1、八年级数学八年级数学下下 新课标新课标人人第十九章一次函数第十九章一次函数 学习新知学习新知检测反馈检测反馈19.2.1正比例函数正比例函数（第（第2课时）课时）想一想想一想 当今网络已经越来越普及,可以用电脑上网,手机上网等,我们班级有位同学经常上网,他的打字速度非常快,达到每分钟可以输入两百个汉字,真是高手!如果他输入的汉字个数用y(单位:百个)来表示,那么y与输入时间x(单位:分钟)的函数关系式是什么?这个函数是我们前面学习的正比例函数吗?用描点法,你能画出这个函数的图象吗?画出下列正比例函数的图象,并进行比较,(1)y=2x;学 习 新 知 解:(1)列表:函数y=2x中自变量x可以是
2、任意实数.列表表示几组对应值:描点,连线,画出图象,如图所示:x-3-2-10123y-6-4-20246 画出下列正比例函数的图象,并进行比较,(2)y=-2x.解:(2)列表:函数y=-2x中自变量取值范围可以是全体实数.列表表示几组对应值:描点,连线,画出图象,如图所示:x-3-2-10123y6420-2-4-6 练习:在同一坐标系中,画出下列函数的图象,并对它们进行比较.(1)y=x；（2）y=-x.1212教师引导学生画图如下：问题:观察所画的四个函数图象,填写你发现的规律:四个函数图象都是经过的直线.函数y=2x 的图象经过第象限,从左向右(呈什么趋势),即y随x的增大而 ;函数
3、y=-2x的图象经过第象限,从左向右,即y随x的增大而;原点一、三上升增大二、四下降减小函数y=x的图象经过第象限,从左向右,即y随x的增大而;函数y=-x的图象经过第象限,从左向右,即y随x的增大而.一、三1212上升增大二、四下降减小小结小结 正比例函数y=kx(k0)的性质:(1)图象是经过原点的一条直线.(2)当k0时,图象经过第一、三象限,从左向右上 升,y随x的增大而增大(递增).(3)当k0时,直线从左到右呈上升趋势,经过第一、三象限;当k0,反之,k0等.例：(补充)(1)已知一个正比例函数的图象经过点(-1,3),则这个正比例函数的表达式是.解析设正比例函数的解析式为y=kx
4、,把点(-1,3)代入解析式求出k的值即可.解:(1)设正比例函数的解析式为y=kx,正比例函数的图象经过点(-1,3),-k=3,k=-3,这个正比例函数的表达式是y=-3x.y=-3x(2)函数y=5x-b2+9的图象经过原点,则b=.解析把原点坐标(0,0)代入函数解析式列方程进行求解.解：函数y=5x-b2+9的图象经过原点(0,0),-b2+9=0,b2=9,b=3.3直线y=(2k-3)x经过第二、四象限,2k-30,k故k的取值范围是k解析根据正比例函数性质列不等式进行求解.(3)直线y=(2k-3)x经过第二、四象限,则k的取值 范围是.3.23.232k 例：(补充)已知点(
5、2,-4)在正比例函数y=kx的图象上.（1）求k的值;解:点(2,-4)在正比例函数y=kx的图象上,2k=-4,k=-2.解析把点(-1,m)代入(1)中函数解析式列方程进行求解.解析把点(2,-4)代入y=kx中列方程进行求解.(2)若点(-1,m)在函数y=kx的图象上,试求出m的值;解：由k=-2得y=-2x,点(-1,m)在函数y=-2x的图象上,m=-2(-1)=2.解：y=-2x,k=-20,y随x的增大而减小,A B(-2,y2),C(1,y3)都在函数y=-2x的图象上,-2 1,y3y10时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升,即:随着x的增大y也增大;当k0时,
6、直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即:随着x的增大y反而减小.检测检测反馈反馈1.下列函数解析式中,不是正比例函数的()A.xy=-2B.y+8x=0 C.3x=4yD.y=-x解析解析:根据正比例函数的定义:一般地,两个变量x,y之间的解析式可以表示成形如y=kx(k为常数,且k0)的形式,那么y就叫做x的正比例函数.不是正比例函数的是A.故选A.A122.函数y=(1-k)x中,如果y随着x增大而减小,那么常数k的取值范围是()A.k1 C.k1D.k1B解析解析:函数y=(1-k)x中,y随着x的增大而减 小,1-k1.故选B.3.我国是一个严重缺水的国家,大家应倍加珍惜水资源
7、,节约用水.据测试,拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水,每滴水约0.05 mL.小红同学在洗手后,没有把水龙头拧紧,当小红离开x h后水龙头滴了y mL水.则y关于x的函数解析式为.y=360 x解析解析:因为水龙头每秒会滴下2滴水,每滴水约0.05 mL,所以当小红离开x h后水龙头的滴水量y=360020.05x=360 x.故填y=360 x.4.直线y=x经过(0,),(,2),且过 第 象限,y随x的增大而.023解析解析:由y=x可知当y=2时,x=3,故直线y=x经过(0,0),(3,2).由k=0可知直线y=x过第一、三象限,y随x的增大而增大.2323233一、三增大235.已知
8、函数y=(k+3)x|k|-4是正比例函数,且 y随x的增大而减小,那么k=.解析解析:函数y=(k+3)x|k|-4是正比例函数,且y随x的增大而减小,k=-5.故填-5.4=130.kk，-56.已知某种小汽车的耗油量是每100 km耗油15升.所使用的93汽油今日涨价到5元/升.(1)写出汽车行驶途中所耗油费 y(元)与行程 x(km)之间的函数关系式;15=5=0.75100yxx.解：(2)在平面直角坐标系内描出大致的函数图象;解：列表，得：描点,连线,得到函数y=0.75x的图象(如图).x01y=0.75x00.75(3)计算娄底到长沙220 km所需油费是多少?当x=220时,y=0.75220=165(元)
