1、3.3.理想气体的状态方程理想气体的状态方程 一、理想气体一、理想气体 1 1定义：在任何温度任何定义：在任何温度任何 下都严下都严格遵从三个格遵从三个 的气体的气体 2 2理想气体与实际气体理想气体与实际气体定律定律压强压强实验实验 3 3理想气体的分子模型理想气体的分子模型(1)(1)分子本身的大小和它们之间的距离相比较分子本身的大小和它们之间的距离相比较可忽略不计可忽略不计(2)(2)理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无力和斥力，故无 ，一定，一定质量的理想气体内能只与质量的理想气体内能只与 有关有关【特别提醒特别提醒】理想气体是一种理想
2、化的模型，理想气体是一种理想化的模型，是对实际气体的科学抽象是对实际气体的科学抽象分子势能分子势能温度温度 二、理想气体的状态方程二、理想气体的状态方程 1 1内容：一定内容：一定质量质量的某种理想气体，在从的某种理想气体，在从一个状态一个状态(p p1 1、V V1 1、T T1 1)变化到另一个状态变化到另一个状态(p p2 2、V V2 2、T T2 2)时，尽管时，尽管p p、V V、T T都可能改变，但是都可能改变，但是 跟体积跟体积(V V)的乘积与的乘积与 的比的比值保持不变值保持不变压强压强(p p)温度温度(T T)一、对一、对“理想气体理想气体”的理解的理解 1 1宏观上宏
3、观上 理想气体是严格遵从气体实验定律的气体，它理想气体是严格遵从气体实验定律的气体，它是一种理想化模型，是对实际气体的科学抽是一种理想化模型，是对实际气体的科学抽象象 2 2微观上微观上(1)(1)理想气体分子本身的大小可以忽略不计，理想气体分子本身的大小可以忽略不计，分子可视为质点分子可视为质点(2)(2)理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无分子势能，理想气体的内能等力和斥力，故无分子势能，理想气体的内能等于所有分子热运动动能之和，一定质量的理想于所有分子热运动动能之和，一定质量的理想气体内能只与温度有关气体内能只与温度有关【特别提醒特别提醒
4、】(1)(1)一些不易液化的气体，如一些不易液化的气体，如氢气、氧气、氮气、氦气、空气等，在通常温氢气、氧气、氮气、氦气、空气等，在通常温度、压强下，它们的性质很近似于理想气体，度、压强下，它们的性质很近似于理想气体，把它们看作理想气体处理把它们看作理想气体处理(2)(2)对一定质量的理想气体来说，当温度升高对一定质量的理想气体来说，当温度升高时，其内能增大时，其内能增大 关于理想气体的性质，下列说法关于理想气体的性质，下列说法中正确的是中正确的是()A A理想气体是一种假想的物理模型，实际并理想气体是一种假想的物理模型，实际并不存在不存在 B B理想气体的存在是一种人为规定，它是一理想气体的
5、存在是一种人为规定，它是一种严格遵守气体实验定律的气体种严格遵守气体实验定律的气体 C C一定质量的理想气体，内能增大，其温度一定质量的理想气体，内能增大，其温度一定升高一定升高 D D氦是液化温度最低的气体，任何情况下均氦是液化温度最低的气体，任何情况下均可视为理想气体可视为理想气体 解析：解析：答案：答案：ABCABC选项选项个性分析个性分析A、B正确正确理想气体是在研究气体性质的过程中理想气体是在研究气体性质的过程中建立的一种理想化模型，现实中并不建立的一种理想化模型，现实中并不存在，其具备的特性均是人为规定的存在，其具备的特性均是人为规定的C正确正确对于理想气体，分子间的相互作用力对于
