1、2022年四川省泸州市泸县四中高考数学适应性试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合Ax|x22x30，集合Bx|x|2，则（RA）B（）A（1，2）B（1，2）C（2，3）D（3，2）2（5分）已知复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内所对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）已知数列an，bn都是等差数列，a11，b15，且a21b2134，则a11b11的值为（）A17B15C17D154（5分）北京时间2021年6月17日9时22分搭载神舟十二号载人飞船的长征二号F
2、遥十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射成功此次航天飞行任务中，火箭起到了非常重要的作用在不考虑空气动力和地球引力的理想情况下，火箭在发动机工作期间获得速度增量v（单位：千米/秒）可以用齐奥尔科夫斯基公式vln（1+）来表示，其中，（单位：千米/秒）表示它的发动机的喷射速度，m（单位：吨）表示它装载的燃料质量，M（单位：吨）表示它自身（除燃料外）的质量若某型号的火箭发动机的喷射速度为5千米/秒，要使得该火箭获得的最大速度v达到第一宇宙速度（7.9千米/秒），则火箭的燃料质量m与火箭自身质量M之比约为（）Ae1.58Be0.58Ce1.581De0.5815（5分）已知侧棱和底面垂直的三棱柱A
3、BCA1B1C1的所有棱长均为3，D为侧棱CC1的中点，M为侧棱AA1上一点，且A1M1，N为B1C1上一点，且MN平面ABD，则NB1的长为（）A1B2CD6（5分）已知a2，b7，clog3，则a，b，c的大小为（）AabcBacbCbacDbca7（5分）抛物线的焦点到准线的距离为（）A2B1CD8（5分）九章算术是中国古代第一部数学专著，书中有关于“堑堵”的记载，“堑堵”即底面是直角三角形的直三棱柱，已知某“堑堵”被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如图所示，则剩下部分的体积是（）A50B75C25.5D37.59（5分）已知函数f（x）Atan（x+）（0，|）的部分图象如图所示
4、，下列关于函数g（x）Acos（x+）（xR）的表述正确的是（）A函数g（x）的图象关于点（）对称B函数g（x）在递减C函数g（x）的图象关于直线x对称D函数h（x）cos2x的图象上所有点向左平移个单位得到函数g（x）的图象10（5分）设椭圆C：（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为P是C上一点，且F1PF2P若PF1F2的面积为4，则a（）A1B2C4D811（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则a+c的取值范围是（）ABCD12（5分）设函数f（x）的定义域为R，f（x）f（x），f（x）f（2x），当x0，1时，f（x）x3则函数g（x）|cos（
5、x）|f（x）在区间，上的所有零点的和为（）A7B6C3D2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）等比数列an公比为2，a1+a23，则a2+a3 14（5分）已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值为 15（5分）定义在R上的奇函数f（x）是（，+）上的增函数，若f（a2）+f（a2）0，则实数a的取值范围是 16（5分）关于函数，有如下四个命题：f（x）的图像关于y轴对称；f（x）的图像关于原点对称；f（x）的图像关于直线对称；f（x）的图像关于点对称其中所有真命题的序号是 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题
6、，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）在新冠肺炎疫情得到有效控制后，某公司迅速复工复产，为扩大销售额，提升产品品质，现随机选取了100名顾客到公司体验产品，并对体验的满意度进行评分（满分100分）体验结束后，该公司将评分制作成如图所示的直方图（1）将评分低于80分的为“良”，80分及以上的为“优”，根据已知条件完成下面22列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为体验评分为“优良”与性别有关？良优合计男40女40合计（2）为答谢顾客参与产品体验活动，在体验度评分为50，60）和90，100的顾客中用分层抽样的方法选取了6名
