1、第二十章数据的分析第二十章数据的分析 学习新知学习新知检测反馈检测反馈20.1.2 中位数和众数中位数和众数（第（第2课时）课时）八年级数学八年级数学下下 新课标新课标人人 歌唱比赛有二十位评委给选手打分歌唱比赛有二十位评委给选手打分,统计每位统计每位选手得分时选手得分时,会去掉一个最高分和一个最低分会去掉一个最高分和一个最低分,这这样做样做,肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响生影响?想一想想一想甲、乙、丙三个家电厂在广告中都声称甲、乙、丙三个家电厂在广告中都声称,他们的某种电子产品他们的某种电子产品在正确使用的情况下在正确使用的情况下,使用寿命
2、都不低于使用寿命都不低于8年年.后来质量检测部门后来质量检测部门对他们的产品进行抽查对他们的产品进行抽查,分别抽查的分别抽查的8个产品使用寿命的统计结个产品使用寿命的统计结果如下果如下(单位单位:年年):甲厂甲厂:6,6,6,8,8,9,9,12.乙厂乙厂:6,7,7,7,9,10,10,12.丙厂丙厂:6,8,8,8,9,9,10,10.(1)把以上三组数据的平均数、众数、中位数填入下表把以上三组数据的平均数、众数、中位数填入下表:学学 习习 新新 知知平平均数均数众众数数中中位数位数甲甲厂厂乙乙厂厂丙丙厂厂平平均数均数众众数数中中位数位数甲甲厂厂868乙乙厂厂8.578丙丙厂厂8.588.
3、5(2)估计这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种数估计这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种数.甲厂利用了平均数或中位数甲厂利用了平均数或中位数;乙厂利用了平均数乙厂利用了平均数或中位数或中位数;丙厂利用了平均数、众数或中位数丙厂利用了平均数、众数或中位数.(3)如果你是顾客如果你是顾客,应该选哪个厂家的产品应该选哪个厂家的产品?为什么为什么?选丙厂的产品选丙厂的产品.因为无论从哪种数据看都是最大因为无论从哪种数据看都是最大的的,且多数的使用寿命达到或超过且多数的使用寿命达到或超过8年年.小结小结 平均数平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系的大小与一组数据中的每个数据均有关系,任何一个数据
4、的变动都会相应引起平均数的变动任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.中位数中位数仅与数据的排列位置有关仅与数据的排列位置有关,某些数据的移动对某些数据的移动对中位数没有影响中位数没有影响,中位数可能出现在所给数据中中位数可能出现在所给数据中,也可能不也可能不在所给的数据中在所给的数据中,当一组数据中的个别数据变动较大时当一组数据中的个别数据变动较大时,可可用中位数描述其趋势用中位数描述其趋势.众数众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时是当一组数据中某一数据重复出现较多时,人们人们往往关心的一个量往往关心的一个量,众数不受极端值的影响众数不受极端值的影响,这是它的一个这是它的一个优势优势
5、.知识拓展知识拓展(1)平均数、中位数、众数都是描述一组数据的集中平均数、中位数、众数都是描述一组数据的集中 趋势的量趋势的量.(2)平均数反映一组数据的平均水平平均数反映一组数据的平均水平,与这组数据中的与这组数据中的 每个数据都有关每个数据都有关,是最为重要的量是最为重要的量.(3)中位数不受个别数据的影响中位数不受个别数据的影响,当一组数据中的个别当一组数据中的个别 数据变动较大时数据变动较大时,一般用它来描述其集中趋势一般用它来描述其集中趋势.(4)众数只与数据出现的频数有关众数只与数据出现的频数有关,不受个别数据影响不受个别数据影响,有时是我们最为关心的统计量有时是我们最为关心的统计
6、量.例：例：为了从张明、王龙两名学生中选拔一人参加为了从张明、王龙两名学生中选拔一人参加“希望杯希望杯”数学竞赛数学竞赛,在相同条件下对他们的数学知识进行了在相同条件下对他们的数学知识进行了5次测验次测验,成绩成绩如下如下:(单位单位:分分)(1)张明同学成绩的众数是多少分张明同学成绩的众数是多少分?王龙同学成绩的中位数是多王龙同学成绩的中位数是多少分少分?解析解析把这组数据按大小关系排列把这组数据按大小关系排列,中间位置的中间位置的数是中位数数是中位数;出现次数最多的数是众数出现次数最多的数是众数.测验次序测验次序12345张明成绩张明成绩 92 86 96 96 100王龙成绩王龙成绩 9
7、4 100 92 90 84解解:(1)张明成绩中张明成绩中96分最多分最多,所以其众数是所以其众数是96分分;王龙成绩从小到大排列为王龙成绩从小到大排列为(单位单位:分分):84,90,92,94,100,所以中位数是所以中位数是92分分.(2)分别求出这两位同学成绩的平均分数分别求出这两位同学成绩的平均分数;解析解析 平均数是总分除以次数平均数是总分除以次数;解解:张明的平均分数是张明的平均分数是 (分分);王龙的平均分数是王龙的平均分数是 (分分).92 86 96 96 10094594 100 92 90 84925(3)如果测验分数在如果测验分数在95分分(含含95分分)以上为优秀
