1、返回总目录返回总目录返回返回返回总目录返回总目录F2FnF1F3飞机主飞机主要受要受升升力，推力，推力，重力，重力，空力，空气阻力气阻力等，组等，组成成F2FnF1F3F2FnF1F3 b 1Fr C 2Fr 3Fr P1 P2 P3 xr zr yr RFr a g b 力偶的力偶的主矢等于各力的矢量和，它是由原力系中各主矢等于各力的矢量和，它是由原力系中各力的大小和方向决定的，所以，力的大小和方向决定的，所以，它与简化中心它与简化中心的位置无关。的位置无关。力偶的力偶的 而主矩等于而主矩等于各力对简化中心之矩各力对简化中心之矩的代的代数和，简化中心选择不同时，各力对简数和，简化中心选择不同
2、时，各力对简化中心的矩也不同，所以在一般情况下化中心的矩也不同，所以在一般情况下主矩与简化中心的位置有关主矩与简化中心的位置有关。以后在说到主矩时，以后在说到主矩时，必须指出必须指出是力系对哪一点的主矩。是力系对哪一点的主矩。物理学物理学MCFBFAFCMEMD 力系等效的动力学含义力系等效的动力学含义 力系等效的动力学含义力系等效的动力学含义FPFPFPFP刚体刚体FPFPFPFP变形体变形体返回返回返回总目录返回总目录rFFFFF FFFF F FF FM=FdFFF FM=FdFM=FdF右右手手法法则则 力的平移定理力的平移定理FF-F转动平面转动平面FMxMyF-FFMz转动平面转动
3、平面 如图如图a所示，力所示，力F 作用线通过球中心作用线通过球中心C时，球向前移动，如果力时，球向前移动，如果力F 作用线偏离作用线偏离球中心，如图球中心，如图b所示，根据力的平移定理，力所示，根据力的平移定理，力F 向点向点C简化的结果为一个力简化的结果为一个力F 和一个力偶和一个力偶M，这个力偶使球产生转动，因此球既向前移动，又作转动。，这个力偶使球产生转动，因此球既向前移动，又作转动。乒乓球运动员用球拍打乒乓球时，之所以能打出乒乓球运动员用球拍打乒乓球时，之所以能打出“旋球旋球”，就是根据这个原理。就是根据这个原理。又如攻丝时，必须用两手握扳手，而且用力要相等。如果用单手攻丝，又如攻丝
4、时，必须用两手握扳手，而且用力要相等。如果用单手攻丝，如图如图a所示，由于作用在扳手所示，由于作用在扳手AB一端的力一端的力F 向点向点C简化的结果为一个力简化的结果为一个力F 和一和一个力偶个力偶M，如图，如图b所示。这个力偶使丝锥转动，而这个力所示。这个力偶使丝锥转动，而这个力F 却往往使攻丝不正，却往往使攻丝不正，影响加工精度，影响加工精度，乒乓球乒乓球单手攻丝单手攻丝著著名名削削球球手手返回返回返回总目录返回总目录平面力系向一点简化的思想方法是：平面力系向一点简化的思想方法是：应用力的平移定理，应用力的平移定理，将平面力系分解成两个力系：将平面力系分解成两个力系：平面汇平面汇交力系和平
5、面力偶系交力系和平面力偶系，然后，再将然后，再将两个力系分别合成两个力系分别合成。合力合力的大小与方向的大小与方向就是此力系的主矢就是此力系的主矢-不变量不变量 合力偶的力偶矩在合力偶的力偶矩在数值上等于数值上等于此力系此力系对对O点的主矩点的主矩合力合力合力偶的力偶矩合力偶的力偶矩平面力系向一点简化的思想方法平面力系向一点简化的思想方法是应用力的平移定理，将平面力系分解成两个是应用力的平移定理，将平面力系分解成两个力系：平面汇交力系和平面力偶系，然后，再将两个力系分别合成。力系：平面汇交力系和平面力偶系，然后，再将两个力系分别合成。F1FnF3F2FnMn 空间力系简化含义空间力系简化含义
