1、中考数学中的古代问题中考数学中的古代问题2022-9-261、学学情分析情分析 数学教材中有很多关于数学文化的素材，但是有些教师认识不足、重视不够，加上学生积累不多、能力欠佳等客观情况，不能充分发挥数学文化的教育价值。要进行数学文化的中考专题教学，对有些学生来说有一定的挑战性，所以本设计主要针对数学素养为水平中等以上的学生。2022-9-2612、复习复习目标目标（1）综合运用所学数学知识，解决与数学文化素材相关的数学问题。（2）经历阅读素材、整理信息、建立模型、优化思路、解答问题的解题过程，培养逻辑推理、数学抽象、数学运算、数学建模、直观想象和数据分析等六大素养。（3）在解决问题的过程中，体
2、会数学文化高度的抽象性、严谨的逻辑性和广泛的适用性，感受数学文化“求真、求善、求美”的美育功能、温润的人文关怀和深刻的理性精神。2022-9-2613、范例范例设计设计例1 九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱。问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）2022-9-2613.1 方程（组）中的数学文化方程（组）中的数学文化解析 根据题意，由“若每人出5钱，还差45钱”可以表示出羊价为y=5x+45；由“若每人出7钱，还差3钱”可
3、以表示出羊价为y=7x+3；将两个方程联立，故选A。2022-9-261功能分析 方程是解决实际问题的重要数学模型。学生在用字母表示未知数的基础上，从列算式解决问题发展到列方程解决问题，从未知数只是所求结果发展到未知数参与运算，这是数学思想的一次飞跃。本题要求学生在准确理解实际问题的基础上列出二元一次方程组，有效提升学生的阅读能力、理解能力、数学抽象能力与数学建模能力。2022-9-2613.2 勾股定理勾股定理中的数学文化中的数学文化例2 我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾
4、股定理。如图1所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（）2022-9-261解析 设BC=x，AC=y（xy），由分割得到的一个正方形和两对全等的直角三角形，得对角线AB=a+b=7，x-y=BC-AC=b-a=1，根据勾股定理，得x2+y2=49，然后用完全平方公式变形，解得xy=24，即矩形的面积为24。故选B。2022-9-261功能分析 在数学发展史上，勾股定理具有极其重要的地位与价值，吸引了无数数学爱好者。其探索和证明过程有助于丰富学生的基本数学活动经验，掌握图形中基本元素之间的关系，从多角度探究几何图形的结构性质，经历几何图形的推理过程，进一步体会逻辑推
5、理和证明的必要性。本题通过勾股定理中拼图法的简单应用，运用数形结合思想、化归思想与整体思想进行计算，从而提升学生的推理能力、运算能力与直观想象能力。2022-9-2613.3 运算运算推理中的数学文化推理中的数学文化例3 我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中，用图2的三角形解释二项式 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”。根据“杨辉三角”，请计算(a+b)8 的展开式中从左起第四项的系数为（）A84 B56 C35 D282022-9-261解析按照“杨辉三角”中的排列规律，如图3，继续往下写几行到，可以发现 的展开式中，从左起第四项的系数是56，故选B。2022-9-261功能
6、分析 “杨辉三角”是中国人值得骄傲的数学成就，是不可多得的融科学性、思想性、趣味性于一体的珍贵学习素材，蕴含着丰富的文化价值。它不仅涉及“帕斯卡三角形”的比照与“斐波那契数列”的联系，还科学地揭示了二项展开式二项式系数的构成规律。初中阶段用“杨辉三角”来计算，称作“图算”；高中阶段用系数通项公式来计算，称为“式算”。本题通过图算，探究与运用“杨辉三角”每一行数的排列规律解决问题，主要考查学生的理解能力、探究能力和运算能力。2022-9-2613.4 圆中的数学文化圆中的数学文化例4 刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在九章算术中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面
7、积，设 O的半径为1，若用 O的外切正六边形的面积来近似估计 O的面积，S=。（结果保留根号）2022-9-261解析根据题意，作图，如图4所示：2022-9-261功能分析 中国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法。“割圆术”通过不断倍增圆内接正多边形的边数，计算圆内接正多边形的面积去无限逼近圆的面积，进而求出圆周率，渗透了无限逼近的数学思想。本题通过转化，构建直角三角形，借助锐角三角函数，整体计算圆的外切正六边形的面积，主要训练学生的推理能力、运算能力和几何直观。2022-9-2613.5 黄金分割黄金分割中的数学文化中的数学文化例5 如图5，若点B
