1、复习精要复习精要1、在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或、在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，将它们接上电该导体或回路就相当于电源，将它们接上电阻等用电器，便可对用电器供电，在回路中阻等用电器，便可对用电器供电，在回路中形成电流；将它们接上电容器，便可使电容形成电流；将它们接上电容器，便可使电容器充电，因此电磁感应问题又往往跟电路问器充电，因此电磁感应问题又往往跟电路问题联系在一起。解决这类问题，不仅要考虑题联系在一起。解决这类问题，不仅要考虑电磁感应中的有关规律，如右手定则、楞次电磁感应中的
2、有关规律，如右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等，还要应用电定律和法拉第电磁感应定律等，还要应用电路中的有关规律，如欧姆定律、串联、并联路中的有关规律，如欧姆定律、串联、并联电路电路的性质等。电路电路的性质等。2、解决电磁感应中的电路问题，必须按题意、解决电磁感应中的电路问题，必须按题意画出等效电路图，将感应电动势等效于电源电画出等效电路图，将感应电动势等效于电源电动势，产生感应电动势的导体的电阻等效于内动势，产生感应电动势的导体的电阻等效于内电阻，求电动势要用电磁感应定律，其余问题电阻，求电动势要用电磁感应定律，其余问题为电路分析及闭合电路欧姆定律的应用。为电路分析及闭合电路欧姆定律的应
3、用。3、一般解此类问题的基本思路是：、一般解此类问题的基本思路是：明确哪一部分电路产生感应电动势，则这部明确哪一部分电路产生感应电动势，则这部分电路就是等效电源分电路就是等效电源正确分析电路的结构，画出等效电路图正确分析电路的结构，画出等效电路图结合有关的电路规律建立方程求解结合有关的电路规律建立方程求解14如图所示，在绝缘光滑水平面上，有一个边长为如图所示，在绝缘光滑水平面上，有一个边长为L的单匝正方形线框的单匝正方形线框abcd，在外力的作用下以恒定的速，在外力的作用下以恒定的速率率v 向右运动进入磁感应强度为向右运动进入磁感应强度为B的有界匀强磁场区域。的有界匀强磁场区域。线框被全部拉入
4、磁场的过程中线框平面保持与磁场方线框被全部拉入磁场的过程中线框平面保持与磁场方向垂直，线框的向垂直，线框的ab边始终平行于磁场的边界。已知线边始终平行于磁场的边界。已知线框的四个边的电阻值相等，均为框的四个边的电阻值相等，均为R。求：。求：（1）在）在ab边刚进入磁场区域时，线框内的电流大小；边刚进入磁场区域时，线框内的电流大小；（2）在）在ab边刚进入磁场区域时，边刚进入磁场区域时，ab边两端的电压；边两端的电压；（3）在线框被拉入磁场的整个过程）在线框被拉入磁场的整个过程中，线框中电流产生的热量。中，线框中电流产生的热量。dBabcv解：解：（1）ab边切割磁感线产生的感应电动势为边切割磁
5、感线产生的感应电动势为BLvE 所以通过线框的电流为所以通过线框的电流为RBLvREI44 （2）ab两端的电压为路端电压两端的电压为路端电压 RIUab3 所以所以43/BLvUab（3）线框被拉入磁场的整个过程所用时间）线框被拉入磁场的整个过程所用时间v/Lt 线框中电流产生的热量线框中电流产生的热量RvLBtRIQ44322 18如图所示，如图所示，M、N是水平放置的很长的平行金是水平放置的很长的平行金属板，两板间有垂直于纸面沿水平方向的匀强磁场属板，两板间有垂直于纸面沿水平方向的匀强磁场其磁感应强度大小为其磁感应强度大小为B=0.25T，两板间距，两板间距d=0.4m，在，在M、N板间
6、右侧部分有两根无阻导线板间右侧部分有两根无阻导线P、Q与阻值为与阻值为0.3的电阻相连。已知的电阻相连。已知MP和和QN间距离相等且等于间距离相等且等于PQ间距离的一半间距离的一半,一根总电阻为一根总电阻为r=0.2均匀金属棒均匀金属棒ab在右侧部分紧贴在右侧部分紧贴M、N和和P、Q无摩擦滑动无摩擦滑动,忽略一切忽略一切接触电阻。现有重力不计的带正电荷接触电阻。现有重力不计的带正电荷q=1.6109C的轻质小球以的轻质小球以v0=7m/s的水平初速度射入两板间恰能的水平初速度射入两板间恰能做匀速直线运动，则：做匀速直线运动，则：（1）M、N间的电势差应为多少？间的电势差应为多少？（2）若）若a