7、顾客发放优惠卡若在这6名顾客中，随机选取2名再发放礼品，记体验度评分为50，60）的顾客中至少有1人获得礼品的概率附表及公式：K2 P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818（12分）已知函数（1）若关于x的方程在上有解，求实数m的取值范围；（2）设ABC的内角A满足，若，求BC边上的高AD长的最大值19（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，BAD60，PAD是边长为2的正三角形，E为线段AD的中点（1）求证：平面PBC平面PBE；（2）是否存在满足的点F，使
8、得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由20（12分）已知O为坐标原点，圆M：x2+y22x150，定点F（1，0），点N是圆M上一动点，线段NF的垂直平分线交圆M的半径MN与点Q，点Q的轨迹为C（1）求曲线C的方程；（2）不垂直于x轴且不过F点的直线l与曲线C相交于A、B两点，若直线FA、FB的斜率之和为0，则动直线l是否一定经过一定点？若过一定点，则求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由21（12分）已知函数f（x）（x1）ex+ax2（aR）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）有两个零点x1，x2（x1x2），证明：x1+x20选考题，共10分请考生在第22、23题中
9、任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22（10分）以直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，并且在两种坐标系中取相同的长度单位若将曲线（为参数）上每一点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），然后将所得图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到曲线C直线l的极坐标方程为（1）求曲线C的普通方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，与x轴交于点P，线段AB的中点为M，求|PM|选修4-5：不等式选讲（10分）23已知函数f（x）|x2|+|x+1|（1）解关于x的不等式f（x）5；（2）若函数f（x）的最小值记为m，设a，b，c均
10、为正实数，且a+4b+9cm，求的最小值参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合Ax|x22x30，集合Bx|x|2，则（RA）B（）A（1，2）B（1，2）C（2，3）D（3，2）【分析】可求出集合A，B，然后进行补集和交集的运算即可【解答】解：Ax|x1或x3，Bx|2x2，RAx|1x3，（RA）B（1，2）故选：B2（5分）已知复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内所对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据已知条件，结合复数的乘除法原则和复数的几何意义，即可
11、求解【解答】解：，|2i|z（1+i），复数z在复平面内所对应的点，位于第四象限故选：D3（5分）已知数列an，bn都是等差数列，a11，b15，且a21b2134，则a11b11的值为（）A17B15C17D15【分析】由已知结合等差数列的性质即可求解【解答】解：因为数列an，bn都是等差数列，a11，b15，因为a21b2134，则2（a11b11）（a1+a21）（b1+b21）a1b1+a21b2130，所以a11b1115故选：D4（5分）北京时间2021年6月17日9时22分搭载神舟十二号载人飞船的长征二号F遥十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射成功此次航天飞行任务中，火箭起到