8、是线段AC上的黄金分割点，且ABBC。（1）设AC2，求AB的长；在线段AC（如图5）上利用三角板和圆规画出点B的位置（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若m，n为正实数，t是关于x的方程x2+2mxn2的一正实数根。求证：（t+m）2m2+n2；若两条线段的长分别为m，n（如图6），请画出一条长为t的线段（保留作图痕迹，不写作法）。2022-9-261解析2022-9-261解析2022-9-261功能分析 希腊哲学家、天文学家、数学家、数学史家普罗克洛斯说过：“哪里有数，哪里就有美。”德国著名天文学家、数学家开普勒把黄金分割与勾股定理并列，誉为古希腊几何学的两颗明珠，它是初中数学教材中与生活
9、联系最密切、最富有美感、最耐人寻味的数学知识。它不仅是线段中“比”的延续，强化了成比例线段的特殊性，还与斐波那契数列、三角形、矩形、圆、正五边形、五角星等数学知识有千丝万缕的联系。探究黄金分割，不仅进一步培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，更能体现数学的文化价值，促进学生审美意识的发展。本题通过计算和画图进一步理解黄金分割的定义、一元二次方程方程根的定义与配方法，渗透数形结合与化归思想，综合考查了学生的抽象能力、运算能力、推理能力、操作能力。2022-9-2613.6 统计统计与概率中的数学文化与概率中的数学文化例6 欧阳修在卖油翁中写到：“(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之
10、，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超。如图9，若铜钱直径4cm，中间有边长为1cm的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计)，则油恰好落入孔中的概率是（）2022-9-261解析 由题意可知，铜钱的面积S224，铜钱上小孔的面积S01。根据“几何概型”的计算公式，所求概率P S0/S=1/4。2022-9-261功能分析 统计与概率在生活中应用广泛，在古籍史料中可以寻找到很多类似于“卖油翁”的素材，妙趣横生而不失数学味。本题通过跨学科的知识融合，计算油恰好落入孔中的概率，旨在培养学生的阅读能力、统计观念和数据分析的能力。2022-9-2614、设计设计说明说明 从广义的视
11、角看，数学文化不仅指数学的思想、精神、方法、观点、语言以及它们的形成和发展，还应该包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系，等等。在培养学生数学核心素养的过程中，数学文化是非常具有学科价值的教育载体。2022-9-2614.1知识覆盖全面知识覆盖全面 本设计选取了六道例题，有历年的中考真题，还有中考模拟题，几乎涉及数与代数，图形与几何，统计与概率，综合与实践这四大板块的学习内容，针对学生的逻辑推理、数学抽象、数学运算、数学建模、直观想象和数据分析等六大素养进行考查。2022-9-2614.2素材来源多元素材来源多元 大数学家庞加莱说：“
12、若想预见数学的未来，正确的方法是研究它的历史和现状”。本设计选取的素材丰富，既有来自中国古代数学书籍九章算术详解九章算术和文学作品卖油翁等，又有来自于欧几里得的几何原本，还有源自生活的案例。这些都为研究数学文化提供了广阔的视角，也是在强化教师主动收集、学习与探究数学相关素材的课程意识。2022-9-2614.3 试题试题难度适中难度适中 本设计选取的素材，难度适中，有一定的区分度。试题体现了数学文化的人文关怀，为了避免阅读文本带来的障碍，命题者把文言文表述的内容翻译为学生可理解的语言，有些还提供图表帮助学生理解题意，从而使学生找到了解决问题的数学模型与最佳思路，获得巨大的成功感。在探究过程中，学生与古老的数学问题相遇，充分感受到数学的脉脉温情、神奇魅力与穿越时空之妙。2022-9-2614.4 正视正视融入之融入之“度度”本设计以数学文化的专题方式进行教学设计，对中考总复习有一定的指导作用，且不会对平时的课堂学习形成冲击。数学文化是历代数学研究者的智慧结晶，也是数学学习的活水源头。把数学文化融入高考试题与中考试题，必须正视一个“度”的把握：过于强调会干扰正常的教材教学实施，增加了学生的课业负担；过分淡化甚至漠视存在，也会让学生的数学学习变得枯燥无味，缺乏人文关怀，让数学学习成为无源之水、无本之末。2022-9-2612022-9-26谢谢 谢！谢！1