6、将每个力向简化中心平移将每个力向简化中心平移F1F2F3FnF1F2FnM1M2MnF1F2FnM1M2MnFRzFRxFRyMyMxMzFRMOFRFRxy=niiyyniixxFFFF1R1RFRxy=niiyyniixxFFFF1R1R主主矢，矢，主主矩矩大大小，小，与与方方向向的的确确定定1）建立合适的坐标系）建立合适的坐标系2）计算：）计算：3）求）求FR的大小与方向的大小与方向4）求力偶矩的大小和转向）求力偶矩的大小和转向解解析析方方法法用解析法求用解析法求图示汇交力图示汇交力系的合力系的合力 几何方法：利用平行四边形法则几何方法：利用平行四边形法则 各个力按照顺序首尾相接，第一个
7、力的起点到最后一个各个力按照顺序首尾相接，第一个力的起点到最后一个力的终点，即为合力。力的终点，即为合力。对于空间汇交力系，可以两两合成。对于空间汇交力系，可以两两合成。力多边形力多边形汇交力系及其合成汇交力系及其合成1F2F3F主矢主矢-自由失量自由失量 平面汇交力系的平面汇交力系的合成结果是一个合力合成结果是一个合力，合力的合力的作用线通过汇交点作用线通过汇交点，合力的合力的大小和方向由力多边形的封闭边表示大小和方向由力多边形的封闭边表示，即等于，即等于各分力的矢量和。各分力的矢量和。=iFRrr主矢主矢-自由失量自由失量 一般力系简化的结果一般力系简化的结果一一 般般 力力 系系汇汇 交
8、交 力力 系系力力 偶偶 系系 合合 力力 FR=Fi 合合 力力 偶偶 MO=MO(Fi)合力合力的大小与方向的大小与方向就是此力系的主矢就是此力系的主矢-不变量不变量 合力偶的力偶矩在合力偶的力偶矩在数值上等于数值上等于此力系此力系对对O点的主矩点的主矩特特别别注注意意平面力系向一点简化的思想方法平面力系向一点简化的思想方法是应用力的平移定理，将平面力系分解成是应用力的平移定理，将平面力系分解成两个力系：平面汇交力系和平面力偶系，然后，再将两个力系分别合成。两个力系：平面汇交力系和平面力偶系，然后，再将两个力系分别合成。主主矢，矢，主主矩矩大大小，小，与与方方向向的的确确定定1）建立合适的
9、坐标系）建立合适的坐标系2）计算：）计算：3）求）求FR的大小与方向的大小与方向4）求力偶矩的大小和转向）求力偶矩的大小和转向解解析析方方法法（简化中心有关，（简化中心有关，换个简化中心，主换个简化中心，主矩不为零）矩不为零）力力系的主矢、主矩都不等于零时，如图所示，系的主矢、主矩都不等于零时，如图所示，根据力的平移定理根据力的平移定理的逆定理，主矢和主矩可合成为一合力。的逆定理，主矢和主矩可合成为一合力。xyzFRxyzMOFRd=M/FRooDoDd=M/FRd=M/FRFRMOxyzFRxyzMOxd=M/FRxyzMOxMOyFR现实意义现实意义?FRxyzMOxd=M/FR简单总结简
10、单总结 1)力系等效，力系简化力系等效，力系简化 2）主矢，主矩）主矢，主矩 3）力向一点平移定理）力向一点平移定理 4）平面力系的简化结果平面力系的简化结果 5)平面力系的简化分析平面力系的简化分析 平面力系对刚体的作用效果取决于平面力系对刚体的作用效果取决于它的主矢，主矩它的主矢，主矩主主矢，矢，主主矩矩大大小，小，与与方方向向的的确确定定1）建立合适的坐标系）建立合适的坐标系2）计算：）计算：3）求）求FR的大小与方向的大小与方向4）求力偶矩的大小和转向）求力偶矩的大小和转向解解析析方方法法2.4几种几种常见常见的分的分布载布载荷的荷的简化简化结果结果特别注意特别注意 各种形式分布载荷合
