1、1NSBv2第第 6 章章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律2 楞次定律楞次定律3 动生电动势动生电动势4 感生电动势感生电动势 感生电场感生电场5 自感自感 6 互感互感7 7 涡电流涡电流8 8 RLRL电路的暂态过程电路的暂态过程9 9 RCRC电路的暂态过程电路的暂态过程10 10 RLCRLC电路的暂态过程电路的暂态过程11 磁场能量磁场能量3电电 流流磁磁 场场电磁感应电磁感应感应电流感应电流 18311831年法拉第年法拉第 闭合回路闭合回路变化变化m 实验实验产生产生 产产 生生?问题的提出：问题的提出：Biot-Savart-Lap
2、lace lawOersted4 法拉第法拉第（Michael Faraday,Michael Faraday,1791-18671791-1867），伟大的英国物理学），伟大的英国物理学家和化学家家和化学家.他创造性地提出场的他创造性地提出场的思想，磁场这一名称是法拉第最思想，磁场这一名称是法拉第最早引入的早引入的.他是电磁理论的创始人他是电磁理论的创始人之一，于之一，于18311831年发现电磁感应现年发现电磁感应现象，后又相继发现电解定律，物象，后又相继发现电解定律，物质的抗磁性和顺磁性，以及光的质的抗磁性和顺磁性，以及光的偏振面在磁场中的旋转偏振面在磁场中的旋转.他于他于1867去世，
3、终年七十六岁。去世，终年七十六岁。51 1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律一一 电磁感应电磁感应现象现象穿过导体回路穿过导体回路的磁通量发生的磁通量发生变化时，回路变化时，回路有感应电动势有感应电动势产生的现象叫产生的现象叫电磁感应现象，电磁感应现象，回路中的电动回路中的电动势叫感应电动势叫感应电动势。势。6R12Gm 当回路当回路 1 1中电流发生变化时，在中电流发生变化时，在回路回路2 2中出现感应电流。中出现感应电流。7分析上述两类产生电磁感应现象的分析上述两类产生电磁感应现象的共同原因共同原因是：回路中是：回路中磁通磁通 随时间发生了随时间发生了变化变化ssss=B dS=Bco
4、s ds=B dS=Bcos ds第一类装置产生的电动势称第一类装置产生的电动势称感生电动势感生电动势 第二类装置产生的电动势称第二类装置产生的电动势称动生电动势动生电动势第一类第一类第二类第二类8 当穿过闭合回路所围当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，面积的磁通量发生变化时，回路中会产生感应电动势，回路中会产生感应电动势，且感应电动势正比于磁通且感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值量对时间变化率的负值.二二 电磁感应定律电磁感应定律ddkt 国际单位制国际单位制1k韦伯韦伯伏特伏特d d=-d dt t91、感应电动势的大小与磁通量的变化率直接感应电动势的大小与磁通量的变化率直接
5、相关，而相关，而 与磁通量的变化量没有直接关与磁通量的变化量没有直接关 系，与磁通量没有关系。系，与磁通量没有关系。注意区分：注意区分：;ddt三个不同的概念三个不同的概念d d=-d dt t讨讨 论论102、全磁通全磁通 磁链磁链对于对于N 匝串联回路匝串联回路每匝中穿过的磁通分别为每匝中穿过的磁通分别为N，21则有则有Ni21tttNdddddd21tddiiNN2111)()d(dttt0ddtNB0与回路取向相与回路取向相反反ddt 0（与回路成与回路成右右螺旋）螺旋）B3、负号的物理意义负号的物理意义表明了表明了 感应电动势的方向感应电动势的方向12NB00ddtddt 0与回路取
6、向相与回路取向相同同 增加13小结小结 判定感应电动势的方向判定感应电动势的方向：（1）、任设）、任设L绕行绕行的的正方向；正方向；（2）、看）、看的正负与变化（增或减）；的正负与变化（增或减）；（3）、决定）、决定 的正负：的正负：ddt正正 增加或负增加或负 减少则减少则 0;0.(反向）反向）正正 减少或负减少或负 增加则增加则 0.（同向）（同向）ddtddtd d=-d dt t144、若闭合回路的电阻为若闭合回路的电阻为 R ，感应电流为，感应电流为tRIdd1i时间内，流过回路的电荷时间内，流过回路的电荷12ttt21dtttIq)(1d12121RR表明：在一段时间内，通过回路