12、了非常重要的作用在不考虑空气动力和地球引力的理想情况下，火箭在发动机工作期间获得速度增量v（单位：千米/秒）可以用齐奥尔科夫斯基公式vln（1+）来表示，其中，（单位：千米/秒）表示它的发动机的喷射速度，m（单位：吨）表示它装载的燃料质量，M（单位：吨）表示它自身（除燃料外）的质量若某型号的火箭发动机的喷射速度为5千米/秒，要使得该火箭获得的最大速度v达到第一宇宙速度（7.9千米/秒），则火箭的燃料质量m与火箭自身质量M之比约为（）Ae1.58Be0.58Ce1.581De0.581【分析】由题设得，应用将对数化为指数形式即可得【解答】解：由题设，则故选：C5（5分）已知侧棱和底面垂直的三棱柱
13、ABCA1B1C1的所有棱长均为3，D为侧棱CC1的中点，M为侧棱AA1上一点，且A1M1，N为B1C1上一点，且MN平面ABD，则NB1的长为（）A1B2CD【分析】通过构造面面平行，得到MN平面ABD，再利用三角形相似，能求出NB1的长【解答】解：如图，取BB1上一点F，B1F1，延长DC1至点E，连接EF，连接EF，使EFBD，EFBD，EFB1C1N，连接ME，BFDE，BFDE，四边形FBDE是平行四边形，EFBD，EF平面ABD，EF平面ABD，MFAB，同理MF平面ABD，且MFEFF，平面MEF平面ABD，MN平面MEF，MN平面ABD，EC1DEDC1，B1FNENC1，B1
14、C13，NB12故选：B6（5分）已知a2，b7，clog3，则a，b，c的大小为（）AabcBacbCbacDbca【分析】利用幂函数的单调性、对数函数的单调性即可得出【解答】解：a2b71，clog31，则a，b，c的大小为：abc故选：A7（5分）抛物线的焦点到准线的距离为（）A2B1CD【分析】根据抛物线的几何性质可得选项【解答】解：由得x22y，所以p1，所以抛物线的焦点到准线的距离为1故选：B8（5分）九章算术是中国古代第一部数学专著，书中有关于“堑堵”的记载，“堑堵”即底面是直角三角形的直三棱柱，已知某“堑堵”被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如图所示，则剩下部分的体积是（
15、）A50B75C25.5D37.5【分析】由题意，几何体是直三棱柱截去一个四棱锥，由此计算体积【解答】解：由已知得到几何体为直三棱柱截去一个四棱锥，如图：体积为37.5；故选：D9（5分）已知函数f（x）Atan（x+）（0，|）的部分图象如图所示，下列关于函数g（x）Acos（x+）（xR）的表述正确的是（）A函数g（x）的图象关于点（）对称B函数g（x）在递减C函数g（x）的图象关于直线x对称D函数h（x）cos2x的图象上所有点向左平移个单位得到函数g（x）的图象【分析】根据函数f（x）的部分图象求得T、和、A的值，写出函数g（x）的解析式，再判断选项中的命题是否正确【解答】解：根据函数
16、f（x）Atan（x+）（0，|）的部分图象知，最小正周期为T2（），2；又+k，kZ，+k，kZ；，f（0）AtanA1，函数g（x）cos（2x+）；x时，g（）cos（+）0，g（x）的图象不关于点（）对称，A错误；x，时，2x+0，g（x）在上单调递减，B正确；x时，g（）cos（+）0，g（x）的图象不关于直线x对称，C错误；h（x）cos2x的图象上所有点向左平移个单位，得h（x+）cos2（x+）cos（2x+）的图象，不是函数g（x）的图象，D错误故选：B10（5分）设椭圆C：（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为P是C上一点，且F1PF2P若PF1F2的面积为4
17、，则a（）A1B2C4D8【分析】根据已知条件，结合椭圆的定义，勾股定理和面积公式，即可求解【解答】解：，3a24c2，设|PF1|m，|PF2|n，由椭圆的定义可得，m+n2a，F1PF2P，m2+n2（2c）2，PF1F2的面积为4，即mn8，（m+n）22mn4c2，即4a2163a2，解得a216，a0，a4故选：C11（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则a+c的取值范围是（）ABCD【分析】本题首先利用正余弦定理求出b，然后利用正弦定理得到a+csinA+sinC，再求出a+c的范围【解答】解：由已知，有，将代入其中得到，由正弦定理，有1，故bsinB，cs
18、inC，所以a+csinA+sinC，化简，可得，因为，所以，故，所以，故选：A12（5分）设函数f（x）的定义域为R，f（x）f（x），f（x）f（2x），当x0，1时，f（x）x3则函数g（x）|cos（x）|f（x）在区间，上的所有零点的和为（）A7B6C3D2【分析】根据f（x）的对称性和奇偶性可知f（x）在，上共有3条对称轴，x0，x1，x2，根据三角函数的对称性可知y|cos（x）|也关于x0，x1，x2对称，故而g（x）在，上3条对称轴，根据f（x）和y|cos（x）|在0，1上的函数图象，判断g（x）在，上的零点分布情况，利用函数的对称性得出零点之和【解答】解：f（x）f（2x