6、理想气体，分子间的相互作用力可忽略不计，也就没有分子势能，其可忽略不计，也就没有分子势能，其内能的变化即为分子动能的变化，宏内能的变化即为分子动能的变化，宏观上表现为温度的变化观上表现为温度的变化D错误错误实际的不易液化的气体，只有在温度实际的不易液化的气体，只有在温度不太低、压强不太大的条件下才可当不太低、压强不太大的条件下才可当成理想气体，在压强很大和温度很低成理想气体，在压强很大和温度很低的情况下，分子的大小和分子间的相的情况下，分子的大小和分子间的相互作用力不能忽略互作用力不能忽略【反思总结反思总结】对物理模型的认识，既要对物理模型的认识，既要弄清其理想化条件的规定，又要抓住实际弄清其
7、理想化条件的规定，又要抓住实际问题的本质特征，忽略次要因素，运用理问题的本质特征，忽略次要因素，运用理想化模型知识规律，分析解决问题想化模型知识规律，分析解决问题 二、理想气体状态方程的推导二、理想气体状态方程的推导 一定质量的某种理想气体由初态一定质量的某种理想气体由初态(p p1 1、V V1 1、T T1 1)变化到末态变化到末态(p p2 2、V V2 2、T T2 2)，因气体遵从三，因气体遵从三个气体实验定律，我们可以从三个定律中个气体实验定律，我们可以从三个定律中任意选取其中两个，通过一个中间状态，任意选取其中两个，通过一个中间状态，建立两个方程，解方程消去中间状态参量建立两个方
8、程，解方程消去中间状态参量便可得到理想气体状态方程组合方式有便可得到理想气体状态方程组合方式有6 6种，如图所示种，如图所示 内径均匀的内径均匀的L L形直角细玻璃管，形直角细玻璃管，一端封闭，一端开口竖直向上，用水银柱将一一端封闭，一端开口竖直向上，用水银柱将一定质量空气封存在封闭端内，空气柱长定质量空气封存在封闭端内，空气柱长4 cm4 cm，水银柱高水银柱高58 cm58 cm，进入封闭端长，进入封闭端长2 cm2 cm，如图所，如图所示，温度是示，温度是87 87，大气压强为，大气压强为75 cmHg75 cmHg，求：，求：(1)(1)在图示位置空气柱的压强在图示位置空气柱的压强p
9、p1 1.(2)(2)在图示位置，要使空气柱的长度变为在图示位置，要使空气柱的长度变为3 cm3 cm，温度必须降低到多少度？温度必须降低到多少度？答案：答案：(1)133 cmHg(1)133 cmHg(2)(2)5 5 三、一定质量的理想气体不同图象的比较三、一定质量的理想气体不同图象的比较 一定质量的理想气体，由状态一定质量的理想气体，由状态A A变为状态变为状态D D，其有关数据如图甲所示，若状态，其有关数据如图甲所示，若状态D D的压强是的压强是2 210104 4 Pa.Pa.(1)(1)求状态求状态A A的压强的压强(2)(2)请在图乙中画出该状态变化过程的请在图乙中画出该状态变
10、化过程的p pT T图图象，并分别标出象，并分别标出A A、B B、C C、D D各个状态，不要求各个状态，不要求写出计算过程写出计算过程 答案：答案：(1)4(1)410104 4 Pa Pa(2)(2)如解析图如解析图 教材资料分析教材资料分析 思考与讨论思考与讨论教材教材P P2424 如图所示，一定质量的某种理想气体从如图所示，一定质量的某种理想气体从A A到到B B经经历了一个等温过程，从历了一个等温过程，从B B到到C C经历了一个等容过经历了一个等容过程分别用程分别用p pA A、V VA A、T TA A和和p pB B、V VB B、T TB B以及以及p pC C、V VC
11、 C、T TC C表示气体在表示气体在A A，B B，C C三个状态的状态参量，三个状态的状态参量，请同学们尝试导出状态请同学们尝试导出状态A A的三个参量的三个参量p pA A、V VA A、T TA A和状态和状态C C的三个参量的三个参量p pC C、V VC C、T TC C之间的关系之间的关系 推导过程中要注意：推导过程中要注意：1 1先要根据玻意耳定律和查理定律分别写出先要根据玻意耳定律和查理定律分别写出p pA A、V VA A与与p pB B、V VB B的关系及的关系及p pB B、T TB B与与p pC C、T TC C的关系；的关系；2 2由于要推导由于要推导A A、C