7、的任一截面的电量与表明：在一段时间内，通过回路的任一截面的电量与通过此线圈的磁通量的变化量成正比。通过此线圈的磁通量的变化量成正比。磁通计的原理。通过感生电量的测定所测出磁通磁通计的原理。通过感生电量的测定所测出磁通的变化。的变化。155、瞬时性瞬时性d d=-d dt t不同的时刻，对应于不同的电动势。电磁感应不同的时刻，对应于不同的电动势。电磁感应是一种短暂效应，而电流的磁效应是一种稳定是一种短暂效应，而电流的磁效应是一种稳定效应。效应。6、适用范围：、适用范围：定律是电磁场缓慢变化下总结出来的，因此它的定律是电磁场缓慢变化下总结出来的，因此它的适用范围首先是缓变场，但可以推广到迅变场，适
8、用范围首先是缓变场，但可以推广到迅变场，所得的结果仍然与事实符合。所得的结果仍然与事实符合。16例题例题、无限长载流直导线、无限长载流直导线I与导体回路与导体回路ABCD共面，共面，AB边边 以速度以速度v向右滑动，求线框向右滑动，求线框ABCD中的感应电动势。中的感应电动势。解：解：建立坐标如图；建立坐标如图；无限长载流无限长载流直导线直导线I产生的磁场为产生的磁场为00ln22d ldIIdlB dsCB dxCBxd0ln2Iddlvdtd 负号表示：负号表示：电动势的方向与假设方向相反，应为顺时针电动势的方向与假设方向相反，应为顺时针xoIVABCDdlLsd设逆时针为设逆时针为L绕行
9、正方向，绕行正方向，t时刻回时刻回ABCD的磁通量的磁通量02IBx方向：向外方向：向外17解：设当解：设当I 0时时 电流方向如图电流方向如图LISSBNNdlad例：直导线通交流电例：直导线通交流电 其中其中 I I0 和和 是大于零的常数是大于零的常数求：与其共面的求：与其共面的N N匝矩形回路中的感应电动势匝矩形回路中的感应电动势tIIsin0已知已知设回路设回路L方向如图方向如图xo建坐标系如图建坐标系如图在任意坐标在任意坐标x处取一面元处取一面元sdsdx02IBx方向：向里方向：向里18SSBNNdxlxINaddd2N Ildad2lnNI ltdad02sinlndadtlN
10、Irlncos200SSBNdtidd交变的交变的电动势电动势LIladxosdx19dadtlNIrilncos200t 2t普遍适用普遍适用i 0 0iitiddLIladxosdxi0正号说明：正号说明：电动势方向电动势方向 与所设方向一致与所设方向一致32dtdim bail dBv)(均匀磁场均匀磁场非均匀磁场非均匀磁场计算动生电动势计算动生电动势分分 类类方方 法法平动平动转动转动33例例1 已知已知:L,B,v 求求:l d)Bv(d )cos(dlsinvB 009090dlsinBv dlsinBv sinBvL+L Bvl dBv（均匀磁场均匀磁场 平动平动）解：解：四四
11、动生电动势的计算动生电动势的计算34+L BvsinBvL典型结论典型结论特例特例+Bv+Bv+0 BvL 35例例2 2 有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动。已知：力线运动。已知：求：动生电动势。求：动生电动势。+RvB.R,B,vab0 i 作辅助线，形成闭合回路作辅助线，形成闭合回路RBvab2 半半圆圆方向：方向：ba 解：解：方法一方法一36+Bv l d)Bv(d cosdlsinvB090 22dcosvBRRvB2 Rddl解：解：方法二方法二+R RvBabl d d方向：方向：ba 37求：棒中感应电动势的大小求：棒中感应电
12、动势的大小 和方向。和方向。解：解：方法一方法一取微元取微元l d)Bv(d BvdlBldl 0LiidBl dl例例 3 3 如图，长为如图，长为L L的铜棒在磁感应强度为的铜棒在磁感应强度为B的均匀磁场中，的均匀磁场中，绕绕O O轴转动。轴转动。以角速度以角速度v AOBldl38AOBv方法二方法二作辅助线，形成闭合回路作辅助线，形成闭合回路OACO SmSdB SBdSOACOBS 221LB dtdi dtdBL 221 221LB 符号表示方向沿符号表示方向沿AOCAOC、CA段没有动生电动势段没有动生电动势212BL 负号表示方向为负号表示方向为OA C39例例4 在空间均匀的