19、），f（x）关于x1对称，f（x）f（x），f（x）根与x0对称，f（x）f（2x）f（x2），f（x）f（x+2），f（x）是以2为周期的函数，f（x）在，上共有3条对称轴，分别为x0，x1，x2，又y|cos（x）|关于x0，x1，x2对称，x0，x1，x2为g（x）的对称轴作出y|cos（x）|和yx3在0，1上的函数图象如图所示：由图象可知g（x）在（0，）和（，1）上各有1个零点又g（1）0，g（x）在，上共有7个零点，设这7个零点从小到大依次为x1，x2，x3，x6，x7则x1，x2关于x0对称，x3，x5关于x1对称，x41，x6，x7关于x2对称x1+x20，x3+x52，x6
20、+x74，x1+x2+x3+x4+x5+x6+x77故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）等比数列an公比为2，a1+a23，则a2+a36【分析】根据an是等比数列，由a2+a3a1q+a2qq（a1+a2）3q；又q2即可求得结果【解答】解：由an是等比数列，得a2+a3a1q+a2qq（a1+a2）3q；又q2，所以a2+a3326故答案为：614（5分）已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值为 【分析】由题意设，利用求得的终点的轨迹方程，则答案可求【解答】解：是平面内两个互相垂直的单位向量，不妨设，设，由，得（1x，y）（2x，12y）0
21、，即2x（1x）y（12y）0，则的终点在以（，）为圆心，以为半径的圆上，的最大值为故答案为：15（5分）定义在R上的奇函数f（x）是（，+）上的增函数，若f（a2）+f（a2）0，则实数a的取值范围是2，1【分析】根据f（x）是R上的奇函数可得出f（a2）f（a2），然后根据f（x）是R上的增函数可得出a2a2，从而解出a的范围即可【解答】解：f（x）是R上的奇函数，且是（，+）上的增函数，由f（a2）+f（a2）0得，f（a2）f（a2），a2a2，解得2a1，a的取值范围是：2，1故答案为：2，116（5分）关于函数，有如下四个命题：f（x）的图像关于y轴对称；f（x）的图像关于原点对称
22、；f（x）的图像关于直线对称；f（x）的图像关于点对称其中所有真命题的序号是 【分析】利用函数的关系式的变换和函数的对称性，判断的结论【解答】解：函数，对于，函数f（x）f（x），故函数为偶函数，故f（x）的图像关于y轴对称，故正确；对于，由于函数f（x）的图像关于y轴对称，故函数的图象不关于原点对称，故错误；对于，函数f（x）cos（x）+cosxf（x），故函数f（x）的图像不关于对称，故错误；对于，f（x）cos（x）+cosxf（x），故函数f（x）图像关于点对称，故正确故答案为：三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第2
23、2、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）在新冠肺炎疫情得到有效控制后，某公司迅速复工复产，为扩大销售额，提升产品品质，现随机选取了100名顾客到公司体验产品，并对体验的满意度进行评分（满分100分）体验结束后，该公司将评分制作成如图所示的直方图（1）将评分低于80分的为“良”，80分及以上的为“优”，根据已知条件完成下面22列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为体验评分为“优良”与性别有关？良优合计男40女40合计（2）为答谢顾客参与产品体验活动，在体验度评分为50，60）和90，100的顾客中用分层抽样的方法选取了6名顾客发放优惠卡若在这6名顾客
24、中，随机选取2名再发放礼品，记体验度评分为50，60）的顾客中至少有1人获得礼品的概率附表及公式：K2 P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【分析】（1）根据题意填写列联表，计算K2，对照附表得出结论（2）利用分层抽样法与列举法求出基本事件数，计算所求的概率值【解答】解：（1）由频率分布直方图知，评分低于80分的为（0.02+0.01+0.01）1010040，所以80分及以上的为60人，由此填写22列联表如下：良优合计男202040女204060合计4060100计算K22.