7、b棒匀速运动，则其运动棒匀速运动，则其运动速度大小等于多少？方向如何？速度大小等于多少？方向如何？（3）维持棒匀速运动的外力为多大？）维持棒匀速运动的外力为多大？MQPNv0adcbRq解：解：（1）粒子在两板间恰能做匀速直线运动，所受的）粒子在两板间恰能做匀速直线运动，所受的电场力与洛仑兹力相等，即：电场力与洛仑兹力相等，即：BqvEq0 dUqBqv 0V700.BdvU （2）洛仑兹力方向向上）洛仑兹力方向向上,则电场力方向向下则电场力方向向下,UMN0，ab棒应向右做匀速运动棒应向右做匀速运动v.v.RrRvBLUcdcdcd0375010303020250 Uv.v.UUUUdbcd
8、ac 2025003750即即解得：解得：v=8m/s（3）因为只有）因为只有cd端上有电流，受到安培力端上有电流，受到安培力F=BILcd得：得：N05022.rRvLBLrRvBLBFcdcdcdcdcd 24（18分）两根光滑的长直金属导轨分）两根光滑的长直金属导轨MN、MN平行平行置于同一水平面内，导轨间距为置于同一水平面内，导轨间距为l,电阻不计电阻不计,M、M处处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R ，电容器的电容为电容器的电容为C。长度也为。长度也为l、阻值同为、阻值同为R的金属棒的金属棒a b垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为
9、垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖、方向竖直向下的匀强磁场中。直向下的匀强磁场中。a b在外力作用下向右匀速运动在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为运动距离为s的过程中，的过程中，整个回路中产生的焦耳热为整个回路中产生的焦耳热为Q。求。求 a b运动速度运动速度v 的大小；的大小；电容器所带的电荷量电容器所带的电荷量q。NCRRRMMNba解：解：（1）设设a b上产生的感应电动势为上产生的感应电动势为E，回路中，回路中的电流为的电流为I，a b运动距离运动距离s所用时间为所用时间为t，则有，则有E=B l v REI4 vst t
10、RIQ 42 由上述方程得由上述方程得slBQRv224（2）设电容器两极板间的电势差为设电容器两极板间的电势差为U，则有，则有 U=I R 电容器所带电荷量电容器所带电荷量 q=C U 解得解得BlsCQRq 16（14分）如图所示，矩形导线框分）如图所示，矩形导线框abcd固定在水平固定在水平面上，面上，ab=L、bc=2L，整个线框处于竖直方向的磁感应，整个线框处于竖直方向的磁感应强度为强度为B的匀强磁场中。导线框上的匀强磁场中。导线框上ab、cd段电阻不计，段电阻不计，bc、ad段单位长度上的电阻为段单位长度上的电阻为。今在导线框上放置一。今在导线框上放置一个与个与ab边平行且与导线框
11、接触良好的金属棒边平行且与导线框接触良好的金属棒MN，其电，其电阻为阻为r（r L）。金属棒在外力作用下沿）。金属棒在外力作用下沿x轴正方向做轴正方向做速度为速度为v的匀速运动，在金属棒从导线框最左端（的匀速运动，在金属棒从导线框最左端（x=0）运动到最右端的过程中运动到最右端的过程中请导出金属棒中的感应电流请导出金属棒中的感应电流I随随x变化的函数关系式变化的函数关系式;通过分析说明金属棒在运动过程中，通过分析说明金属棒在运动过程中，MN两点间电两点间电压有最大值，并求出最大值压有最大值，并求出最大值Um；金属棒运动过程中，在什么金属棒运动过程中，在什么位置位置MN的输出功率最大？并的输出功
12、率最大？并求出最大输出功率求出最大输出功率Pm。MNabcdxv0解：解：金属棒产生的电动势金属棒产生的电动势E=BLv 设金属棒沿设金属棒沿x轴移动了轴移动了x的距离的距离,此时外电路的总电阻为此时外电路的总电阻为LxLxLxLxR )2(4)24(2 电路中的电流为电路中的电流为LrxLxvBLrREI )2(2由于由于MN两点间的电压两点间的电压RrERrREU 1当外电路电阻当外电路电阻R取最大取最大Rmax时，时，U有最大值有最大值Um。从外电路电阻从外电路电阻R与与x的表示式可以看出，当的表示式可以看出，当x=2L-x，即即x=L时，外电路电阻有最大值。时，外电路电阻有最大值。将将
13、x=L代入上式得：代入上式得：LR maxLrvBLUm 2得得 当当R=r时，输出功率最大，时，输出功率最大，r)2(LxLx 即即解之得解之得 LrLLx 2此时，此时，rvLBrEPm442222 题目题目16如图，足够长的光滑平行金属导轨如图，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ固定固定在一水平面上在一水平面上,两导轨间距两导轨间距L=0.2m，电阻，电阻R 0.4，电容电容C2 mF，导轨上停放一质量，导轨上停放一质量m=0.1kg、电阻、电阻r=0.1的金属杆的金属杆CD，导轨电阻可忽略不计，整个装置，导轨电阻可忽略不计，整个装置处于方向竖直向上处于方向竖直向上B=0.5T 的匀强磁