13、磁场在空间均匀的磁场 BBzabL设设导线导线ab绕绕z轴以轴以 匀速旋转匀速旋转导线导线ab与与z轴夹角为轴夹角为 abzBL求：导线求：导线ab中的电动势中的电动势解：建坐标如图解：建坐标如图l在坐标在坐标l 处取处取dllld中中40rBBBlBsincossinllBd该段导线运动速度垂直纸面向内该段导线运动速度垂直纸面向内运动半径为运动半径为rlBidd)(Br2abzBllld41llBd2sinLiillB02sindd22sin2LBcossinllBdlBidd)(0正号说明正号说明 电动势方向与积分方向相同电动势方向与积分方向相同 从从 a 指向指向b Br2abzBlll
14、d42例例5 5：长为：长为l l的导体在无限长直导线产生的磁场中以的导体在无限长直导线产生的磁场中以 速度速度v v向上运动向上运动求：导体内产生的电动势求：导体内产生的电动势odxxyxabIvd解法一解法一：取微元，规定积分方向，如图取微元，规定积分方向，如图l dBvdi )(规定积分方向规定积分方向ba 那么那么vBdxdi 统一积分变量积分统一积分变量积分43解法二解法二abICD)O(EFX SSdB 作辅助线，形成闭合回路作辅助线，形成闭合回路CDEFabaIx ln20 dtdi dtdxabaI)ln2(0 abalnIv 20方向方向CD v baaxdrrI 20rdr
15、因因xIB 20于是于是00ln22biaIId lvdxvxd 444、感生电动势和感生电场、感生电动势和感生电场一、感生电动势一、感生电动势由于磁场发生变化而由于磁场发生变化而激发的电动势激发的电动势电磁感应电磁感应非静电力非静电力洛仑兹力洛仑兹力感生电动势感生电动势动生电动势动生电动势非静电力非静电力?GNS45麦克斯韦假设麦克斯韦假设：变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的电场，变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的电场，称为涡旋电场或感生电场。记作称为涡旋电场或感生电场。记作 或或感感E涡涡E非静电力非静电力感生电动势感生电动势感生电场力感生电场力iLEdl感生由法拉第电磁感应定
16、律由法拉第电磁感应定律)Sd(dtdS SBdSt 感 生由电动势的由电动势的定义定义Lddldt感生iddt 二 感生电场感生电场46StBlESLdd感生0SSEd感生1）感生电场的环流）感生电场的环流这就是法拉第电磁感应定律这就是法拉第电磁感应定律说明感生电场是非保守场说明感生电场是非保守场2）感生电场的通量）感生电场的通量说明感生电场是无源场说明感生电场是无源场讨论讨论结论：感生电场是无源、有旋场结论：感生电场是无源、有旋场电场的概念家以推广：静电场、电场的概念家以推广：静电场、感生电场感生电场473）S S 是以是以 L L 为边界的任一曲面为边界的任一曲面。SLS是曲面上的任一面元
17、上磁感应强度的变化率是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率tB 不是积分回路线元上的磁感应强度的变化率不是积分回路线元上的磁感应强度的变化率 的法线方向应选得与曲线的法线方向应选得与曲线 L L的积分方向成右手螺旋关系的积分方向成右手螺旋关系sStBlESLdd感生48E感生tB 与与构成左旋关系。构成左旋关系。E感生tB tB E感生StBlESLdd感生49 B tdBd感生电场电力线感生电场电力线 涡涡E涡涡E50由静止电荷产生由静止电荷产生由变化磁场产生由变化磁场产生线是线是“有头有尾有头有尾”的，的，库库E是一组闭合曲线是一组闭合曲线起于正电荷而终于负电荷起于正电荷而终于负电荷感感E
18、线是线是“无头无尾无头无尾”的的感生电场（涡旋电场）感生电场（涡旋电场）静电场（库仑场）静电场（库仑场）具有电能、对电荷有作用力具有电能、对电荷有作用力具有电能、对电荷有作用力具有电能、对电荷有作用力0 SSdE涡涡01iSEdSq SLSdtBl dE涡涡0LEdl51动生电动势动生电动势感生电动势感生电动势特特点点磁场不变，闭合电路磁场不变，闭合电路的整体或局部在磁场的整体或局部在磁场中运动导致回路中磁中运动导致回路中磁通量的变化通量的变化闭合回路的任何部分闭合回路的任何部分都不动，空间磁场发都不动，空间磁场发生变化导致回路中磁生变化导致回路中磁通量变化通量变化原原因因由于由于S S的变化
