1、数学：1.3反比例函数的应用（二）学案（北师大版九年级上）姓名： 小组：日期：年 月 日学习目标：1、会综合应用反比例函数的解析式，函数图象以及性质解决问题 2、体验数形结合的思想。学习重点：运用反比例函数的解析式和图像表示问题情景中反比例函数的量之间的关系，进而解决实际问题。学习难点：变量的反比例函数关系的确立。(一)复习回顾：请结合函数图像解决下面问题正比例函数y1 = 2x的图象与反比例函数y2=的图象有一个交点的横坐标是3，(1)求k的值；(2)根据反比例函数的图象，当3x1时，求y2的取值范围；(3)当3y21时，求x的取值范围；(4)根据反比例函数的图象，当y2y2? 当x为何值时
2、，y1y2? 当x为何值时，y1=y2?（二）自主学习1、已知反比例函数 y = 的图象上有两点P(1，a)，Q(b，2.5).(1) 求a、b的值；(2) 过点P作y轴的垂线交于点M，求PMO的面积；(3) 过点Q作x轴的垂线交于点N，求QNO的面积；(4)过双曲线上任意一点A(m, n)作x轴(或y轴)的垂线，垂足为B，求ABO的面积(5）过双曲线上任意一点D作DEx轴于E，作DFy轴于F，S矩形DFOE=_。(6)你发现了什么规律？归纳：(1)如图1：一个反比例函数图象y=(k为常数，且k0)上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴（或y轴）的垂线，所形成三角形的面积为S1，S则S1和S
3、有何关系？S1= ，S= 。（2）如图2：一个反比例函数图象y=(k为常数，且k0)上任取两点P，Q，过点P， Q分别作过点P，Q分别作x、轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S则S1和S 有何关系？ S1= ，S= 。，（四）知识应用例一次函数y=k1x+b的图像与反比例函数的图像相交于A（2，-3）、B（-1,6）两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数解析式；（2）根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围(3) 求AOB的面积。BA（五）课堂反馈：1、如图1，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC轴，AC轴，ABC的面积记为，则（ ）A B C D2、如图2正比例函数y=x与反比例y=的图象相交于A、C两点，ABx轴于B，CDx轴于D，则四边形ABCD的面积为 OBCA图13、如图，RtABO的顶点A是双曲线y与直线yx（k+1）在第二象限的交点，ABx轴于B，且SABO，求：（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标；（3）求AOC的面积；（4）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值x的取值范围。学习后记：通过本节内容的学习，你的收获是什么？你还有什么疑问？5
