1、22.2.1 22.2.1 直接开平方法和因式分解法直接开平方法和因式分解法 学习目标学习目标 1.能用直接开平方法、因式分解法解有关的一元二次方程；2.能根据有关一元二次方程的特征，选择较为简单的方法解一元二次方程；3.在探究解一元二次方程的过程中，体会数学的转化（降次）思想.1.1.什么叫做一元二次方程？什么叫做一元二次方程？2.2.什么叫做平方根？怎样表示？什么叫做平方根？怎样表示？若x2=a,则x叫a的平方根，记作：0)xaa（只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程.212224,2-1=44.02,.2.2.xxxxxxxx （1）解：方程 ，意味着探
2、索:解下列方程：（1）是4的平方根，即）（这种解一元二次方程的方法叫做这种解一元二次方程的方法叫做直接开方法直接开方法.212-10-110-10+10.-11.xxxxxxx （2）解：将方程的左边分解因式，得（）（），或 分别解这两个一元一次方程，得 ，这种解一元二次方程的方法叫做这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法因式分解法.222124-1=0.-402202020.22.xxxxxxxxx （1），（2）这两个方程还有别的解法吗？（1）解：（）原方程移项得，左边分解因式得：，再探索:用因式分解法 ，或 ，2212-1=0111.11.xxxxxx （2）（2）解：（）原方程移项得：
3、，再探索：用直接开平方，即 ，法2-900=0.x你能用两种方法解下列方程吗？做一做:2900 x 解：移直接开平方项法得：，900 x，1230,30.xx-30+300 xx解：左边分解因式得：因式分解法 ，300300 xx 或，1230,30.xx 例例1 1 解下列方程：解下列方程：222016250.xx（1），（2）解：（1）移项得：x2=2直接开平方,得=2x，122,2.xx（2）移项得：16x2=25 方程两边同除以16,得 22516x，1255,.44xx 例例2 2 解下列方程：解下列方程：22320,3.xxxx（1）（2）解：(1)方程左边分解因式，得：x(3x+
4、2)=0.x=0或3x+2=0.x1=0，x2=(2)移项得x2-3x=0.方程左边分解因式,得 x(x-3)=0.x=0或x-3=0.x1=0，x2=3.2-.3例例3 3 解下列方程：解下列方程：221140,2 12 2-90.xx（）（）（）（）21232-=.432-=.2434+3=.22xxxx解：（2）原方程可变形为 （）直接开平方得 ，2121=4.1=2.=1=3.xxxx解：（1）原方程可变形为 （）直接开平方得 ，解方程：解方程：x（3x+2）-6（3x+2）=0（小张的解法）解：左边分解因式得 (3x+2)(x-6)=0 3x+2=0或x-6=0 x1=，x2=6 （
5、小林的解法）解:移项得，x(3x+2)=6(3x+2)方程两边都除以3x+2，得 x=6小林说：我的方法简单，可他这样解法少了一个根，你知道是怎么回事吗？你能辨别吗？你能辨别吗？23小提示 在解方程时，只要写出一种在解方程时，只要写出一种你认为简你认为简单的单的解法就行解法就行！请同学自己小结这两种解法，并应用你的小结去解下面的练习题 练习练习解下列方程：解下列方程：（1）(x+3)2-16=0；（2）(1-2x)2-3=0；（3）9(x-3)2-49=0；（4）36-12(x+1)2=0.1+31-3=-=22162=-1+3=-1-333xxxxxxxx12121212参考答案：（1）7，
6、1 （2），（3），（4），1.1.解一元二次方程的基本思路？解一元二次方程的基本思路？2.2.已学解一元二次方程的两种方法？已学解一元二次方程的两种方法？降次降次直接开平方法和因式分解法直接开平方法和因式分解法.2.用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：22=0 +=0 .xp pmx np p（）或（）（）3.根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根，所以，当p0时，原方程无解.1直接开平方法的依据是什么？平方根的定义.4.采用因式分解法解方程的一般步骤：（1）将方程右边的各项移到方程的左边，使方程右边为0；（2）将方程左边分解为两个一次因式的乘积形式；（3）令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.5.因式分解法的依据是什么？若ab0,则a0或b0.再 见！