19、引起的变化引起回路中回路中 m m变化变化非静非静电力电力来源来源感生电场力感生电场力 l dBvi SiSdtBl dE涡涡 洛仑兹力洛仑兹力由于由于 的变化引的变化引起回路中起回路中 m m变化变化B52三三 感生电场的计算感生电场的计算StBlESLdd感生2.具有柱对称性的感生电场存在的条件：具有柱对称性的感生电场存在的条件：空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感强度空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感强度方向平行柱轴，如长直螺线管内部的场。方向平行柱轴，如长直螺线管内部的场。磁场随时间变化磁场随时间变化 则这时的则这时的感生电场具有柱对称分布感生电场具有柱对称分布 B t 具有某种对称
20、性才有可能计算出来。具有某种对称性才有可能计算出来。感生E只有只有1.计算公式：计算公式：53由由高斯定理高斯定理证明证明径向径向分量为零分量为零作如图所示的作如图所示的正柱高斯面正柱高斯面两底感侧面感感生SESESESddd对称性分析过程对称性分析过程 (不讲）不讲）建柱坐标系，则感生电场为：建柱坐标系，则感生电场为：zEErEEzr感生 z rB限制在圆柱内空间均匀限制在圆柱内空间均匀的变化磁场的变化磁场两底侧面SESEzrdd54由于柱对称，有由于柱对称，有两底感侧面感感生SESESESddd两底侧面SESEzrdd上底下底SESEzzdd则由感生电场的则由感生电场的高斯定理高斯定理0S
21、SEd感生有有0SErd侧面 z rB限制在圆柱内空间均匀限制在圆柱内空间均匀的变化磁场的变化磁场550SErd侧面由于高斯面由于高斯面任意任意而当高斯柱面的一部分侧面而当高斯柱面的一部分侧面处在处在r 无穷无穷时时 该结论也正确该结论也正确从而得出从而得出结论结论：感生电场的感生电场的径向分量径向分量处处必为零处处必为零即即0rE z rB限制在圆柱内空间均匀限制在圆柱内空间均匀的变化磁场的变化磁场56由由环路定理环路定理证明证明轴向分量轴向分量为零为零作如图所示的作如图所示的平行于轴线的矩形回路平行于轴线的矩形回路L两轴向感两径向感感生lElElELdddL两轴向两径向感生lElElEzr
22、Lddd则则由于由于0rE所以所以两轴向感生lElEzLdd z rB限制在圆柱内空间均匀限制在圆柱内空间均匀的变化磁场的变化磁场570tlELddd感生由于通过以该回路由于通过以该回路L为边界的为边界的任意面积的磁通量为零任意面积的磁通量为零由法拉第电磁感应定律有由法拉第电磁感应定律有两轴向感生lElEzLdd又由于回路又由于回路任取任取，包括轴向的一个边趋于，包括轴向的一个边趋于无穷远无穷远的的情况情况所以必得结论所以必得结论:0zEL z rB限制在圆柱内空间均匀限制在圆柱内空间均匀的变化磁场的变化磁场58结论：结论：zEErEEzr感生EE感生在这种特殊对称性的情况下：在这种特殊对称性
23、的情况下：距离轴为距离轴为r的圆周上各点的的圆周上各点的感生电场强度感生电场强度大小相等大小相等方向沿圆周方向沿圆周切线切线 z rB限制在圆柱内空间均匀限制在圆柱内空间均匀的变化磁场的变化磁场0rE0zE 593.柱对称感生电场的计算柱对称感生电场的计算空间均匀的磁场限制在半径为空间均匀的磁场限制在半径为R的圆柱内，磁感强度的方向平行于柱轴。假设的圆柱内，磁感强度的方向平行于柱轴。假设磁感强度大小随时间均匀变化。磁感强度大小随时间均匀变化。求：求：E感感分布分布解：设场点距轴心为解：设场点距轴心为r,rElEL2感生感生dB RLr根据对称性，取以根据对称性，取以o为心，过场点的圆周环路为心
24、，过场点的圆周环路L。60trEdd21感生2rBRr tBrEdd2感生2RBRr tBrREdd22感生由法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律trEdd2感B RLrr61Rr tBrEdd2感生Rr tBrREdd22感生B RLrr若若0tBdd则则0i电动势方向如图电动势方向如图0tBdd若若则则电动势方向如图电动势方向如图621）tBrREtBrEdddd222感生感生 2）感生电场源于法拉第电磁感应定律感生电场源于法拉第电磁感应定律 又高于法拉第电磁感应定律又高于法拉第电磁感应定律 只要以只要以L为边界的曲面内有磁通的变化为边界的曲面内有磁通的变化 就存在感生电场就存在感生电场
25、电子感应加速器的基本原理电子感应加速器的基本原理 1947年年世界第一台世界第一台 能量为能量为70MeV讨论讨论63四、感生电动势的计算四、感生电动势的计算RlE0d感生RE感生)(tBoa llEd感生重要结论重要结论 半径半径oa线上的感生电动势为零线上的感生电动势为零证明：因为感生电场是圆周的切线方向，证明：因为感生电场是圆周的切线方向，所以必然有所以必然有则有则有应用上述结论应用上述结论 可方便计算某些情况下的可方便计算某些情况下的 感生电动势感生电动势64应用上述结论应用上述结论方便计算电动势方便计算电动势 方法：方法：补补上上半径半径方向的线段构成回路方向的线段构成回路 利用法拉