11、力的各种形式分布载荷合力的大小大小等于等于载荷载荷集度图的面积集度图的面积，合力作用线位置合力作用线位置由由合力矩定理合力矩定理确定，它确定，它通过由分布载荷所围成的面积的通过由分布载荷所围成的面积的几何中心几何中心。梯形分布载荷通常分割成梯形分布载荷通常分割成一矩形和一三一矩形和一三角形角形，分别合成得，分别合成得 和和 对于沿直线分布的垂直分布载荷来说，其对于沿直线分布的垂直分布载荷来说，其合力的大小等于分布载荷图形的面积，合力作合力的大小等于分布载荷图形的面积，合力作用线则通过该图形的形心。用线则通过该图形的形心。返回首页解：解：先求合力的大小。先求合力的大小。在梁上距在梁上距 端为端为
12、 处取一微段处取一微段 ，其上，其上作用力为作用力为 ，由图可知，由图可知，。合力合力 解：解：再求合力作用线位置再求合力作用线位置 设合力设合力 的作用线距的作用线距 端的距离为 ，在微段，在微段 上的上的作用力对点作用力对点 的矩为的矩为 ，由合力矩定理，力系对点，由合力矩定理，力系对点 的的矩矩 代入代入 和和 的值的值得得 即合力大小等于三角形线分布载荷的面积，即合力大小等于三角形线分布载荷的面积，合力作用线通过三角形的几何中心合力作用线通过三角形的几何中心。对于沿直线分布的垂直分布载荷来说，其合力的大小等于分布对于沿直线分布的垂直分布载荷来说，其合力的大小等于分布载荷图形的面积，合力
13、作用线则通过该图形的形心。载荷图形的面积，合力作用线则通过该图形的形心。例例 求图示分布载荷的合力及对求图示分布载荷的合力及对A点之矩。点之矩。解：将分布载荷图形分成解：将分布载荷图形分成两个三角形两个三角形，每个三角形载荷合力大小分别为每个三角形载荷合力大小分别为 qbFqaF21,2121=作用线位置如图示作用线位置如图示。整个分布载荷的合力大小为。整个分布载荷的合力大小为)(2121RbaqFFF=返回首页例例 题题总体分布载荷对总体分布载荷对A点之矩点之矩)32(61)3(21322122babaqbaqbaqaMA=例例 题题 返回首页 FRyFRxFRxFRy 例例4 4 铆接薄钢
14、板，在铆钉铆接薄钢板，在铆钉B、C、D上分别受到力上分别受到力F1、F2和和F3的作用，如图所示。已知的作用，如图所示。已知F1100N，F250N，F3200N。图中尺寸单位为。图中尺寸单位为cm。求求(1)力系间力系间A点、点、D点的简化结果；点的简化结果；(2)力系简化的最终结果；力系简化的最终结果；(3)以上三种情况的简化结果是否等效。以上三种情况的简化结果是否等效。ABCDyxBC=6cmCD=4cmAB=2cm主矢量主矢量FR的大小和方向分别为：的大小和方向分别为：指向第一象限指向第一象限主主矢量的大小和方向与简化中心的选择无关，矢量的大小和方向与简化中心的选择无关，故故向向A点或
15、点或D点简化点简化得到的主矢量相同得到的主矢量相同。力系对力系对A点和点和D点的矩分别为：点的矩分别为：解解(1)(2)由于由于FR0，FR M，所以，所以力系简化的最终结果力系简化的最终结果为一合力为一合力FR。FR的大小和方向与主矢量相同的大小和方向与主矢量相同。合力作。合力作用线距用线距D点的距离为点的距离为(3)力系上述三种简化结果，从形式上是不同的，但都与原力系上述三种简化结果，从形式上是不同的，但都与原力系等效，所以，三种情况的简化结果是等效的。力系等效，所以，三种情况的简化结果是等效的。20.8250DRMdcmF=例例 5 胶带运输机传动滚筒的半径胶带运输机传动滚筒的半径R=0
