1、 甲甲思考思考1 1:从甲地到乙地，可以乘火车，从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车。一天中，火车有也可以乘汽车。一天中，火车有3 3班，班，汽车有汽车有2 2班。那么一天中，乘坐这些班。那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？同的走法？乙乙火火 车车 2火火 车车 1火火 车车 3汽汽 车车 1汽汽 车车 23+2=5（种）（种）分类加法计数原理分类加法计数原理.在填写高考志愿表时在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到一名高中毕业生了解到A,BA,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情具体情
2、况如下况如下:A大学大学B大学大学生物学生物学化学化学医学医学物理学物理学工程学工程学数学数学会计学会计学信息技术学信息技术学法学法学如果这名同学只能选一个专业如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种那么他共有多少种选择呢选择呢?练习练习：在填写高考志愿表时在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解一名高中毕业生了解到到,A,B,C三所大学各有一些自己感兴趣的强项专三所大学各有一些自己感兴趣的强项专业业,具体情况如下具体情况如下:A大学大学B大学大学生物学生物学化学化学医学医学物理学物理学工程学工程学数学数学会计学会计学信息技术学信息技术学法学法学如果这名同学只能选一个专业如果这名同学只能选一
3、个专业,那么他共有多少种那么他共有多少种选择呢选择呢?C大学大学机械制造机械制造建筑学建筑学广告学广告学汉语言文学汉语言文学韩语韩语N=5+4+5=14(种种)思考思考2：从甲地到丙地，有：从甲地到丙地，有3条道路，从丙地到条道路，从丙地到乙地有乙地有2条道路，那么从甲地经丙地到乙地共条道路，那么从甲地经丙地到乙地共有多少种不同的走法有多少种不同的走法？甲地甲地丙地丙地乙地乙地思考思考3：你能类比分类加法计数原理，概：你能类比分类加法计数原理，概括出第二种计数原理吗？括出第二种计数原理吗？分步乘法计数原理分步乘法计数原理思考思考4：类比分类加法原理的推广，分步：类比分类加法原理的推广，分步乘法
4、原理能推广吗？乘法原理能推广吗？分步加法计数原理和分类乘法分步加法计数原理和分类乘法计数原理的共同点：计数原理的共同点：计算做一件事情完成它的所计算做一件事情完成它的所有不同方法种数的问题。有不同方法种数的问题。思考思考5:5:你能说说分类加法原理与分你能说说分类加法原理与分步乘法原理两个原理的异同点？步乘法原理两个原理的异同点？完成一件事，共有完成一件事，共有n n类方案，关键词类方案，关键词“分类分类”区别区别1 1完成一件事，共分完成一件事，共分n n个步骤，关键词个步骤，关键词 “分步分步”区别区别2 2区别区别3 3每类方案的任何一个每类方案的任何一个方法方法都能独立地完成都能独立地
5、完成这件事情这件事情任何一步都不能独立完成任何一步都不能独立完成这件事，这件事，只有各个步骤都只有各个步骤都完成了，才能完成这件事完成了，才能完成这件事相加相加相乘相乘例例1 1：书架的第书架的第1 1层放有层放有4 4本不同的计算机书，第本不同的计算机书，第2 2层放有层放有3 3本不同的文艺书，第本不同的文艺书，第3 3层放有层放有2 2本不同的体本不同的体育书，育书，（1 1）从书架上任取从书架上任取1 1本书，有多少种不同的取法？本书，有多少种不同的取法？解解：（1 1）从书架上任取一本书，有三类方法：）从书架上任取一本书，有三类方法：第第1 1类办法是：从第类办法是：从第1 1层取层
6、取1 1本计算机书，有本计算机书，有4 4种方法；种方法；第第2 2类办法是：从第类办法是：从第2 2层取层取1 1本文艺书，有本文艺书，有3 3种方法；种方法；第第3 3类办法是：从第类办法是：从第3 3层取层取1 1本体育书，有本体育书，有2 2种方法；种方法；根据分类加法计数原理，不同取法的种数是：根据分类加法计数原理，不同取法的种数是：4329N 答：从书架上任取答：从书架上任取1 1本书，有本书，有9 9种不同的取法种不同的取法.例例1 1 书架的第书架的第1 1层放有层放有4 4本不同的计算机书，第本不同的计算机书，第2 2层放层放有有3 3本不同的文艺书，第本不同的文艺书，第3