26、第电磁感应定律利用法拉第电磁感应定律 例：例：求线段求线段ab内的感生电动势内的感生电动势 解法一：补上两个半径解法一：补上两个半径 ob和和ao 与与ba构成回构成回obaotaobaobidd00obao由法拉第电磁感应定律，有由法拉第电磁感应定律，有由由得得)(tBoabtBSbadd12dBhLdt 65dtdBrE2 涡涡ldEd 涡涡 cosdldtdBr2 dldtdBh2 dtdBhLdldtdBhLCD 212 hcosr tB BhL CDrdll o Lil dE涡涡 解法二解法二:涡涡E电动势的方向由电动势的方向由C C指向指向D D66练习（书练习（书279页业）页业
27、）求杆两端的感应电动势的大小和方向求杆两端的感应电动势的大小和方向 0 tBB oPMQRRRdoPMdodBSdtoPMdooPMooMdoSSS62123212 RRR dtdB)RR(221243 PQ方向67又如又如 求如图所示的求如图所示的ab段内的电动势段内的电动势 ab解：补上半径解：补上半径 oa bo 设回路方向如图设回路方向如图tboaboaoaboddoBba由电动势定义式由电动势定义式和法拉第定律和法拉第定律 有关系式：有关系式：68oabo00tabdd扇形BStBSabdd扇形由于由于所以所以由于是空间均匀场由于是空间均匀场所以磁通量为所以磁通量为得解得解：oBba
28、tboaboaoabodd（阴影部分）（阴影部分）69利用涡旋电场对电子进行加速利用涡旋电场对电子进行加速五五 电子感应加速器电子感应加速器 涡涡F涡涡Ef电子束电子束电子枪电子枪靶靶A.实验装置实验装置变化电磁场中放置真空环行加速器，变化的非均匀磁场由交变化电磁场中放置真空环行加速器，变化的非均匀磁场由交变电流加以控制。变电流加以控制。在交变电流的在交变电流的1/41/4周期内，完成对带电粒子的加速周期内，完成对带电粒子的加速70B、实验原理实验原理带电粒子在交变的非均匀磁场中运动时，将受到两方面带电粒子在交变的非均匀磁场中运动时，将受到两方面的作用力：感生电场的切向加速作用力与指向环心的的
29、作用力：感生电场的切向加速作用力与指向环心的洛仑兹力洛仑兹力电子感应加速器的核心问题是如何保证带电粒子在电子感应加速器的核心问题是如何保证带电粒子在要求的圆周上作圆要求的圆周上作圆 设带电粒子在半径为设带电粒子在半径为r的轨道上运动的轨道上运动时感受到的磁感应强度为时感受到的磁感应强度为Br，在半径，在半径为为r的圆周内的平均磁感应强度为的圆周内的平均磁感应强度为B71确保带电粒子在希望的圆周轨道上运动的问题转化为确保带电粒子在希望的圆周轨道上运动的问题转化为切向的感生电场力切向的感生电场力dtmvddtBdredtBdreeEFdtBdrEii)(2221 径向的洛伦兹力径向的洛伦兹力dtm
30、vddtdBererBmvrvmqvBqvBBqvfrrrr)(2 于是于是BBr21 电子运动处的电子运动处的B应等于该路径所围面积内磁感应强度应等于该路径所围面积内磁感应强度的一半的一半72一一 自感现象自感现象(self-induction)由于回路自身电流发生变化时，由于回路自身电流发生变化时，穿过该回路自身的磁通量随之改变穿过该回路自身的磁通量随之改变从而在回路中产生感应电动势的现从而在回路中产生感应电动势的现象叫象叫自感现象。自感现象。（self-inductance Phenomenon)I5 自自 感感 73S合合:B1 灯泡先亮灯泡先亮 B2后亮后亮S断断:B会突闪会突闪自感
31、现象自感现象 演示实验演示实验闭合电路闭合电路Current switched on开启电路开启电路Current switched off74单位：亨利（单位：亨利（H）I LI 则比例系数则比例系数定义为该回路的定义为该回路的 自感系数自感系数LIIBB由毕由毕萨定律知萨定律知:二二 自感系数自感系数(self-inductance)3611010HmHH I1WbHA75 L L的意义的意义：自感系数在数值上等于回路中通过单位电流时，通过自身回路所包围自感系数在数值上等于回路中通过单位电流时，通过自身回路所包围面积的磁通链数。面积的磁通链数。L反映线圈产生磁通反映线圈产生磁通(磁链磁链)