16、.325 m，由驱动装置，由驱动装置传来的力偶矩传来的力偶矩M=4.65 kN m，紧边带张力，紧边带张力F T 119 kN，松带张，松带张力力F T 24.7 kN，带包角为，带包角为210，坐标位置如图，坐标位置如图 a)所示，试将所示，试将此力系向点此力系向点O简化。简化。解：解：（1 1）先求主矢量）先求主矢量=nixixFF1R=niyiyFF1RkN07233021.cosTT=FFkN352302.sinT=F例例 题题 返回首页主矢量的大小为主矢量的大小为 2R2RRyxFFF=kN123kN352072322.=主矢量的方向主矢量的方向 945102.007.2335.2t
17、an=aaRxRyFF（2）再求主矩）再求主矩 0325.07.4325.01965.42T1T=RFRFMMMOOF 由于主矩为零，由于主矩为零，故故力系的合力力系的合力FR即等于主矢量即等于主矢量，即合即合力力FR的作用线通过简化中心的作用线通过简化中心 例例 题题 返回首页例例6已知已知平面任意力系如图，平面任意力系如图，求求力系向力系向O O点简化结果点简化结果，合力的大小和作用线方程合力的大小和作用线方程xy(1,2)(2,-1)(3,1)F1F2F3解解 F1 F2 F3 X 100 100 0 200 Y 100 0-50 50 mo(F)-100-100-100-300 力系向
18、力系向O O点简化的结果为点简化的结果为主矢主矢主矩主矩合力大小为合力大小为RO O例例6已知已知平面任意力系如图，平面任意力系如图，求求力系向力系向O O点简化结果点简化结果，合力的大小和作用线方程合力的大小和作用线方程xy(1,2)(2,-1)(3,1)F1F2F3解解力系向力系向O O点简化的结果为点简化的结果为主矢主矢主矩主矩合力大小为合力大小为设合力与设合力与 x轴交点为轴交点为(x,0),),合力与合力与 y轴交点为轴交点为(0,y),),则则RO O例例7 7 重力坝受力如重力坝受力如图图a a所示。设所示。设W W1 1=450kN450kN，W W2 2=200kN=200k
19、N，F F1 1=300kN=300kN，F F2 2=70kN=70kN。试求试求力系的合力力系的合力o【解】(1)(1)先将力系向先将力系向O O点简化，求主矢点简化，求主矢F FR R 和主矩和主矩M MO O 由图由图a a计算主矢计算主矢F FR R 在在x x，y y轴上的投影。轴上的投影。主矢主矢FR 的大小的大小 而而 因因FRy 为负，故为负，故主矢主矢FR 在第四象限内在第四象限内，与，与x轴的夹角为轴的夹角为70.84，如图所示。如图所示。力系对力系对O点的主矩点的主矩(顺时针顺时针)(2)求力系的合力求力系的合力FR 合力合力FR 的大小和方向与主矢的大小和方向与主矢F
20、R 相同相同；其作用线其作用线位置根据合力矩定理求得，位置根据合力矩定理求得，如图如图c所示，有所示，有 本题也可将力系向本题也可将力系向A A点简化，然点简化，然后再求出合力的作用线位置，请后再求出合力的作用线位置，请自行分析。自行分析。返回返回返回总目录返回总目录 工程中，固定端是一种常见的约束，图工程中，固定端是一种常见的约束，图a为夹持在卡盘上的工为夹持在卡盘上的工件；图件；图b为固定在飞机机身上的机翼；图为固定在飞机机身上的机翼；图c为插入地基中的电线杆。为插入地基中的电线杆。这类物体联接方式的特点是这类物体联接方式的特点是联接处刚性很大，两物体间既不能产生联接处刚性很大，两物体间既