7、3层放有层放有2 2本不同的体育书，本不同的体育书，（2 2）从书架的第从书架的第1 1，2 2，3 3层各取层各取1 1本书，有多少种不本书，有多少种不同的取法？同的取法？解：解：（2 2）从书架的）从书架的1 1、2 2、3 3层各取层各取1 1本书，可以分本书，可以分3 3步来完成：步来完成：第第1 1步：从第步：从第1 1层取层取1 1本计算机书，有本计算机书，有4 4种方法；种方法；第第2 2步：从第步：从第2 2层取层取1 1本文艺书，有本文艺书，有3 3种方法；种方法；第第3 3步：从第步：从第3 3层取层取1 1本体育书，有本体育书，有2 2种方法；种方法；根据分步乘法计数原理
8、，从书架的根据分步乘法计数原理，从书架的1 1、2 2、3 3层各取层各取1 1本书，本书，不同取法的种数是：不同取法的种数是：4 3 224N 答：从书架的答：从书架的1 1、2 2、3 3层各取层各取1 1本书，有本书，有2424种不同的取种不同的取法。法。例例1 1 书架的第书架的第1 1层放有层放有4 4本不同的计算机书，第本不同的计算机书，第2 2层放层放有有3 3本不同的文艺书，第本不同的文艺书，第3 3层放有层放有2 2本不同的体育书，本不同的体育书，（3 3）从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？同的取法？解：解：从书架上任取
9、两本不同学科的书，有三类方法：从书架上任取两本不同学科的书，有三类方法：第一类方法：取计算机书和文艺书第一类方法：取计算机书和文艺书 该方法分两步完成，共该方法分两步完成，共4*3=12种方法种方法第二类方法：取计算机书和体育书第二类方法：取计算机书和体育书 该方法分两步完成，共该方法分两步完成，共4*2=8种方法种方法第三类方法：取文艺书和体育书第三类方法：取文艺书和体育书 该方法分两步完成，共该方法分两步完成，共3*2=6种方法种方法所以共有所以共有12+8+6=26种方法。种方法。例例6 6306 630的正约数（包括的正约数（包括1 1和和630630）共）共有多少个？有多少个？630
10、6302 23 32 25 57 7正约数正约数:2:2a3 3b5 5c7 7d 2 23 32 22 22424（个）（个）典例讲评典例讲评 例例7 7 某电视节目中有某电视节目中有A A、B B两个信箱，两个信箱，分别存放着先后两次竞猜中入围的观众分别存放着先后两次竞猜中入围的观众来信，其中来信，其中A A信箱中有信箱中有3030封来信，封来信，B B信箱信箱中有中有2020封来信封来信.现由主持人从现由主持人从A A信箱或信箱或B B信信箱中抽取箱中抽取1 1名幸运观众，再由该幸运观众名幸运观众，再由该幸运观众从从A A、B B两个信箱中各抽取两个信箱中各抽取1 1名幸运伙伴，名幸运伙
11、伴，求共有多少种不同的可能结果？求共有多少种不同的可能结果？3030292920202020191930 30 174001740011400114002880028800（种）（种）例例8：甲、乙、丙：甲、乙、丙3 3个班各有三好学生个班各有三好学生3 3，5 5，2 2名，现准备推选两名来自不同班的三好名，现准备推选两名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有多学生去参加校三好学生代表大会，共有多少种不同的推选方法？少种不同的推选方法？解析：解析：处处4 4种，种，处处3 3种，种，处处2 2种，则底面共种，则底面共4 43 32=242=24（种）（种）.根据根据A A点和点和
12、 点两处灯泡的颜色相同或不相同分为两类点两处灯泡的颜色相同或不相同分为两类:(1)A,(1)A,颜色相同，则颜色相同，则B B处有处有3 3种，种，C C处有处有1 1种，则共有种，则共有3 31=31=3种种;(2)A,(2)A,颜色不同，则颜色不同，则A A处有处有2 2种种,B,B处和处和C C处共有处共有3 3种，则共有种，则共有3 32=62=6（种）（种）.由分类计数原理得上底面共由分类计数原理得上底面共9 9种，再由分步计数原理得共有种，再由分步计数原理得共有24249=2169=216（种）（种）.1A1B1C1B1B1B例例9 9（20082008重庆）某人有重庆）某人有4 4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的多），要在如图所示的6 6个点个点A A、B B、C C、上各装一上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有种泡都至少用一个的安装方法共有种.（用数字作答）（用数字作答）1A1B1C
