1、5.3诱导公式（第二课时）第五章 三角函数公式二公式二sin(+)=sincos(+)=costan(+)=tan公式一公式一sin(+2k)=sincos(+2k)=costan(+2k)=tan公式三公式三sin()=sincos()=costan()=tan公式四公式四sin(-)=sincos(-)=costan(-)=tan“函数名不变，符号看象限”sin(+)=sincos(+)=costan(+)=tansin(+2k)=sincos(+2k)=costan(+2k)=tansin()=sincos()=costan()=tansin(2)sin(),cos(2)cos(),ta
2、n(2)tan().kkZkkZkkZsin()sin,cos()cos,tan()tan.诱导公式诱导公式 一：一：诱导公式诱导公式 二：二：sin()sin,cos()cos,tan()tan.sin()sin,cos()cos,tan(n.)ta 诱导公式诱导公式 三：三：诱导公式诱导公式 二：二：诱导公式诱导公式 四：四：sin(2)sin,cos(2)cos,tan(2)tan.函数名不变，函数名不变，符号看象限符号看象限（将（将看成锐角）看成锐角）sin)2cos(cos)2sin(yx诱导诱导公式（五）公式（五）P(y,x)P(x,y)yx01-1-11思考思考?2的终边什么关系
3、的终边什么关系的终边与的终边与 对称对称关于直线关于直线xy ),(),(xyyxP与与两角互余，正弦等于余弦两角互余，正弦等于余弦 3sin )3sin()4sin(6cos)4cos()6cos(sin)2cos(cos)2sin(诱导诱导公式（六）公式（六）2sin因因为为 2sin 2sin4公公式式 cos5公公式式 sin)23cos(cos)23sin(诱导诱导公式的变形公式的变形 23sin因因为为 2sin 2sin cos 5公式公式2公式公式 sin)23cos(cos)23sin(诱导诱导公式的变形公式的变形 23sin因因为为 2sin 2sin cos 5公式公式2
4、公式公式公式回顾和总结公式回顾和总结共同点：共同点：函数名不变函数名不变,符号与符号与前面值前面值的正负一致的正负一致.tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(sin)23cos(cos)23sin(sin)23cos(cos)23sin(sin)2cos(cos)2sin(sin)2cos(cos)2sin(yx共同点：共同点：函数名改变函数名改变,符号与符号与前面值前面值的正负一至的正负一至.记忆方法：记忆方法：奇变偶不变，符号
5、看象限奇变偶不变，符号看象限说明：说明：)(2由由象象限限决决定定数数的的符符号号符符号号指指的的是是前前面面三三角角函函的的奇奇偶偶性性；中中奇奇偶偶指指的的是是kk 29sinsin3sincos211cos)2cos(cos2sin例：化简牛刀小试牛刀小试 )3cos(,31)6sin(:1 )4sin(,31)4cos(:2 挖掘角的相互关系，寻求诱导公式的应用挖掘角的相互关系，寻求诱导公式的应用互余关系互余关系变式练习：变式练习：)32sin(,31)6cos(则牛刀小试牛刀小试 )65sin(,31)6sin(:3 )65cos(,31)6cos(:4 挖掘角的相互关系，寻求诱导公
6、式的应用挖掘角的相互关系，寻求诱导公式的应用互补关系互补关系等于等于)2sin(牛刀小试牛刀小试)2sin(.)2cos(.)2cos(.)23sin(.DCBAA牛刀小试牛刀小试的值是的值是则则在第四象限，在第四象限，)23sin(54)2cos(54.53.53.53.DCBA A牛刀小试牛刀小试等于等于则则10cos,280sinm 221:1:mDmCmBmA B牛刀小试牛刀小试)12cos()12sin(211cos1sin 牛刀小试牛刀小试求下式的值求下式的值,3)tan()cos()sin()2cos()2sin(1）（)cos()sin(2）（当堂达标21sin)2cos()2
7、2cos()23cos(21sin21sin)sin()2(sin解：A.3 B.2 C.1 D.1所以原等式成立.诱导公式（二）核心知识方法总结易错提醒核心素养求值化简证明记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限化简原则：负化正，大化小，异角化同角，异名化同名，切化弦诱导公式应用时特别要注意符号和函数名的改变数学运算：通过诱导公式的求值，培养数学运算的核心素养逻辑推理：通过诱导公式的化简与证明，培养逻辑推理的核心素养【课堂小结】【课堂小结】5.3诱导公式（第三课时）第五章 三角函数公式回顾和总结公式回顾和总结共同点：共同点：函数名不变函数名不变,符号与符号与前面值前面值的正负一致的正负一致.tan)
8、tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(sin)23cos(cos)23sin(sin)23cos(cos)23sin(sin)2cos(cos)2sin(sin)2cos(cos)2sin(yx共同点：共同点：函数名改变函数名改变,符号与符号与前面值前面值的正负一至的正负一至.0201216010602.1250340例sincossincossincos()sincos()1 sincos()tan()2929251.634例例0讲授新
9、课讲授新课的值求为第四象限角已知例23sintancos),(54)sin(.3cos(15)求 的值1cos(75)3例4已知 ，且18090 例例5.化简化简)()cos()sin()1cos()1sin(Zkkkkk)29sin()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin(:1 化简化简能力提升能力提升)cos()23cos()23sin()2cos()sin()(:2f是第三象限角，求规律探索规律探索 2sin23sin22sin2sin:1 2sin35s34sin33sin32sin3sin:2 in2323 2323 00001-1原原理理解
10、解释释 cos65cos64cos63cos62cos6cos:4 cos54cos53cos52cos5cos:3 巩固练习巩固练习1 利用公式求下列三角函数值利用公式求下列三角函数值.)1410cos()4(413sin)3()611sin()2(750cos)1(00 2.已知已知 ,是第四象限角是第四象限角,则则 的值是的值是_.53)sin()2cos(4.已知已知 ,求求53)7cos(,2 。的值的值)3sin(3.求值求值:02000170cos1350cos100cos100sin21)1(0200202225cos210sin2315sin150sin)2()317cos(
11、1)25sin(675cos675tan)3(00 5.已知已知 ,求求 的值的值.31)7sin()tan(7.已知已知 ,求求 3cossincossin )sin1)(tan(cossin2)2(sin22 6.已知已知 ,且且 ,求求 的值的值.31cos 02 )tan(tan)cos()2sin()3cos(4)3tan(3)sin(2,0cossin54)sin(8求且、10.10.已知已知 ,为第三象限角为第三象限角,求求 的值的值.31)75cos(0 )15sin()15cos(00 9.9.已知已知 ,求求 的值的值.33)6cos()65cos(11.在在ABC中，求证：中，求证：cos(A+B)=-cosC，sin(A+B)=sinC.诱导公式诱导公式2 2k 23 2 2nn 为为偶偶数数 2n n n为为奇奇数数 奇奇 变变偶偶 不不 变变符符号号看看象象限限小结