8、以上为优秀,那么他们那么他们 的优秀率分别是多少的优秀率分别是多少?解析解析优秀率是优秀次数除以总次数优秀率是优秀次数除以总次数.解解:张明的优秀率为张明的优秀率为 =60%;王龙的优秀率为王龙的优秀率为 =20%.3515 (4)你认为应选哪名同学去参加你认为应选哪名同学去参加“希望杯希望杯”数数学竞赛学竞赛?说说你的理由说说你的理由.解析解析根据优秀率等综合选拔根据优秀率等综合选拔.选张明去参加数学竞赛选张明去参加数学竞赛,因为他的平均分和优秀因为他的平均分和优秀率都高率都高.解题策略解题策略此题是一道综合应用题此题是一道综合应用题,掌握中掌握中位数、众数、平均数和优秀率等概念及计算位数、
9、众数、平均数和优秀率等概念及计算方法是关键方法是关键,同时会用它们对问题进行分析得同时会用它们对问题进行分析得出结论出结论.例：(教材例6)某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标,商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位:万元),数据如下:171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619(1)月销售额在哪个值的人数最多?中间的月销售额是多少?平均月销售额是多少?从表和图中可以看出,样本的数据的众数是15,中位数是18,利用计算器求得
10、这组数据的平均数约是20,可以推测,这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多,中间的月销售额是18万元,平均月销售额大约是20万元.销售额/万元13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32人数/人11543231112312解：整理上面的数据得到图表如下：(2)如果想确定一个较高的销售目标如果想确定一个较高的销售目标,你认为月销售额定为你认为月销售额定为多少合适多少合适?说明理由说明理由.这个目标可以定为每月这个目标可以定为每月20万元万元(平均数平均数).因为从样本数据看因为从样本数据看,在平均在平均数、中位数和众数中数、中位数和众数中,平均数最大
11、平均数最大,可以估计可以估计,月销售额定为每月销售额定为每月月20万元是一个较高目标万元是一个较高目标,大约会大约会 有有 的营业员获得奖励的营业员获得奖励.13(3)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标,你认为月销你认为月销售额定为多少合适售额定为多少合适?说明理由说明理由.月销售额可以定为每月月销售额可以定为每月18万元万元(中位数中位数),因为从样本情况看因为从样本情况看,月销售月销售额在额在18万元以上万元以上(含含18万元万元)的有的有16人人,占总人数的一半左右占总人数的一半左右,可以估可以估计计,如果月销售额定为如果月销售额定为18万元
12、万元,将有一半左右的营业员获得奖励将有一半左右的营业员获得奖励.解题策略解题策略用图表整理和描述样本数据用图表整理和描述样本数据,有助于分析数据、有助于分析数据、解决问题解决问题.例：某班40名学生的某次数学测验成绩统计表如下:(1)若这个班的数学平均成绩是69分,求x和y的值;解:(1)由题意得:解得成绩/分5060708090 100人数/人2x10y422104 2=4050 2 6070 10 8090 4 100 2=69 40.xyxy ，=18=4.xy，(2)设此班40名学生成绩的众数为a,中位数为b,求(a-b)2的值;由x=18,y=4可知成绩为60分的有18人,是出现次数
13、最多的数据,故众数为60分,即a=60.表中的数据是从小到大排列的,第20个数据为60,第21个数据为70,故中位数为b=65.(a-b)2=(60-65)2=25.6 07 02(3)根据以上信息,你认为这个班的数学水平怎么样?从平均分来看,40名学生的平均成绩为69分,超过了及格分;以众数60分来看,有18名学生恰好为及格分;从全班整体来看,只有2人不及格.由此可知这个班总体数学水平一般.例：我国淡水资源短缺问题十分突出,已成为我国经济和社会可持续发 展的重要制约因素,节约用水是各地的一件大事.某校初三学生为了调查居民用水情况,随机抽查了某小区20户家庭的月用水量,结果如下表所示:(1)求
14、这20户家庭月用水量的平均数、众数及中位数;解析找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.平均数是指在一组数据中,所有数据之和再除以数据的个数,据此进行求解.月用水量/t34578910户数4236311解:(1)平均数=(34+42+53+76+83+91+101)=6.这组数据是按从小到大的顺序排列的,第10,11个数据都是7,则中位数为7.因为7出现的次数最多,所以该组数据的众数为7,故众数和中位数均为7.120(2)政府为了鼓励节约用水,拟试行水价浮动政策,即设定每个家庭月基本用水量a(t