12、 C两个状态之间的参量的关两个状态之间的参量的关系，所以最后的式子中不能出现状态系，所以最后的式子中不能出现状态B B的参的参量为此，要在写出的两式中消去量为此，要在写出的两式中消去p pB B，同时还，同时还要以要以T TA A代替代替T TB B(因为因为A AB B是等温过程，两个状是等温过程，两个状态的温度态的温度 是相等的是相等的)，以，以V VC C代替代替V VB B(因为因为B BC C是等容过程，是等容过程，两个状态的体积是相等的两个状态的体积是相等的)一定质量的理想气体，处在某一一定质量的理想气体，处在某一状态，经下列哪个过程后会回到原来的温度状态，经下列哪个过程后会回到原
13、来的温度()A A先保持压强不变而使它的体积膨胀，接着先保持压强不变而使它的体积膨胀，接着保持体积不变而减小压强保持体积不变而减小压强 B B先保持压强不变而使它的体积减小，接着先保持压强不变而使它的体积减小，接着保持体积不变而减小压强保持体积不变而减小压强 C C先保持体积不变而增大压强，接着保持压先保持体积不变而增大压强，接着保持压强不变而使它的体积膨胀强不变而使它的体积膨胀 D D先保持体积不变而减小压强，接着保持压先保持体积不变而减小压强，接着保持压强不变而使它的体积膨胀强不变而使它的体积膨胀 选项选项D D，先，先V V不变不变p p减小，则减小，则T T降低；再降低；再p p不变不
14、变V V增增大，则大，则T T升高；可能实现回到初始温度升高；可能实现回到初始温度 综上所述，正确的选项为综上所述，正确的选项为A A、D.D.解法二：由于此题要经过一系列状态变化后回到解法二：由于此题要经过一系列状态变化后回到初始温度，所以先在初始温度，所以先在p pV V坐标中画出等温变化图坐标中画出等温变化图线如图，然后在图线上任选中间一点代表初始状线如图，然后在图线上任选中间一点代表初始状态，根据各个选项中的过程画出图线，如图所示，态，根据各个选项中的过程画出图线，如图所示，从图线的发展趋势来看，有可能与原来的等温线从图线的发展趋势来看，有可能与原来的等温线相交说明经过变化后可能回到原
15、来的温度选项相交说明经过变化后可能回到原来的温度选项A A、D D正确正确 答案：答案：ADAD 答案：答案：BCBC 如图甲所示，水平放置的汽缸内壁光滑，如图甲所示，水平放置的汽缸内壁光滑，活塞厚度不计，在活塞厚度不计，在A A、B B两处设有限制装置，使活塞两处设有限制装置，使活塞只能在只能在A A、B B之间运动，之间运动，B B左面汽缸的容积为左面汽缸的容积为V V0 0，A A、B B之间的容积为之间的容积为0.10.1V V0 0.开始时活塞在开始时活塞在B B处，缸内气体的处，缸内气体的压强为压强为0.90.9p p0 0(p p0 0为大气压强为大气压强)，温度为，温度为297
16、 K297 K，现缓慢，现缓慢加热汽缸内气体，直至加热汽缸内气体，直至399.3 K399.3 K求：求：(1)(1)活塞刚离开活塞刚离开B B处时的温度处时的温度T TB B；(2)(2)缸内气体最后的压强缸内气体最后的压强p p；(3)(3)在图乙中画出整个过程的在图乙中画出整个过程的p pV V图线图线 答案：答案：(1)330 K(1)330 K(2)1.1(2)1.1p p0 0(3)(3)如图所示如图所示【反思总结反思总结】应用理想气体状态方程解题的应用理想气体状态方程解题的一般思路一般思路(1)(1)确定研究对象确定研究对象(某一部分气体某一部分气体)，明确气体，明确气体所处系统
17、的力学状态所处系统的力学状态(2)(2)弄清气体状态的变化过程弄清气体状态的变化过程(3)(3)确定气体的初、末状态及其状态参量，并确定气体的初、末状态及其状态参量，并注意单位的统一注意单位的统一(4)(4)根据题意，选用适当的气体状态方程求根据题意，选用适当的气体状态方程求解若非纯热学问题，还要综合应用力学等有解若非纯热学问题，还要综合应用力学等有关知识列辅助方程关知识列辅助方程(5)(5)分析讨论所得结果的合理性及其物理意分析讨论所得结果的合理性及其物理意义义【跟踪发散跟踪发散】2 21 1：如图中，圆筒形容器内的弹：如图中，圆筒形容器内的弹簧下端挂一个不计重力的活塞，活塞与筒壁间的摩簧下
