1、第四章 静态场的解法第4章 静态场的解法静电场和恒定磁场都属于静态场，静态场问题可分为两类，一类是前面讨论的已知场源(电荷或电流)分布，根据场的公式直接求解场的问题，称为分布型分布型问题问题；另一类是由场量所满足方程以及场量在区域边界上满足的已知条件来求解场区域内的场表达式的问题，称为边值型问题边值型问题。静电场的电位和恒定磁场的磁标位都是标量函数，而且由它们可以方便地求出电场或磁场的其它物理量，故边值问题通常以电位或磁标位做为研究对象。电位和磁标位的边值型问题本质上都是求解泊松方程或拉普拉斯方程在给定边界条件下的解，所以数学上是统一的，因此下面以电位的边值型问题为例加以说明。第4章 静态场的
2、解法第4章 静态场的解法第4章 静态场的解法第4章 静态场的解法第4章 静态场的解法4.2 镜像法镜像法 当电荷附近存在导体或介质时，导体表面上将出现感应电荷，介质表面产生束缚面电荷，因此，总电场等于原电荷与感应电荷或束缚电荷产生的电场的迭加。但是，在总场未求出之前，导体表面的感应电荷或束缚面电荷是未知的，因此此类问题的直接求解是非常困难的。第4章 静态场的解法根据边值问题解的唯一性定理，如果我们能把原问题中感应电荷或束缚电荷的作用以适当位置上的虚设电荷(镜像电荷)来代替，而把导体或介质拿掉，使得原电荷与虚拟电荷的场在原问题区域内与原问题满足相同的方程，在原问题边界上满足相同的边界条件。由唯一
3、性定理，等效问题的解就是原问题唯一正确的解。第4章 静态场的解法第4章 静态场的解法第4章 静态场的解法第4章 静态场的解法第4章 静态场的解法第4章 静态场的解法第4章 静态场的解法第4章 静态场的解法第4章 静态场的解法第4章 静态场的解法第4章 静态场的解法第4章 静态场的解法第4章 静态场的解法第4章 静态场的解法第4章 静态场的解法第4章 静态场的解法ll22220)()(ln2ybxybxl第4章 静态场的解法第4章 静态场的解法第4章 静态场的解法第4章 静态场的解法第4章 静态场的解法第4章 静态场的解法第4章 静态场的解法第4章 静态场的解法0110221201021211
4、)0()0()0()0(00zzttzznnzxzyxxAzAzHzHxAxAzBzBexAezAAzyxeeeAB第4章 静态场的解法第4章 静态场的解法4.3 4.3 分离变量法分离变量法分离变量法是数学物理方程中一种十分常用的方法，其基本思想是把待求函数分离成三个坐标变量的函数之积，从而将偏微分方程转化为三个常微分方程，再结合问题特定的边界条件，求出原问题的解。用分离变量法求解静电场问题的依据是场的唯一性定理，因为分离变量后的解既满足微分方程，又满足边界条件，因此该解就是问题的真解。使用分离变量法，选择合适的坐标系非常重要。一般来讲，当边界（或其一部分）与某一坐标系的坐标面形状相同时，就
5、应选择此种坐标系。第4章 静态场的解法第4章 静态场的解法第4章 静态场的解法第4章 静态场的解法第4章 静态场的解法第4章 静态场的解法第4章 静态场的解法第4章 静态场的解法第4章 静态场的解法第4章 静态场的解法第4章 静态场的解法第4章 静态场的解法第4章 静态场的解法第4章 静态场的解法第4章 静态场的解法第4章 静态场的解法第4章 静态场的解法第4章 静态场的解法第4章 静态场的解法第4章 静态场的解法第4章 静态场的解法第4章 静态场的解法第4章 静态场的解法第4章 静态场的解法第4章 静态场的解法第4章 静态场的解法第4章 静态场的解法第4章 静态场的解法第4章 静态场的解法第4章 静态场的解法第4章 静态场的解法第4章 静态场的解法第4章 静态场的解法第4章 静态场的解法第4章 静态场的解法第4章 静态场的解法
