1、2019年天津市滨海新区东沽中学中考数学模拟试卷（4月）一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1计算（16）的结果等于（）A32B32C8D82已知A为锐角，且sinA，那么A等于（）A15B30C45D603下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A1个B2个C3个D4个42018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）A55105B5.5104C0.5510
2、5D5.51055如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（）ABCD6在3，0，2，四个数中，最小的数是（）A3B0C2D7若分式的值是正整数，则m可取的整数有（）A4个B5个C6个D10个8“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）Ax（x+1）210Bx（x1）210C2x（x1）210D x（x1）2109如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使B落在E处，AE交CD于点F，则下列结论中不一定成立的是（）AADCEBAFCFCADFCEFDDAFCAF10如图：
3、将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处若C1BA50，则ABE的度数为（）A15B20C25D3011已知点A（2，y1），B（a，y2），C（3，y3）都在反比例函数y的图象上，且2a0，则（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y312已知二次函数yax2+bx+c（a0）的函数值y与自变量x的部分对应值如表，则下列判断中正确的是（）x103y515A抛物线开口向上B抛物线的对称轴为直线x0C在x1时，y随x增大而减小D抛物线与x轴只有一个交点二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13若2a3y2（4a2y3）ma5yn，则m+n的值为
4、 14计算（+2）（2）的结果是 15在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n 16对于函数y（m2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围 17如下图，E为正方形ABCD的边BC延长线上的点，且CEAC，连接AE，则E 度18如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上（I）计算AB的长等于 （）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个ADE，使ADEABC，且满足点D在AC边上，点E在AB边上，AE2简要说明画图方法（不要求证明） 三解答题（共7小题，满分66分）19
5、（8分）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来20（8分）西安市某中学九年级组织了一次数学计算比赛（禁用计算器），每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中A等级得分为100分，B等级得分为85分，C等级得分为75分，D等级得分为60分，数学教研组将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请根据提供的信息解答下列问题（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整（2）填表：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班 85二班8475 （3）请从以下给出的两个方面对这次比赛成绩的结果进行分析：从平均数、众数方面来比较一班和二班的成绩；从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班
6、和二班的成绩21（10分）如图，PA、PB是O的两条切线，A、B是切点，AC是O的直径，BAC35，求P的度数22（10分）钓鱼岛是我国固有领土，现在我边海渔民要在钓鱼岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+）海里的C处，为了防止某国海警干扰，请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45方向，A位于B的北偏西30方向，求A、C之间的距离23（10分）为了庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案，方案一：非会员购物所有商品价格可获得九五折优惠：方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠（1）以x（元）表示商品价格，分别用含有x
7、的式子表示出两种购物方案中支出金额（2）若某人计划在商都买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？（3）哪种情况下，两种方案下支出金额相同？24（10分）已知ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA6，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将ACD绕点C逆时针方向旋转60得到BCE，连接DE（1）如图1，求证：CDE是等边三角形（2）设ODt，当6t10时，BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由求t为何值时，DEB是直角三角形（直接写出结果即可）25（10分）如图，已知二次函数yx2+bx+c（c0）的图象与x轴
8、交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OBOC3，顶点为M（1）求二次函数的解析式；（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQm，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）探索：线段BM上是否存在点N，使NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由2019年天津市滨海新区东沽中学中考数学模拟试卷（4月）参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1【分析】根据有理数的除法，即可解答【解答】解：（16）（16）232，故选：B【点评】本题考查了有理数的除法，解决本题的关键