18、端挂一个不计重力的活塞，活塞与筒壁间的摩擦不计，活塞上面为真空，当弹簧自然长度时，活擦不计，活塞上面为真空，当弹簧自然长度时，活塞刚好能触及容器底部，如果在活塞下面充入塞刚好能触及容器底部，如果在活塞下面充入t t1 127 27 的一定质量某种气体，则活塞下面气体的长度的一定质量某种气体，则活塞下面气体的长度h h30 cm30 cm，问温度升高到，问温度升高到t t2 290 90 时气柱的长度为多时气柱的长度为多少？少？答案：答案：33 cm33 cm 用钉子固定的活塞把容器分成用钉子固定的活塞把容器分成A A、B B两部两部分，其容积之比分，其容积之比V VA AV VB B2121，
19、如图所示，起初，如图所示，起初A A中中空气温度为空气温度为127 127、压强为、压强为1.81.810105 5 Pa Pa，B B中空气温中空气温度为度为27 27，压强为，压强为1.21.210105 5 Pa.Pa.拔去钉子，使活塞拔去钉子，使活塞可以无摩擦地移动但不漏气，由于容器壁缓慢导热，可以无摩擦地移动但不漏气，由于容器壁缓慢导热，最后都变成室温最后都变成室温27 27，活塞也停住，求最后，活塞也停住，求最后A A、B B中中气体的压强气体的压强 思路点拨：思路点拨：答案：答案：1.31.310105 5 Pa Pa 答案：答案：500 K 500 K 1 1(2010(201
20、0江苏卷，江苏卷，12A)12A)为了将空气装入为了将空气装入气瓶内，现将一定质量的空气等温压缩，气瓶内，现将一定质量的空气等温压缩，空气可视为理想气体下列图象能正确表空气可视为理想气体下列图象能正确表示该过程中空气的压强示该过程中空气的压强p p和体积和体积V V关系的是关系的是_ 答案：答案：B B 2 2如图所示，如图所示，A A、B B两点代表一定质量理想气两点代表一定质量理想气体的两个不同的状态，状态体的两个不同的状态，状态A A的温度为的温度为T TA A，状，状态态B B的温度为的温度为T TB B.由图可知由图可知()A AT TA A2 2T TB BB BT TB B4 4
21、T TA A C CT TB B6 6T TA A D DT TB B8 8T TA A 答案：答案：C C 3 3向固定容器内充气，当气体压强为向固定容器内充气，当气体压强为p p、温度为温度为27 27 时气体的密度为时气体的密度为，当温度为，当温度为327 327、气体压强、气体压强1.51.5p p时，气体的密度为时，气体的密度为()A A0.250.25 B B0.50.5 C C0.750.75 D D 答案：答案：C C 4.4.一定质量的理想气体，由初始状态一定质量的理想气体，由初始状态A A开始，开始，按图中箭头所示的方向进行了一系列状态按图中箭头所示的方向进行了一系列状态变
22、 化，最 后 又 回 到 初 始 状 态变 化，最 后 又 回 到 初 始 状 态A A，即，即A AB BC CA A(其中其中BCBC与纵轴平行，与纵轴平行，CACA与横轴与横轴平行平行)，这一过程称为一个循环，则：，这一过程称为一个循环，则：(1)(1)由由A AB B，气 体 分 子 的 平 均 动 能，气 体 分 子 的 平 均 动 能_(填填“增大增大”、“减小减小”或或“不不变变”)(2)(2)由由B BC C，气体的内能，气体的内能_(_(填填“增大增大”、“减小减小”或或“不变不变”)答案：答案：(1)(1)增大增大(2)(2)减小减小答案：答案：(1)1.65(1)1.6510105 5 Pa Pa(2)1.1(2)1.110105 5 Pa Pa