32、的能力的能力若若 I =1 A，则，则 L注意注意：自感系数：自感系数L取决线圈的形状、匝数及取决线圈的形状、匝数及 介质等因素，与电介质等因素，与电 流流无关无关。LI76三三 自感电动势自感电动势(EMF by self-induction)若回路几何形状、尺若回路几何形状、尺寸不变，周围介质的寸不变，周围介质的磁导率不变磁导率不变ddtdt)LI(d dtdLIdtdIL 0 dtdLdtdILL 线圈自身电流的变化在线线圈自身电流的变化在线 圈内产生的感应电动势圈内产生的感应电动势。77方向相反方向相反与与则则若若IdtdI:LL ,0:0 注意注意：L L的存在总是阻碍电流的的存在总
33、是阻碍电流的变化变化，所以自感电动势是，所以自感电动势是反抗反抗电流的电流的变化变化,而不是反抗电流本身。而不是反抗电流本身。讨论讨论：1、负号的意义：楞次定律的数学表示。、负号的意义：楞次定律的数学表示。dtdILL :0:0,LLdIIdt若则与 方向相同78 I I增增 L (本例：本例：L L0)0 0，则则 L L沿沿L L路路方向方向;L 0，则则 L与与L路路方向相反方向相反)。2、L的方向：的方向：判断方法判断方法dtdILL (1)取回路正方向取回路正方向L路路，(2)判断判断I的正负，的正负，(3)判断判断dI的正负，的正负，(4)判断判断 L的正负的正负793、“电磁惯性
34、电磁惯性”的量度的量度L 回路中的自感应有使回路保持原有电流不变的性质回路中的自感应有使回路保持原有电流不变的性质“电磁惯性电磁惯性”.dIdtLL相同时，相同时，80LLIt dd4、自感系数的另一定义式、自感系数的另一定义式:自感系数的自感系数的物理意义物理意义：单位电流变化引起感应电动势的大小。单位电流变化引起感应电动势的大小。反映线圈产生自感电动势的能力。反映线圈产生自感电动势的能力。81例例1：求长直密绕螺线管的自感系数：求长直密绕螺线管的自感系数 几何条件和介质如图所示几何条件和介质如图所示解：设电流解：设电流 I 通过螺线管线路通过螺线管线路BNlI则管内磁感强度为则管内磁感强度
35、为全磁通（磁链）为全磁通（磁链）为ISlNNBSN2四四 自感的计算方法自感的计算方法I总长总长l总匝数总匝数N82lSNIL2自感系数只与装置的几何因素和介质自感系数只与装置的几何因素和介质有关有关由自感系数定义由自感系数定义有有ISlNNBSN2全磁通（磁链）为全磁通（磁链）为I总长总长l总匝数总匝数N83R2d12120022()BBBIIxdx解解:设坐标如图设坐标如图 例例2:2:两半径为两半径为 的平行长直细导线中心间距的平行长直细导线中心间距 为为 (）,通有大小相等方向相反的电流通有大小相等方向相反的电流I.I.求单位长度的求单位长度的分布分布自感自感.RdRd oxPxxdI
36、IB02IBx方向方向：右手系导线间导线间P点点84dd RRBl x 000lnlnIIdRdRR 单位长度的单位长度的分布分布自感自感00lndLIR单位长度单位长度:R2d12IIBoxPxxdB dS 011()d2d RRIl xxdx851RI1R 例例3 3 有两个同轴圆筒形导体有两个同轴圆筒形导体 ,其半径分别为其半径分别为 和和 ,通过它们的电流均为通过它们的电流均为 ,但电流的流向相但电流的流向相反反,求求其单位长度的自感其单位长度的自感 .2RIL解解 两圆筒之间两圆筒之间02IBr如图在两圆筒间取一长为如图在两圆筒间取一长为 的面的面 ,并将其分成许并将其分成许多小面元
37、多小面元.lPQRS则则SBddrBld210dd2RRIl rrSPRQ2RlIrrd86210dd2RRIl rr即即021ln2IlRR由自感定义可求出由自感定义可求出021ln2lRLIR单位长度的自感为单位长度的自感为021ln2RR1RISPRQ2RlIrrd87小结小结：求自感：求自感L的的方法步骤方法步骤：1、设线圈中通以电流、设线圈中通以电流I 2、求电流在线圈中产生的磁感应强度、求电流在线圈中产生的磁感应强度B 3、求线圈中的磁通或磁链、求线圈中的磁通或磁链 4、据定义求自感系数、据定义求自感系数L88五五 自感的应用自感的应用用其利用其利：根据断路时自感可造成瞬时高压，在
