1、19.1 19.1 多边形内角和多边形内角和生活中的平面图形生活中的平面图形三角形三角形 长方形长方形 四边形四边形 六边形六边形 八边形八边形情景导入情景导入首页首页 在平面内，由在平面内，由三条三条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做闭图形叫做三角形三角形.在平面内，由在平面内，由若干条若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做闭图形叫做多边形多边形.在平面内，由在平面内，由五条五条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫
2、做图形叫做五边形五边形.在平面内，由在平面内，由四条四条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做闭图形叫做四边形四边形.一、自主学习一、自主学习首页首页内角内角对角线对角线对角线对角线：多边形中连接：多边形中连接不相邻不相邻的两个顶点的线段的两个顶点的线段.可表示为：可表示为：五边形五边形ABCDE或五边形或五边形AEDCBABCDE外角外角1多边形的元素及表示多边形的元素及表示顶点顶点边边如图如图1是凸多边形；是凸多边形；图图2不是凸多边形，今后如果不作说明，不是凸多边形，今后如果不作说明，我们讲的多边形都是凸多边形我们讲的多边形都是凸多
3、边形.图图 2 如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形.图图 1ACBDACBD相关概念相关概念 在多边形的顶点处在多边形的顶点处一边与另一边的延长线一边与另一边的延长线所组所组成的角叫做这个多边形的外角成的角叫做这个多边形的外角.在每个顶点处取在每个顶点处取这个多边形的一个外角这个多边形的一个外角，它们的，它们的和叫做这个多边形的外角和和叫做这个多边形的外角和.三角形内角和是多少度？三角形内角和是多少度？二、探索多边形的内角和:（2）长方形、正方形的内角和是多少？
4、）长方形、正方形的内角和是多少？490=360 能猜想任意凸四边形内角和是多少度吗？能猜想任意凸四边形内角和是多少度吗？ABCD你有什么方法验证你你有什么方法验证你的猜想？的猜想？任意凸四边形内角和任意凸四边形内角和过一个顶点画对角线过一个顶点画对角线1 1条，得到条，得到2 2个三角形，个三角形，内角和为内角和为 2 2180180=360=3600 0任意凸四边形内角和任意凸四边形内角和在四边形内部任取一点在四边形内部任取一点，连接各顶点，连接各顶点，如图如图内角和为内角和为 4180-360任意凸四边形内角和任意凸四边形内角和在四边形一边上任取一点，在四边形一边上任取一点，连接不相邻连接
5、不相邻的各顶点，的各顶点，内角和为内角和为 3 3180180-180-180任意凸四边形内角和任意凸四边形内角和在四边形外部任取一点在四边形外部任取一点，连接各顶点，连接各顶点，如图如图内角和为内角和为 3180-180 A BCDE想一想：想一想：五边形的内角和是多少度呢？五边形的内角和是多少度呢？3 1800=5400你能动手做一做吗你能动手做一做吗?按照第一种分割的做法来看：按照第一种分割的做法来看：归纳总结归纳总结多边多边形边形边数数从一个顶点引出从一个顶点引出对角线条数对角线条数图形图形分割成的分割成的三角形个三角形个数数多边形的内角和多边形的内角和456.n22180033180
6、0441800n-2(n-2)1800123n-3定理定理：n边形的内角和等于边形的内角和等于（n一一2）180(n为不小于为不小于3的整数的整数)说明：多边形的内角和仅与边数有关，与多边形说明：多边形的内角和仅与边数有关，与多边形 的大小、形状无关的大小、形状无关.你能证明你能证明n边形内角和定理吗？边形内角和定理吗？证明证明：在：在n边形边形内部内部任任取一点取一点O，再把点，再把点O与与各顶点连接，将原多边各顶点连接，将原多边形分割成形分割成n个三角形，个三角形，n个三角形的内角和减去个三角形的内角和减去一个周角，即得一个周角，即得n边形边形的内角和为的内角和为180n-360=(n-2
7、)180n边形内角和定理边形内角和定理的证明的证明三、当堂训练，巩固基础三、当堂训练，巩固基础:1、十边形的内角和为、十边形的内角和为_.2、如果一个多边形的边数增加、如果一个多边形的边数增加1，那，那么它的内角和增加么它的内角和增加_1440 180_ 已知一个多边形，它的内角和等于已知一个多边形，它的内角和等于900,求这求这个多边形的边数个多边形的边数.解：解：设多边形的边数为设多边形的边数为n，因为它的内角和等，因为它的内角和等于于 (n-2)180，所以，所以，(n-2)180=900 解得解得:n=7 这个多边形的边数为这个多边形的边数为7.3、已知多边形每个内角都等于、已知多边形
8、每个内角都等于150，求它的边数及内角和，求它的边数及内角和.解：解：设此多边形边数为设此多边形边数为n，由多边形的，由多边形的内角和公式可得：内角和公式可得：（n-2)180=150 n n=12 15012=1800答：此多边形边数为答：此多边形边数为12，内角和为，内角和为1800.练练你的练练你的“本领本领”l有一张长方形的桌面，现在有一张长方形的桌面，现在锯掉它的一个角，剩下的桌锯掉它的一个角，剩下的桌面是一个几边形？它的内角面是一个几边形？它的内角和是多少？和是多少？ABCDEMN课堂小结课堂小结 1、在平面内，由、在平面内，由若干条若干条不在同一条直线上的线段不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形多边形.2、n边形的内角和等于边形的内角和等于(n2)180（n为不小于为不小于3的的整数）整数）说明：多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的说明：多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关大小、形状无关.首页首页课本课本P74 习题习题 19.1 第第1、4、6题题