9、是熟记有理数的除法2【分析】根据特殊角的三角函数值求解【解答】解：sinA，A为锐角，A30故选：B【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值3【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确故选：B【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4【分析】
10、科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将数据55000用科学记数法表示为5.5104故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：该空心圆柱体的俯视图是故选：D【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图6【分析】依据比较有理数大小的方法
11、判断即可【解答】解：203，四个数中，最小的数是2，故选：C【点评】本题主要考查的是比较有理数的大小，熟练掌握比较有理数大小的法则是解题的关键7【分析】由分式的值是正整数知m21、2、3、6，据此可得【解答】解：分式的值是正整数，m21、2、3、6，则m3、4、5、8这四个数，故选：A【点评】本题考查分式的值，解题的关键是理解题意，学会用 转化的思想思考问题，属于基础题，中考常考题型8【分析】根据题意列出一元二次方程即可【解答】解：由题意得，x（x1）210，故选：B【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面
12、表示问题的相等关系9【分析】A、根据翻折不变性和矩形的性质进行判断；B、证出FAC和FCA相等即可；C、利用A结论和翻折不变性得到的条件，通过AAS即可判断出ADFCEF；D、不能证明DAFCAF【解答】解：A、ABCD为矩形，ADBC，根据翻折不变性得，BCCE，ADCEB、DCAB，DCABAC，根据翻折不变性得，EACBAC，DCAEACC、DFAEFC，DE，ADCE，ADFCEFD、无法证明DAFCAF故选：D【点评】此题考查了翻折不变性，通过翻折，可以得到全等的图形，利用全等三角形的性质及翻折不变性即可解答10【分析】根据折叠前后对应角相等可知【解答】解：设ABEx，根据折叠前后角
13、相等可知，C1BECBE50+x，所以50+x+x90，解得x20故选：B【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等11【分析】利用k0，在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限，分别分析即可得出答案【解答】解：反比例函数y中的k40，在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限，2a0，0y1y2，C（3，y3）在第一象限，y30，y3y1y2，故选：D【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解决问题的关键12【分析】利用抛物线
14、的对称性得到抛物线的对称轴为直线x1，再利用抛物线与y轴的交点为（0，1）可判断抛物线的开口向下，然后根据二次函数的性质即可对各选项进行判断【解答】解：x1和x3时，函数值y都是5，抛物线的对称轴为直线x1，抛物线与y轴的交点为（0，1），抛物线的开口向下，抛物线与x轴有两个交点，当在x1时，y随x增大而减小故选：C【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13【分析】先算单项式乘单项式，再根据对应项相等可求m，n，再代入计算即可
15、求解【解答】解：2a3y2（4a2y3）8a5y5ma5yn，m8，n5，m+n8+53故答案为：3【点评】考查了单项式乘单项式，关键是根据对应项相等求得m，n14【分析】利用平方差公式计算，再根据二次根式的性质计算可得【解答】解：原式（）222341，故答案为：1【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则15【分析】根据白球的概率公式列出方程求解即可【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P（白球），解得：n8，故答案为：8【点评】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如
16、果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）16【分析】根据图象的增减性来确定（m2）的取值范围，从而求解【解答】解：一次函数y（m2）x+1，若y随x的增大而增大，m20，解得，m2故答案是：m2【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系函数值y随x的增大而减小k0；函数值y随x的增大而增大k017【分析】运用正方形的性质：正方形的对角线平分每一组对角【解答】解：四边形ABCD是正方形，BACCAD45，ADBC，DAEECEAC，CAEEECAD22.5故答案为22.5【点评】本题考查了正方形的对角线平分每一组对角的性质18【分析】（）
17、根据勾股定理计算即可；（）在AC，AB上分别截取AD2.5，AE2即可解决问题；【解答】解：（）AB5故答案为5（）如图，取点M，N，连接MN交AC于点D，使得，取点P，连接PC交AB于点E，使得，连接DEADE即为所求故答案为：取点M，N，连接MN交AC于点D，使得，取点P，连接PC交AB于点E，使得，连接DEADE即为所求【点评】本题考查作图应用与设计，勾股定理，相似三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型三解答题（共7小题，满分66分）19【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解