38、日光灯中用着启动，在感应圈中从低根据断路时自感可造成瞬时高压，在日光灯中用着启动，在感应圈中从低压直流获得高压脉动电源。压直流获得高压脉动电源。作为电感元件，在电子技术中不可缺少。作为电感元件，在电子技术中不可缺少。自感线圈是交流电路或无线电设自感线圈是交流电路或无线电设备中的基本元件，它和电容器的组合可以构成谐振电路或滤波器，利用线圈备中的基本元件，它和电容器的组合可以构成谐振电路或滤波器，利用线圈具有阻碍电流变化的特性可以稳定电路的电流。具有阻碍电流变化的特性可以稳定电路的电流。89防其害防其害：在大型电路中，断路时自感造成的高压电弧，可损害开关，引起火灾或在大型电路中，断路时自感造成的高
39、压电弧，可损害开关，引起火灾或伤人。为避免事故，采用专门的油开关、负荷开关或灭弧装置。伤人。为避免事故，采用专门的油开关、负荷开关或灭弧装置。标准电阻用双线并绕，减少电流不稳定时自感引起的误差。标准电阻用双线并绕，减少电流不稳定时自感引起的误差。906 6 互感应互感应（mutual induction）二二 互感系数与互感电动势互感系数与互感电动势1 1、互感系数互感系数(M M)(mutual inductance)因两个载流线圈中电流变因两个载流线圈中电流变化而在对方线圈中激起感应电化而在对方线圈中激起感应电动势的现象称为互感应现象。动势的现象称为互感应现象。一一 互感现象互感现象 若两
40、回路几何形状、尺寸及相对位置不变，若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变，周围无铁磁性物质。实验指出：周围无铁磁性物质。实验指出：12 21 2I1I91穿过线圈穿过线圈 2线圈线圈1 中电流中电流 I1 的磁通量正比于的磁通量正比于12121IM 穿过线圈穿过线圈 1线圈线圈2中电流中电流 I2 的磁通量正比于的磁通量正比于21212IM 实验和理论都可以证明：实验和理论都可以证明：MMM 211212 21 2I1IM就叫做这两个线圈的互感系数，简称为互感。就叫做这两个线圈的互感系数，简称为互感。sAsVH.111它的单位：亨利（它的单位：亨利（H）92a a、互感系数和两回路的几何形状、尺
41、寸，它们互感系数和两回路的几何形状、尺寸，它们 的相对位置，以及周围介质的磁导率有关的相对位置，以及周围介质的磁导率有关。b b、互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互 影响程度。影响程度。或说或说相互感应相互感应的的强弱。强弱。2、互感电动势：互感电动势：（EMF by mutual induction）tIMd)(d12121tMItIMdddd211121tIMd)(d21212tMItIMdddd12221293 互感系数在数值上等于当第二个回路电流变化互感系数在数值上等于当第二个回路电流变化率为每秒一安培时，在第一个回路所产生的互感电率为每秒一安
42、培时，在第一个回路所产生的互感电动势的大小。动势的大小。互感系数的物理意义互感系数的物理意义中中在在 212dtdIM 1 2 dtdI若若M 12 则有则有若两线圈结构、相对位置及其周围介质分布不变时若两线圈结构、相对位置及其周围介质分布不变时112121ddddIIMMtt 221212ddddIIMMtt 94 解解 先设某一线圈中先设某一线圈中通以电流通以电流 I I 求出另一求出另一线圈的磁通量线圈的磁通量M 设半径为设半径为 的线圈中的线圈中通有电流通有电流 ,则则1r1I1101101InIlNB 例例1 1 两同轴长直密绕螺线管的互感两同轴长直密绕螺线管的互感 ，有两个长度，有
43、两个长度均为均为 ,半径分别为半径分别为r1和和r2（r1 r2 ）,匝数分别为匝数分别为N1和和N2的的同轴长直密绕螺线管同轴长直密绕螺线管.求求它们的互感它们的互感 .Ml951101101InIlNB121210212)(IrlnnN代入代入 计算得计算得1B则则)(21210121212rlnnINM则穿过半径为则穿过半径为 的线的线圈的磁通匝数为圈的磁通匝数为)(2112212rBNN2r96bdlIxoxIB2xlxIsBd2ddbddxlxId2 例例 2 2 在磁导率为在磁导率为 的均匀无限大的磁介质中的均匀无限大的磁介质中,一无限长直导线与一宽长分别为一无限长直导线与一宽长分
44、别为 和和 的矩形线圈的矩形线圈共面共面,直导线与矩形线圈的一侧平行直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为且相距为 .求求二者的互感系数二者的互感系数.dlb 97)ln(2ddblIMbddxlxId2)ln(2ddbIl2blI2b 若导线如左图放置若导线如左图放置,根据对根据对称性可知称性可知0 xdbdlxIxo0M得得98adbc1L2LI（a）顺接）顺接adbc1L2LI（b）逆接）逆接三三 互感线圈的串联互感线圈的串联MLLL221 MLLL221 推导见教材249页99设原螺线管中的电流为设原螺线管中的电流为I I1 1，它在线圈中段产生的磁感应强，它在线圈中段产生的磁感应强 度