25、7782.706，所以能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为体验评分为“优良”与性别有关（2）随机抽取的6人中评分为50，60）有2人，记为A、B，评分为90，100有4人，记为c、d、e、f，从中随机抽取2人，所有基本事件为：AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15个，其中评分为50，60）中至少有1人的基本事件有AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf共9个，故所求的概率为P18（12分）已知函数（1）若关于x的方程在上有解，求实数m的取值范围；（2）设ABC的内角A满足，若，求BC边上的高AD长的最大值【分析】（1）利
26、用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，通过x的范围求解相位的范围，结合正弦函数的最值求解即可（2）利用向量的数量积，结合已知条件求解A，结合余弦定理，三角形的面积求解即可【解答】解：（1），又，所以，可得，所以f（x）的值域为而，所以，即（2）由，即，解得或由，即bccosA4，所以，则bc8由余弦定理，得，由面积公式，知，即所以所以BC边上的高AD长的最大值为19（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，BAD60，PAD是边长为2的正三角形，E为线段AD的中点（1）求证：平面PBC平面PBE；（2）是否存在满足的点F，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由【分析】（
27、1）由底面ABCD是菱形，BAD60，得ABD为等边三角形，结合E为AD的中点，得BEAD，则BCBE，再求解三角形证明PEEC，得到PE平面ABCD，则PEBC，又BCBE，得BC平面PBE，由面面垂直的判定可得平面PBC平面PBE；（2）假设存在满足的点F，使得，分别求出三棱锥BPAE的体积与三棱锥DPFB的体积，由已知列等式求得2，说明存在满足的点F，使得【解答】（1）证明：底面ABCD是菱形，BAD60，ABD为等边三角形，又E为AD的中点，BEAD，而BCAD，则BCBE由PAD是边长为2的正三角形，得BE，BC2，则又PE，PE2+EC2PC2，即PEECPEAD，ADECE，PE
28、平面ABCD，则PEBC，又BCBE，且BEPEE，BC平面PBE，而BC平面PBC，平面PBC平面PBE；（2）解：假设存在满足的点F，使得，VDPFBVBPDF由，解得2存在满足的点F，使得20（12分）已知O为坐标原点，圆M：x2+y22x150，定点F（1，0），点N是圆M上一动点，线段NF的垂直平分线交圆M的半径MN与点Q，点Q的轨迹为C（1）求曲线C的方程；（2）不垂直于x轴且不过F点的直线l与曲线C相交于A、B两点，若直线FA、FB的斜率之和为0，则动直线l是否一定经过一定点？若过一定点，则求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由【分析】第一步利用垂直平分线性质结合椭圆定义不难得
29、到轨迹方程；第二步需要联立直线与椭圆方程，找到根与系数关系，利用斜率和为0列方程，得到m，k的关系，从而代回直线方程确定定点【解答】解：（1）把圆M：x2+y22x150化为标准方程为（x1）2+y216，M（1，0），|MN|4，连接QF，根据垂直平分线的性质得：|QF|QN|，|QF|+|QM|QN|+|QM|MN|4，又4|FM|Q点的轨迹C是以F，M为焦点的椭圆，曲线C的方程为（2）理由如下：由题意，设直线l的方程为ykx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆方程得：，整理得（3+4k2）x2+8kmx+4m2120，x1+x2，x1x2，又kFA，kFB，由kFA+kFB0
30、得，y1x2+y1+y2x1+y20，（kx1+m）x2+kx1+m+（kx2+m）x1+kx2+m0，进一步整理得2kx1x2+（m+k）（x1+x2）+2m0，+2m0，8km224k8km28k2m+6m+8k2m0，得m4k代回直线l的方程得ykx+4kk（x+4），直线l恒过点（4，0）故动直线l过定点，定点坐标为（4，0）21（12分）已知函数f（x）（x1）ex+ax2（aR）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）有两个零点x1，x2（x1x2），证明：x1+x20【分析】（1）对函数求导，根据a的取值进行讨论，判断函数的单调性；（2）先判断函数f（x）有两个零点a