21、不能产生相对移动，也不能产生相对转动相对移动，也不能产生相对转动，这类实际约束均可抽象为，这类实际约束均可抽象为固定端固定端(插入端插入端)约束约束，其简图如图，其简图如图d所示。所示。固定端固定端(插入端插入端)约束约束FAxFAyFAxFAyFAxFAy返回返回返回总目录返回总目录重点内容重点内容 1 力力向一点向一点的平移定理的平移定理 2.平面一般力系的简化平面一般力系的简化(1)简化结果简化为一主矢量和主矩简化结果简化为一主矢量和主矩 主矢量主矢量 FR FRFF 与简化中心位置无关与简化中心位置无关 主矩主矩 MOMOMO(F)与简化中心位置有关与简化中心位置有关(2)简化结果分析
22、简化结果分析 FR0，MO0合力偶，合力偶矩与简化中心无关。合力偶，合力偶矩与简化中心无关。FR0，MO0合力作用线通过简化中心。合力作用线通过简化中心。与简化中心位置有关与简化中心位置有关 FR0，MO0合力合力FR的作用线到简化中心的作用线到简化中心O的距离的距离 FR0，MO0力系平衡力系平衡定位矢量定位矢量三要素三要素：大小、方向和作用点大小、方向和作用点作用在变形体上的力；作用在变形体上的力；力对点之矩；力对点之矩；主矩；主矩；速度和加速度速度和加速度滑动矢量滑动矢量三要素三要素：大小、方向和作用线大小、方向和作用线作用在刚体上力；作用在刚体上力；刚体绕定轴转动的角速刚体绕定轴转动的
23、角速度度自由矢量自由矢量二要素二要素：大小、方向大小、方向刚体平动时速度；刚体平动时速度；力系的主矢；力系的主矢；力偶矩力偶矩矢量的分类及其要素矢量的分类及其要素 根据力系的基本特征量根据力系的基本特征量(主矢主矢F FR R和主矩和主矩M MO),),力系可分为力系可分为 :关于力系的分类关于力系的分类（简化中心有关，换个简化（简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）中心，主矩不为零）力力系的主矢、主矩都不等于零时，如图所示，系的主矢、主矩都不等于零时，如图所示，根据力的平移定理的逆定理，主矢和主矩可合成为根据力的平移定理的逆定理，主矢和主矩可合成为一合力。一合力。xyzFRxyzMOFRd
24、=M/FRooDoDd=M/FRd=M/FRFRMOxyzFRxyzMOxd=M/FRxyzMOxMOyFR现实意义现实意义?FRxyzMOxd=M/FRFQheC几种能产生约束力偶的约束几种能产生约束力偶的约束 弯曲力偶作用在弯曲力偶作用在自由端时，全梁发生自由端时，全梁发生弯曲变形。弯曲变形。弯曲力偶移至中弯曲力偶移至中间时，梁只有左端发间时，梁只有左端发生弯曲变形，梁的右生弯曲变形，梁的右端不发生弯曲变形。端不发生弯曲变形。扭转力偶作用在扭转力偶作用在自由端时，整个杆件自由端时，整个杆件发生扭转变形。发生扭转变形。扭转力偶移至中扭转力偶移至中间时，只有左端杆发间时，只有左端杆发生扭转变形
25、，杆的右生扭转变形，杆的右端不发生扭转变形。端不发生扭转变形。返回总目录返回总目录返回返回本章作业本章作业工程力学（静力学与材料力学）工程力学（静力学与材料力学）2-2 2-3 2-4 2-6工程力学（静力学与材料力学）工程力学（静力学与材料力学）2-8 2-10 2-9(选选)2-11(选选)任选其一任选其一 1 如图如图1所示，图中尺寸的单位为所示，图中尺寸的单位为mm；已知已知F1=150N,F2=200N,F3=300N,F=F=200N。试求。试求力系向力系向O点的简化结果，并求力系合力的大小点的简化结果，并求力系合力的大小及其与原点及其与原点O的距离的距离d。2平面力系中各力大小分别为平面力系中各力大小分别为 ，作用位置如图，作用位置如图2所所示，图中尺寸的单位为示，图中尺寸的单位为mm。试求力系向。试求力系向O点和点和O1点简化的结果。点简化的结果。图图2图图1 1