14、场中。现用一垂的匀强磁场中。现用一垂直金属杆直金属杆CD的外力的外力F沿水平方向拉杆，使之由静止开沿水平方向拉杆，使之由静止开始向右运动。求：始向右运动。求：若开关若开关S闭合闭合,力力F 恒为恒为0.5N,CD运动的最大速度；运动的最大速度；若开关若开关S闭合，使闭合，使CD以问中的最大速度匀速运动，以问中的最大速度匀速运动，现使其突然停止并保持静止不动，当现使其突然停止并保持静止不动，当CD停止下来后，停止下来后，通过导体棒通过导体棒CD的总电量；的总电量；若开关若开关S断开，在力断开，在力F作用下，作用下，CD由静止开始作加速由静止开始作加速度度a=5m/s2的匀加速直线运动，请写出电压
15、表的读数的匀加速直线运动，请写出电压表的读数U随时间随时间t变化的表达式。变化的表达式。VMPNQFBCDSR解解:CD以最大速度运动时是匀速直线运动：以最大速度运动时是匀速直线运动：即：即：BILF 又又mBLvIRr 得：得：22()25/mF Rrvm sB L CD以以25m/s的速度匀速运动时，电容器上的电压的速度匀速运动时，电容器上的电压为为UC，则，则有：有：2.0cRUBLvVRr电容器下极板带正电电容器下极板带正电电容器带电：电容器带电：Q=CUC=410-3CCD停下来后停下来后,电容通过电容通过MP、CD放电放电,通过通过CD的电量：的电量：33.2 10CDRQQCRr
16、 电压表的示数为：电压表的示数为：BLvUIRRRr 因为金属杆因为金属杆CD作初速为零的匀加运动，作初速为零的匀加运动，所以：所以：vat BLvBLRURatRrRr 代入数字得代入数字得 0.4Ut 即电压表的示数即电压表的示数U随时间随时间t 均匀增加均匀增加 题目题目 23(16分分)如图所示，如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为滑金属长直导轨，间距为L1，处在竖直向下、磁感应强，处在竖直向下、磁感应强度大小为度大小为B1的匀强磁场中。一导体杆的匀强磁场中。一导体杆ef垂直于垂直于P、Q放放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动。质量为
17、在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动。质量为m、每边电阻均为、每边电阻均为r、边长为、边长为L2的正方形金属框的正方形金属框abcd置置于竖直平面内，两顶点于竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与导轨相连，磁通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为感应强度大小为B2的匀强磁场垂直金属框向里，的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态。不计其金属框恰好处于静止状态。不计其余电阻和细导线对余电阻和细导线对a、b点的作用力。点的作用力。(1)通过通过ab边的电流边的电流Iab是多大是多大?(2)导体杆导体杆ef的运动速度的运动速度v是多大是多大?QeabdcfvPB1解：解：（1）设通过正方形
18、金属框的总电流为）设通过正方形金属框的总电流为I，ab边的边的电流为电流为Iab，dc边的电流为边的电流为Idc，有，有abdcEIIab43 IIdc41 金属框受重力和安培力金属框受重力和安培力,处于静止状态处于静止状态,有有2222LIBLIBmgdcab 由解得：由解得：2243LBmgIab（2）由（）由（1）可得）可得22LBmgI 设导体杆切割磁感线产生的电动势为设导体杆切割磁感线产生的电动势为E，有，有EB1L1v设设ad、dc、cb三边电阻串联后与三边电阻串联后与ab边电阻并联的总边电阻并联的总电阻为电阻为R，则，则rR43 根据闭合电路欧姆定律，有根据闭合电路欧姆定律，有I
