1、 周期性、奇偶性、对称性周期性、奇偶性、对称性(2,0)(,-1)23(,0)(,1)2要点回顾要点回顾.正弦曲线、余弦函数的图象正弦曲线、余弦函数的图象1)1)图象作法图象作法-几何法几何法五点法五点法2)2)正弦曲线、余弦曲线正弦曲线、余弦曲线x6yo-12345-2-3-41余弦曲余弦曲线线(0,1)(,0)2(,-1)(,0)23(2,1)x6yo-12345-2-3-41正弦曲正弦曲线线(0,0)一一.定义域和值域定义域和值域x22322523yO23225311x22322523yO23225311正弦函数正弦函数sinyx 定义域：定义域：R值域：值域：-1，1余弦函数余弦函数c
2、osyx 定义域：定义域：R值域：值域：-1，1XX+2yx024-2y=sinx(xR)探究探究1：正弦函数的周期性：正弦函数的周期性自变量自变量x增加增加2 2时函数值时函数值不断重复地不断重复地出现出现oyx48xoy612二二.周期性：周期性：设设f(x)=sinx，则，则 sin(2)sinxkx注：周期函数的周期不唯一。注：周期函数的周期不唯一。最小正周期的定义：最小正周期的定义：对于一个周期函数对于一个周期函数f(x),f(x),如果在它所有的如果在它所有的周期中存在一个周期中存在一个最小的正数最小的正数，那么这，那么这个个最小的正数最小的正数就叫做就叫做f(x)f(x)的的2s
3、in()sin636对于函数对于函数 有有，能否说，能否说是它的周期？是它的周期？XX+2024-2探究探究2:余弦函数的周期性余弦函数的周期性yy=cosx(xR)x新课讲解新课讲解.正弦函数、余弦函数的性质正弦函数、余弦函数的性质2.2.求函数的周期求函数的周期例例2.2.求下列函数的周期：求下列函数的周期：1)3cos2)sin213)2sin(),26yxyxyxxR-定义法定义法新课讲解新课讲解.正弦函数、余弦函数的性质正弦函数、余弦函数的性质例例3.3.求下列函数的周期：求下列函数的周期：1)sin()32)cos313)3sin(),35yxyxyxxR一般结论：一般结论：sin
4、()cos(),2(,0,0)yAxyAxxRAAT 函数及为常数的周期-利用结论利用结论(三三)关于奇偶性（复习）关于奇偶性（复习）一般地一般地,如果对于函数如果对于函数f(x)的的定义域内任意一个定义域内任意一个x,都有都有f(-x)=f(x)，那么就说，那么就说f(x)是是偶函数偶函数如果对于函数如果对于函数f(x)的的定义域内任意一个定义域内任意一个x,都有都有f(-x)=-f(x)，那么就说，那么就说f(x)是是奇函数奇函数思考：怎样判断函数的奇偶性？思考：怎样判断函数的奇偶性？一一.定义域是否关于原点对称定义域是否关于原点对称二二.若若f(-x)=-f(x),f(-x)=-f(x)
5、,奇函数奇函数 若若f(-x)=f(x),f(-x)=f(x),偶函数偶函数 奇偶函数有什么性质？奇偶函数有什么性质？奇函数图像关于原点对称奇函数图像关于原点对称偶函数图像关于偶函数图像关于y y轴对称轴对称 正弦函数的图象正弦函数的图象余弦函数的图象余弦函数的图象问题：它们的图象有何问题：它们的图象有何对称性对称性？x22322523yO23225311x22322523yO23225311正弦函数是奇函数正弦函数是奇函数余弦函数是偶函数余弦函数是偶函数sinyx cosyx 三三.奇偶性奇偶性 一一.单调性单调性 y=sinx (x R)增区间为增区间为 ，其值从其值从-1增至增至12 2
6、 xyo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 x sinx2 2 23 0 -1 0 1 0-1减区间为减区间为 ，其值从其值从 1减至减至-12 23 +2k,+2k,k Z2 2 +2k,+2k,k Z2 23 余弦函数的单调性余弦函数的单调性 y=cosx (x R)x cosx2 2 -0 -1 0 1 0-1增区间为增区间为 其值从其值从-1增至增至1 +2k,2k,k Z 减区间为减区间为 ，其值从其值从 1减至减至-12k,2k +,k Zyxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 最大值：当最大值：当有最大值有最大值1y2kkZ最小值：当
7、最小值：当有最小值有最小值1y2kkZx22322523yO232253112x-2x最大值和最小值最大值和最小值余弦函数的最大值和最小值余弦函数的最大值和最小值最大值：最大值：0 x当当 时，时，有最大值有最大值1y最小值：最小值：x当当 时，时，有最小值有最小值1yx22322523yO232253112kkZ2kkZ。x、最小值分别是什么的集合，并说出最大值最小值时的自变量写出取最大值、最小值吗？如果有，请、下列函数有最大值、例3RxxyRxxy,2sin3)2(,1cos)1(大小：性，比较下列各组数的、利用三角函数的单调例4)417cos()528cos()2()10sin()18s
8、in(1与与）（练习：练习：P40 2、3练习：练习：P41 5.2,2),321sin(5的单调递增区间、求函数例xxy.3,352,2),321sin(,0,.1251212434352,2,2,43435223212222,22sin,321的单调递增区间是即函数所以由于于是且可知由得由的单调递增区间是函数解：令xxykZkkkkxZkkxkkxkkkzyxz 求函数的单调增区间5334,4kk 12sin,2,23xyx 1,k 2 2 1711,330,k 5,33 1,k 711,33例例5.求函数的单调增区间123sinyx sinyz 2222zkk1222223xkk 544
9、33kxk4,433,5kkkZ 方法总结：整体划一方法总结：整体划一 y=sinx (x R)x6yo-12345-2-3-41x6o-12345-2-3-41y y=cosx (x R)四四.对称性对称性.函数函数对称轴对称中心y=sinx(x R),2xkkZ ,xkkZ (,0)kkZ (,0)2kkZ y=cosx(x R)函数函数y=sinxy=cosx图形图形定义域定义域值域值域最值最值单调性单调性奇偶性奇偶性周期性周期性对称性对称性2522320 xy21-1xRxR 1,1y 1,1y 22xk时，时，1maxy22xk 时，时，1miny 2xk时，时，1maxy2xk时，时，1miny-2,222xkk增函数增函数32,222xkk减函数减函数2,2xkk 增函数增函数2,2xkk 减函数减函数2522320 xy1-122对称轴：对称轴：,2xkkZ对称中心：对称中心：(,0)kkZ对称轴：对称轴：,xkkZ对称中心：对称中心：(,0)2 kkZ奇函数奇函数偶函数偶函数