31、的范围a0，利用极值点偏移法，构造函数令g（x）f（x）f（x），x0，证明即可【解答】解：（1）f（x）（x1）ex+ax2，f（x）x（ex+2a），a0时，因为ex+2a0，当x（，0）时，f（x）0；当x（0，+）时，f（x）0所以函数f（x）在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增当a0时，由f（x）x（ex+2a）0，得x0，或xln（2a），当2a1时，即a时，ln（2a）0，当x（，0），（ln（2a），+）时，f（x）0，f（x）递增；当x（0，ln（2a）时，f（x）0，f（x）递减；当2a1时，即a0时，ln（2a）0，当x（，ln（2a），（0，+）时，f（x）0，
32、f（x）递增；当x（ln（2a），0）时，f（x）0，f（x）递减；当2a1时，即a，ln（2a）0，f（x）0，f（x）在R上递增；（2）函数f（x）x（ex+2a），当a0时，函数f（x）（x1）ex只有一个零点，不符合题意；当a0时，当2a1时，即a时，ln（2a）0，当x（，0），（ln（2a），+）时，f（x）0，f（x）递增；当x（0，ln（2a）时，f（x）0，f（x）递减；f（x）的极大值为f（0）1，f（x）极小值小于1，故最多有一个零点，不成立；当2a1时，即a0时，ln（2a）0，当x（，ln（2a），（0，+）时，f（x）0，f（x）递增；当x（ln（2a），0）时，f
33、（x）0，f（x）递减；xln（2a）处取到极大值f（ln（2a）ln（2a）1eln（2a）+aln2（2a）aln2（2a）2ln（2a）+2a（ln（2a）1）2+10，故最多有一个零点，不成立；当2a1时，即a，ln（2a）0，f（x）0，f（x）在R上递增；最多有一个零点不成立当a0，函数f（x）在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增又f（0）1，f（1）a0，故在（0，1）存在一个零点x2，因为x0，所以x10，ex1，所以ex（x1）x1，所以f（x）ax2+x1，取x0，显然x10且f（x1）0，所以f（0）f（1）0，f（x1）f（0）0，由零点存在性定理及函数的单调性
34、知，函数有两个零点，x10x2要证x1+x20，即证明x1x20，因为f（x）在（，0）单调递减，故只需f（x1）f（x2）f（x2）即可，令g（x）f（x）f（x），x0，g（x）x（ex+2a）xex2axx（exex）0，g（x）单调递增，g（0）0，所以g（x）0，故f（x1）f（x2）f（x2）成立，即x1+x20成立选考题，共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22（10分）以直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，并且在两种坐标系中取相同的长度单位若将曲线（为参数）上每一点的横坐标变
35、为原来的（纵坐标不变），然后将所得图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到曲线C直线l的极坐标方程为（1）求曲线C的普通方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，与x轴交于点P，线段AB的中点为M，求|PM|【分析】（1）利用平移与伸缩变换得到曲线C的参数方程，消去参数，即可得到曲线C的普通方程；（2）化直线的极坐标方程为直角坐标方程，进一步化为参数方程，代入求值C的直角坐标方程，化为关于t的一元二次方程，利用根与系数的关系及此时t的几何意义求得|PM|【解答】解：（1）将曲线（为参数）上每一点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到，然后将所得图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到
36、，消去参数得圆C的普通方程为（x2）2+（y3）21；（2）由，得cossin+20，则直线l的直角坐标方程为：xy+20，倾斜角为，过点P（2，0），设直线l的参数方程为，代入圆C的普通方程（x2）2+（y3）21，得，设的两根为t1，t2，则选修4-5：不等式选讲（10分）23已知函数f（x）|x2|+|x+1|（1）解关于x的不等式f（x）5；（2）若函数f（x）的最小值记为m，设a，b，c均为正实数，且a+4b+9cm，求的最小值【分析】（1）将f（x）写为分段函数的形式，然后根据f（x）5，利用零点分段法解不等式即可；（2）利用绝对值三角不等式求出f（x）的最小值m，然后由a+4b+9cm，根据+（a+4b+9c），利用基本不等式求出的最小值【解答】解：（1）f（x）|x2|+|x+1|f（x）5，或1x2或，2x3，不等式的解集为x|2x3（2）f（x）|x2|+|x+1|（x2）（x+1）|1f（x）的最小值为1，即m3，a+4b+9c33，当且仅当 a4b9c1时等号成立， 最小值为325 / 25
