定不等式组的解集，然后利用数轴表示解集【解答】解：（1）解不等式，得x3（2）解不等式，得x2（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为x2故答案为x3，x2；x2【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般
21、先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集20【分析】（）根据家庭中拥有1台移动设备的人数及所占百分比可得查的学生人数，将拥有4台移动设备的人数除以总人数可得m的值；（）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（）将样本中拥有3台移动设备的学生人数所占比例乘以总人数1500即可【解答】解：（）本次接受随机抽样调查的学生人数为：50（人），图中m的值为10032，故答案为：50、32；（）这组样本数据中，4出现了16次，出现次数最多，这组数据的众数为4；将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为3，有3，这组数据的中位数是3；由条形统计图可
22、得3.2，这组数据的平均数是3.2（）150028%420（人）答：估计该校学生家庭中；拥有3台移动设备的学生人数约为420人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21【分析】（）根据圆周角定理可求ACB90，即可求ABD的度数；（）根据切线的性质可得ODP90，且POD2BCD56，即可求P34，根据平行线性质和等腰三角形的性质可求OCD的度数【解答】解：（）AB是直径，ACB90，且BCD28，ACD62，ACDABD，ABD62（）连接
23、OD，DP是O的切线，ODP90，DOB2DCB，DOB22856，P34，ACDP，POAC34，OAOC，OACOCA34，COBOAC+OCA68，CODCOB+DOB124CODOOCDODC28【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，熟练运用切线的性质是本题的关键22【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应用其公共边构造关系式，进而可求出答案【解答】解：如图作AECD交CD的延长线于E则四边形ABCE是矩形，AEBC30，ABCE，在RtACE中，ECAEtan4327.9（m）在RtAED中，DEAEtan35，CDECDE
24、AEtan43AEtan35300.93300.77（m），答：甲、乙建筑物的高度AB为28m，DC为7m【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题23【分析】（）根据“路程速度时间”可以得出表中数据；（）对于甲乙两者与A地的距离的解析书把握住乙比甲晚1.5h出发即可；（）甲，乙两人之间的距离为y实际上是y1，y2的差的绝对值【解答】解（）由题意知：甲、乙二人平均速度分别是平均速度为10km/h和40km/h，且比甲晚1.5h出发当时间x1.8 时，甲离开A的距离是101.818（km）当甲离开A的距离20km时，甲的行驶时间是20102（时
25、）此时乙行驶的时间是21.50.5（时），所以乙离开A的距离是400.520（km）故填写下表：（）由题意知： y110x （0x1.5）， （）根据题意，得 当0x1.5时，由10x12，得x1.2 当1.5x2时，由30x+6012，得x1.6因此，当y12时，x的值是1.2或1.6【点评】本题根据题意写函数解析式的题目，需要注意分段函数的表达和应用，需要注意的是必须结合实际情况来解答问题考查了学生的建模能力和分类思想24【分析】（1）根据题意得，OBP90，OB6，在RtOBP中，由BOP30，BPt，得OP2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案；（2）由OBP、QCP
26、分别是由OBP、QCP折叠得到的，可知OBPOBP，QCPQCP，易证得OBPPCQ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案；（3）首先过点P作PEOA于E，易证得PCECQA，由勾股定理可求得CA的长，然后利用相似三角形的对应边成比例与m和t的关系，即可求得t的值，得出P点坐标【解答】解：（1）根据题意，OBP90，OB6，在RtOBP中，由BOP30，BPt，得OP2tOP2OB2+BP2，即（2t）262+t2，解得：t12，t22（舍去）点P的坐标为（2，6）；（2）OBP、QCP分别是由OBP、QCP折叠得到的，OBPOBP，QCPQCP，OPBOPB，QPCQPC，OPB+O
27、PB+QPC+QPC180，OPB+QPC90，BOP+OPB90，BOPCPQ，又OBPC90，OBPPCQ，由题意设BPt，AQm，BC11，AC6，则PC11t，CQ6m，mt2t+6（0t11）；（3）过点P作PEOA于E，如图3，PEAQAC90，PCE+EPC90，PCE+QCA90，EPCQCA，PCECQA，在PCE和OCB中，PCEOCB（AAS），PCOCPC，BPAC，ACPBt，PEOB6，AQm，EC112t，mt2t+6，3t222t+360，解得：t1，t2故点P的坐标为（，6）或（，6）【点评】本题考查了几何变换综合性题目，用到的知识点有：翻折变换的性质、矩形的
28、性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程等有关的知识点，综合性较强，难度较大清楚翻折前后的两个图形全等以及熟悉相似三角形的判定与性质是解决本题的关键25【分析】（1）把A、B两点的坐标代入，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）当SABESABC时，可知E点和C点的纵坐标相同，可求得E点坐标；（3）在CAE中，过E作EDAC于点D，可求得ED和AD的长度，设出点P坐标，过P作PQx轴于点Q，由条件可知EDAPQA，利用相似三角形的对应边可得到关于P点坐标的方程，可求得P点坐标【解答】解：（1）把A、B两点坐标代入解析式可得，解得，抛物线解析式为yx2+x5；（2
29、）在yx2+x5中，令x0可得y5，C（0，5），SABESABC，且E点在x轴下方，E点纵坐标和C点纵坐标相同，当y5时，代入可得x2+x55，解得x2或x0（舍去），E点坐标为（2，5）；（3）假设存在满足条件的P点，其坐标为（m， m2+m5），如图，连接AP、CE、AE，过E作EDAC于点D，过P作PQx轴于点Q，则AQAO+OQ5+m，PQ|m2+m5|，在RtAOC中，OAOC5，则AC5，ACODCE45，由（2）可得EC2，在RtEDC中，可得DEDC，ADACDC54，当BAPCAE时，则EDAPQA，即，m2+m5（5+m）或m2+m5（5+m），当m2+m5（5+m）时，整理可得4m2+5m750，解得m或m5（与A点重合，舍去），当m2+m5（5+m）时，整理可得4m2+11m450，解得m或m5（与A点重合，舍去），存在满足条件的点P，其横坐标为或【点评】本题主要考查二次函数的综合运用涉及到的知识点有待定系数法、三角形的面积、相似三角形的判定和性质及分类讨论等在（3）中利用BAPCAE构造三角形相似是解题的关键本题考查知识点较多，综合性很强，难度适中