19、E/R由解得由解得212143LLBBmgrv 题目题目17平行光滑导轨置于匀强磁场中，磁感应强度为平行光滑导轨置于匀强磁场中，磁感应强度为B0.4T，方向垂直于导轨平面。金属棒，方向垂直于导轨平面。金属棒ab以速度以速度v向左匀向左匀速运动。导轨宽度速运动。导轨宽度L1m，电阻，电阻R1R38，R24，导轨电阻不计（金属棒导轨电阻不计（金属棒ab电阻不能忽略电阻不能忽略),平行板电容器平行板电容器两板水平放置两板水平放置,板间距离板间距离 d10mm,内有一质量为内有一质量为m11014kg，电量，电量q11015C的粒子，在电键的粒子，在电键S断开时断开时粒子处于静止状态粒子处于静止状态,
20、S闭合后粒子以闭合后粒子以a6m/s2的加速度的加速度匀加速下落匀加速下落,g取取10m/s2。求：。求：（1）金属棒运动的速度为多少？）金属棒运动的速度为多少？（2）S闭合后，作用于棒的外界闭合后，作用于棒的外界拉力的功率为多少？拉力的功率为多少？R1R2SmaR3bv第第3页页解：解：（1）当）当S断开时：由于粒子处于静止断开时：由于粒子处于静止:mg=qE cUEd 由由 解得解得143151010 10 10110cmgdUVVq 流过流过ab棒的电流：棒的电流：12118412cUIAARR 由闭合电路欧姆定律得：由闭合电路欧姆定律得：1112cUIrr 第第4页页 S S闭合时：粒
21、子作匀加速运动，由牛顿第二定律有：闭合时：粒子作匀加速运动，由牛顿第二定律有：mg-qE1=ma 11cUEd 又又由解得：由解得：1143151010610 100 410c(mgma)dUq()V.V 112204808 0124cUR.(rR)(r).rR 又又 由解得：由解得：12V2r 题目题目 =BLV 得金属棒的速度得金属棒的速度250 4 1Vm/sm/sBL.（2）金属棒匀速运动，外力与安培力平衡金属棒匀速运动，外力与安培力平衡安培力安培力 F安安BI1L1120 40 14CU.IA.AR 外力的功率：外力的功率：P=FV=BI1LV=0.40.115W=0.2W题目题目第
22、第2页页18如下图甲所示，边长如下图甲所示，边长l为和为和L的矩形线框、互相垂的矩形线框、互相垂直，彼此绝缘，可绕中心轴直，彼此绝缘，可绕中心轴O1O2转动，将两线框的始转动，将两线框的始端并在一起接到滑环端并在一起接到滑环C上，末端并在一起接到滑环上，末端并在一起接到滑环D上，上，C、D彼此绝缘，外电路通过电刷跟彼此绝缘，外电路通过电刷跟C、D连接，线框连接，线框处于磁铁和圆柱形铁芯之间的磁场中，磁场边缘中心处于磁铁和圆柱形铁芯之间的磁场中，磁场边缘中心的张角为的张角为450，如下图乙所示，如下图乙所示(图中的圆表示圆柱形铁图中的圆表示圆柱形铁芯，它使磁铁和铁芯之间的磁场沿半径方向，如图箭芯
23、，它使磁铁和铁芯之间的磁场沿半径方向，如图箭头方向所示头方向所示)不论线框转到磁场中的什么位置，磁场不论线框转到磁场中的什么位置，磁场的方向总是沿着线框平面磁场中长为的线框边所在的方向总是沿着线框平面磁场中长为的线框边所在处的磁感应强度大小恒为处的磁感应强度大小恒为B，设线框，设线框aa和和bb的电阻都的电阻都是是r，两个线框以角速度，两个线框以角速度逆时针匀速转动，电阻逆时针匀速转动，电阻R=2r。第第3页页(1)求线框求线框aa 转到如乙图所示位置时，感应电动势的转到如乙图所示位置时，感应电动势的大小；大小；(2)求转动过程中电阻求转动过程中电阻R上电压的最大值；上电压的最大值；(3)从线
24、框从线框aa进入磁场开始计时，作出进入磁场开始计时，作出0T(T是线框是线框转动周期转动周期)的时间内通过的时间内通过R的电流随时间变化的图象；的电流随时间变化的图象；(4)求在外力驱动下两线框转动一周所做的功求在外力驱动下两线框转动一周所做的功 abbaNS乙乙45abCLRO2O1b a Dl甲甲第第4页页解：解：(1)不管转到何位置不管转到何位置,磁场方向、速度方向都垂直磁场方向、速度方向都垂直,所以有所以有 BlLLBlBlvE 222(2)在线圈转动过程中，只有一个线框产生电动势，在线圈转动过程中，只有一个线框产生电动势，相当电源，另一线框与电阻相当电源，另一线框与电阻R并联组成外电路，故并联组成外电路，故rrRrRR32 外外rBlLrREI53 外外 BlLIRUUR52 外外外外题目题目(3)流过流过R的电流的电流rBlLRUiRR5 通过通过R的电流随时间变化的图象的电流随时间变化的图象图象如图所示。图象如图所示。0i4628T/t8rBlL5 rBlL5 (4)每个线圈作为电源时产生的功率为每个线圈作为电源时产生的功率为r(BlLBrrEP53322 根据能量守恒定律得两个线圈转动一周外力所做的功为根据能量守恒定律得两个线圈转动一周外力所做的功为r)BlL(TPW53842 外外题目题目第第2页页