18、答】解：，解不等式，得：x1，解不等式，得：x3，则不等式组的解集为1x3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得一班C等级的学生数，从而可以解答本题；（2）根据表格中的数据可以求得一班的平均数和中位数，以及二班的众数；（3）根据表格中的数据，可以从两方面比较一班和二班成绩的情况【解答】解：（1）一班C等级的学生有：2561252，补全的条形统计图如右图所示；（2）一班的平均数是：82.8，中位数是8
19、5，二班的众数是100，故答案为：82.8、85、100；（3）从平均数、众数方面来比较，二班成绩更好；从B级以上（包括B级）的人数方面来比较，一般成绩更好【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、众数、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答21【分析】根据题意可以求得OAP和OBP的度数，然后根据BAC35，即可求得P的度数【解答】解：PA、PB是O的两条切线，A、B是切点，AC是O的直径，OAPOBP90，BAC35，OAOB，BACOBA35，PABPBA55，P180PABPBA70，即P的度数是70【点评】本题考查切线的性质，解答此
20、类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用切线的性质解答问题22【分析】过A作ADBC，设CDx（海里），则有BD20（1+）x（海里），利用锐角三角函数定义列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解：过A作ADBC，设CDx（海里），则有BD20（1+）x（海里），在RtACD中，ACD45，ADCDx（海里），在RtABD中，tan30，即，整理得：20（1+）xx，解得：x10（1+）（1）10（1+），ACx10（1+）（1010+1010）海里，则A、C之间的距离为（1010+1010）海里【点评】此题考查了解直角三角形的应用方向角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是
21、解本题的关键23【分析】（1）根据两种购物方案让利方式分别列式整理即可；（2）分别把x5880，代入（1）中的函数求得数值，比较得出答案即可；（3）根据列方程，解之求出x的值即可得【解答】解：（1）方案一：y0.95x；方案二：y0.9x+300；（2）当x5880时，方案一：y0.95x5586（元），方案二：y0.9x+3005592（元），55865592所以选择方案一更省钱（3）根据题意，得：0.95x0.9x+300，解得：x6000，所以当商品价格为6000元时，两种方案下支出金额相同【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到蕴含的相等关系，并据此列出代数式
22、和方程24【分析】（1）由旋转的性质得到DCE60，DCEC，即可得到结论；（2）当6t10时，由旋转的性质得到BEAD，于是得到CDBEBE+DB+DEAB+DE4+DE，根据等边三角形的性质得到DECD，由垂线段最短得到当CDAB时，BDE的周长最小，于是得到结论；（3）存在，当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，当0t6时，由旋转的性质得到ABE60，BDE60，求得BED90，根据等边三角形的性质得到DEB60，求得CEB30，求得ODOADA642t当6t10时，此时不存在；当t10时，由旋转的性质得到DBE60，求得BDE60，于是得到t14【解答】解：（1）证明：将ACD
23、绕点C逆时针方向旋转60得到BCE，DCE60，DCEC，CDE是等边三角形；（2）存在，当6t10时，由旋转的性质得，BEAD，CDBEBE+DB+DEAB+DE4+DE，由（1）知，CDE是等边三角形，DECD，CDBECD+4，由垂线段最短可知，当CDAB时，BDE的周长最小，此时，CD2，BDE的最小周长CD+42+4；（3）存在，当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，当点D与点B重合时，不符合题意，当0t6时，由旋转可知，ABE60，BDE60，BED90，由（1）可知，CDE是等边三角形，DEB60，CEB30，CEBCDA，CDA30，CAB60，ACDADC30，DAC
24、A4，ODOADA642，t2；当6t10时，由DBE12090，此时不存在；当t10时，由旋转的性质可知，DBE60，又由（1）知CDE60，BDECDE+BDC60+BDC，而BDC0，BDE60，只能BDE90，从而BCD30，BDBC4，OD14，t14，综上所述：当t2或14时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，三角形周长的计算，直角三角形的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键25【分析】（1）可根据OB、OC的长得出B、C两点的坐标，然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式（2）可将四边形ACPQ分成直角三角形AOC和直角梯形
25、CQPC两部分来求解先根据抛物线的解析式求出A点的坐标，即可得出三角形AOC直角边OA的长，据此可根据上面得出的四边形的面积计算方法求出S与m的函数关系式（3）先根据抛物线的解析式求出M的坐标，进而可得出直线BM的解析式，据此可设出N点的坐标，然后用坐标系中两点间的距离公式分别表示出CM、MN、CN的长，然后分三种情况进行讨论：CMMN；CMCN；MNCN根据上述三种情况即可得出符合条件的N点的坐标【解答】解：（1）OBOC3，B（3，0），C（0，3），解得1分二次函数的解析式为yx2+2x+3；（2）yx2+2x+3（x1）2+4，M（1，4）设直线MB的解析式为ykx+n，则有解得直线MB的解析式为y2x+6PQx轴，OQm，点P的坐标为（m，2m+6）S四边形ACPQSAOC+S梯形PQOCAOCO+（PQ+CO）OQ（1m3）13+（2m+6+3）mm2+m+；（3）线段BM上存在点N（，），（2，2），（1+，4）使NMC为等腰三角形CM，CN，MN当CMNC时，解得x1，x21（舍去）此时N（，）当CMMN时，解得x11+，x21（舍去），此时N（1+，4）当CNMN时，解得x2，此时N（2，2）【点评】本题主要考查二次函数解析式的确定、图形的面积求法、函数图象交点、等腰三角形的判定等知识及综合应用知识、解决问题的能力考查学生分类讨论、数形结合的数学思想方法