45、为度为lINInB1101101通过副线圈每匝的磁通量为通过副线圈每匝的磁通量为lSINSB11012 一长为一长为l的直螺线管，截面积为的直螺线管，截面积为S，共有，共有匝，在其中段密绕匝，在其中段密绕一个匝数为一个匝数为的粗螺线管，试计算这两个线圈的互感糸数。的粗螺线管，试计算这两个线圈的互感糸数。N1SN2100若副线圈与原线圈一样长若副线圈与原线圈一样长,即在无漏磁时即在无漏磁时,则则lSINNN1120222故两线圈的互感糸数为故两线圈的互感糸数为lSNNIM1201221LLkM 在一般情况下在一般情况下k 称为耦合系数，称为耦合系数，k 的取值为的取值为 0 k 1。)(2202
46、10VnVn21LL101 问题：一长为问题：一长为l、自感系数为、自感系数为L的长直螺线管，分为等长的两的长直螺线管，分为等长的两段，则每段线圈的自感系数为多少？段，则每段线圈的自感系数为多少？212LMLL解：设每段线圈的自感系数为解：设每段线圈的自感系数为L1、L2，且且L/L1L2,则由前面则由前面结论有结论有设无磁漏，又由设无磁漏，又由/12LLLMLL41/102小结：小结：线圈电流变化线圈电流变化穿过自身磁通变化穿过自身磁通变化在线圈中产生感应电动势在线圈中产生感应电动势tILLdd 自感电动势：自感电动势：线圈线圈 1 的电流变化的电流变化引起线圈引起线圈 2 的磁通变化的磁通
47、变化线圈线圈 2 中产生感应电动势中产生感应电动势tIMdd12121tIMdd21212互感电动势：互感电动势：互感系数互感系数MMM2112自感系数自感系数L103 感应电流不仅能在感应电流不仅能在导电回路内出现，而且导电回路内出现，而且当当大块导体大块导体与磁场有相与磁场有相对运动或处在变化的磁对运动或处在变化的磁场中时，在这块导体中场中时，在这块导体中也会激起感应电流也会激起感应电流.这这种在大块导体内流动的种在大块导体内流动的感应电流感应电流,叫做叫做涡电流涡电流 ,简称涡流简称涡流.7涡电流涡电流一一 涡流涡流铁芯铁芯交交流流电电源源涡流线涡流线104二二 涡电流的效应涡电流的效应
48、1 1、涡电流的热效应、涡电流的热效应铁芯铁芯交交流流电电源源涡流线涡流线有害：有害：热效应过强、温度过高，易热效应过强、温度过高，易破坏绝缘，损耗电能，还可能破坏绝缘，损耗电能，还可能造成事故造成事故 减少涡流减少涡流：1 1、选择高阻值材料、选择高阻值材料2 2、多片铁芯组合、多片铁芯组合有利：有利：高频感应加热炉高频感应加热炉105 可用作一些特殊要求的热源，可用作一些特殊要求的热源，高频感应炉；高频感应炉；优点是加热速度快，温度均匀，优点是加热速度快，温度均匀，材料不受污染且易于控制。材料不受污染且易于控制。在冶金工业中，熔在冶金工业中，熔化某些活泼的稀有金化某些活泼的稀有金属时，在高
49、温下容易属时，在高温下容易氧化，将其放在真空氧化，将其放在真空环境中的坩埚中，坩环境中的坩埚中，坩埚外绕着通有交流电埚外绕着通有交流电的线圈，对金属加热，的线圈，对金属加热，防止氧化。防止氧化。106 例如在各种电机，变压器中。就必须尽量减少例如在各种电机，变压器中。就必须尽量减少铁芯中的涡流，以免过热而烧毁电气设备。铁芯中的涡流，以免过热而烧毁电气设备。涡电流的弊端是消耗能量，发散热量。涡电流的弊端是消耗能量，发散热量。因此在制作变压器因此在制作变压器铁心时，用多片硅铁心时，用多片硅钢片叠合而成，使钢片叠合而成，使导体横截面减小，导体横截面减小，涡电流也较小。涡电流也较小。1072 涡流的涡
50、流的机械（磁）效应机械（磁）效应3 高频趋肤效应高频趋肤效应应用：电磁阻尼应用：电磁阻尼(电表制动器电表制动器)电磁驱动电磁驱动(异步感应电动机异步感应电动机)稳恒电流通过导体时，电流密度在导体横截面稳恒电流通过导体时，电流密度在导体横截面上的分布是均匀的，而交变电流在导体横截面上的上的分布是均匀的，而交变电流在导体横截面上的分布是不均匀的。分布是不均匀的。108并且随着电流变化频率的升高，电流越来越集中导体表面附近，这种现象称为并且随着电流变化频率的升高，电流越来越集中导体表面附近，这种现象称为趋趋肤现象肤现象。引起趋夫效应的原因就是涡流。引起趋夫效应的原因就是涡流。改善的方法：改善的方法：