15、),家庭月用水量不超过a(t)的部分按原价收费,超过a(t)的部分加倍收费.你认为以平均数作为该小区的家庭月基本用水量a(t)合理吗?为什么?(简述理由)你认为该小区的家庭月基本用水量a(t)是多少时较为合理?为什么?(简述理由)解析 以众数(中位数)作为家庭月用水量较为合理.因为这样可以满足大多数家庭的月用水量.解：以平均数6作为家庭月用水量不合理.因为不能满足大多数家庭的月用水量.以众数(中位数)7作为家庭月用水量较为合理.因为这样可以满足大多数家庭的月用水量.课课堂堂小小结结平均数中位数众数注意点平均数是应用较多的一种量,平均数计算要用到所有的数据,平均数的大小与一组数据中的每个数据均有
16、关系,任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.它能够充分利用所有的数据信息,但它受极端值的影响较大 中位数仅与数据的排 列位置有关,某些数 据的移动对中位数没 有影响,中位数可能 出现在所给数据中,也可能不在所给的数 据中,当一组数据中 的个别数据变动较大 时,可用中位数描述 其趋势 众数是当一 组数据中某 一数据重复 出现较多时,人们往往关 心的一个量,众数不受极 端值的影响 这是它的一 个优势不同点都是来描述数据集中趋势的统计量;都可用来反映数据的一般水平;都可用来作为一组数据的代表 检测检测反馈反馈1.我市某一周的每一天的最高气温统计如下表所示:则这组数据的中位数是 ,众数是.解析解
17、析:将表格数据从小到大排列25,26,27,27,28,28,28,故中位数为27,众数为28.27最高气温/25262728天数1123282.100名学生进行20秒钟跳绳测试,测试成绩统计如下表所示(跳绳的个数用x表示):则这次测试成绩的中位数m满足()A.40m50B.50m60 C.6070解析解析:一共有100名学生参加测试,中位数应该是第50名和第51名学生成绩的平均数,第50名和第51名学生的成绩均在50 x60范围内,这次测试成绩的中位数m满足50m60.故选B.Bx20 x3030 x4040 x5050 x606070人数52133123263.为了了解汽车司机遵守交通法规
18、的意识,小明的学习小组成员协助交通警察在某路口统计的某个时段来往汽车的车速(单位:千米/时)情况如图所示,根据统计图分析,这组车速数据的众数和中位数分别是()A.60千米/时,60千米/时B.58千米/时,60千米/时C.60千米/时,58千米/时D.58千米/时,58千米/时解析解析:观察图可知有3个52,8个56,9个58,10个60,4个 62,2个64,故这组车速数据的众数和中位数分 别是60千米/时,58千米/时.故选C.C4.为了了解2015年暑假期间学生做家务劳动的时间,某中学实践活动小组对某班50名学生进行了调查,有关数据如下表:根据上表中的数据,回答下列问题:(1)该班学生每
19、周做家务劳动的平均时间是多少小时?每周做家务的时间/小时01 1.5 2 2.53 3.5 4人数/人2268 12 1343解:(1)平均数 (小时).02121.5643=2.4450(2)这组数据的中位数、众数分别是多少?解：中位数、众数分别是2.5小时,3小时.(3)请你根据(1)(2)的结果,用一句话谈谈自己的感受.应在家中力所能及地帮家长干家务等.平均数平均数中位数中位数众数众数九九(1)班班8585九九(2)班班85805.某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动,九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示.(1)
20、根据上图填写下表:85100(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪一个班级的复赛成绩较好;从平均数来看两班成绩一样,从中位数来看,(1)班大于(2)班,综合得出(1)班复赛成绩较好.(2)班实力更强一些,因为(2)班有2人100分,而(1)班第一名100分,第二名85分.(3)如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛,你认为哪个班的实力更强一些,并说明理由.6.某公司有10名销售业务员,去年每人完成的销售额情况如下表:(1)求10名销售业务员销售额的平均数、中位数和众数;(单位:万元)解:平均数为 这些数据处于中间位置的两个数字分别为5和5,故中位数为5万元;该组数据中出现次数最多的是4,故众数为4万元.3 1 4 3 5 2 6 1 7 1 8 1 10 15.6(10 万元）;销售额/万元34567810人数/人1321111(2)为了调动员工积极性,公司准备采取超额有 奖措施,则把标准定为多少万元时最合适?为了调动员工积极性,公司准备采取超额有奖措施,把标准定为5万元时最合适,这样多数人都能达到这个标准,又不至于让绝大多数人拿到奖金,如果把众数4万元作为标准则太低.
