1、复习引入复习引入2、若、若 x2=36，则，则x=。若若 x2=49，则，则x=。平方根 负数,的平方根是0个平方根，一个正数有,平方根。负数,的平方根是0个平方根，一个正数有,=r，也可以表示为 的a是的r则 =r，也可以表示为 的a是的r则2ar1、(2)2=()(3)2=()(4)2=()(5)2=()如果如果r2=a，则，则r是的是的a平方根，可表示为平方根，可表示为ar491625673、解方程：、解方程：3215xx解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、把未知数的系数化为1。直接开平方法解一元二次方程直接开平方法解一元二次方程涟源市七星街镇中心学校涟源市七星街镇中
2、心学校 肖建红肖建红 2016年年9月月湘教版九年级数学上册湘教版九年级数学上册学习目标：学习目标：1、知道形如、知道形如 的的一元二次方程可以用直接开平方法求解；一元二次方程可以用直接开平方法求解；2、知道直接开平方法求一元二次方程的解、知道直接开平方法求一元二次方程的解的依据是平方根的意义；的依据是平方根的意义；3、能够熟练而准确地运用直接开平方法求、能够熟练而准确地运用直接开平方法求一元二次方程的解。一元二次方程的解。0022ppnmxppx或重点：重点：掌握用平方根的意义解掌握用平方根的意义解形如形如的一元二次方程的步骤。的一元二次方程的步骤。0022ppnmxppx或难点：难点：理解
3、解一元二次方程的基本思路。理解解一元二次方程的基本思路。探究新知探究新知 探究一探究一:用平方根的意义解形如用平方根的意义解形如x2=p(p0)的的方程。方程。例例：0492x492x解：4949xx或7,721xx04942x4942x解：4492x449x27,2721xx以上解一元二次方程的方法叫做以上解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。直接开平方法。程的根。的解，也叫一元二次方就是一元二次方程其中049427,27221xxx思考：思考：解形如解形如 （其中（其中a,c为常数）的方程的步骤是什么？为常数）的方程的步骤是什么？02 cax归纳归纳：第一步，将常数项移到等号的右边；第一步
4、，将常数项移到等号的右边；第二步，将二次项系数化为第二步，将二次项系数化为1；使方程；使方程变为变为x2=p(p0)；第三步，根据平方根的意义直接开平方；第三步，根据平方根的意义直接开平方；第四步，解出平方根；第四步，解出平方根；第五步，写出方程的两根。第五步，写出方程的两根。口诀:变为x2=p(p0)的形式(1移2化)开解写。练习练习101692x916x1692x解：9162x34,3421xx想一想：想一想：当方程变为当方程变为x2=p的的形式后，当形式后，当p0时，方时，方程的根又怎样？为什么？程的根又怎样？为什么？探究二：用平方根的意义解形如(mx+n)2=p(p0)的方程例：016
5、)12(92y161292y解：916122y3412,3412yy67,6121yy思考：思考：解形如解形如a(mx+n)2+c=0（其中（其中a,c,m,n为常为常数且数且a0,m0）的方程的步骤是什么？）的方程的步骤是什么？归纳：归纳：第一步，将常数项移到等号的右边；第一步，将常数项移到等号的右边；第二步，将二次项系数化为第二步，将二次项系数化为1；使方程变为；使方程变为(mx+n)2=p(p0)；第三步，根据平方根的意义直接开平方第三步，根据平方根的意义直接开平方,将一元将一元二次方程转化成两个一元一次方程；二次方程转化成两个一元一次方程；第四步，解一元一次方程；第四步，解一元一次方程
6、；第五步，写出方程的两根。第五步，写出方程的两根。口诀口诀:变为（变为（mx+n）2=p(p0)的形式的形式(1移移2化化)开解写开解写09)21(162 x练习练习2：432-14321xx或92-1162x解：169212 x87,8121xx想一想：想一想：像上面像上面4x2-49=0，9x2-16=0，9(2y+1)2-16=0，16(1-2x)2-9=0，5x2=20这些能这些能用直接开平方法来解的一元二次方程有什么特点？用直接开平方法来解的一元二次方程有什么特点？解这些一元二次方程的基本思路是什么？解这些一元二次方程的基本思路是什么？归纳：归纳：未知数全部包含在平方的底数中的方程未
7、知数全部包含在平方的底数中的方程能用直接开平方法来解。解一元二次方程的基能用直接开平方法来解。解一元二次方程的基本思路是通过本思路是通过“降次降次”，将一个一元二次方程，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。转化为两个一元一次方程。这节课你学到了什么？这节课你学到了什么？1、用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：x2=p(p0)或或(mx+n)2=p(p0)根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根，根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根，所以，当所以，当p0时，原方程无实数解。时，原方程无实数解。2、用直接开平方法解一元二次方
8、程的步骤、用直接开平方法解一元二次方程的步骤:变（即变为变（即变为x2=p(p0)或或(mx+n)2=p(p0)的形式）的形式）(1移移2化化)开解写开解写3、解一元二次方程的基本思路是通过、解一元二次方程的基本思路是通过“降次降次”，将，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。达标检测达标检测1、用直接开平方法解下列一元二次方程、用直接开平方法解下列一元二次方程2x2-6=0(x-3)2-9=0622x解：32x3,321xx932x解：3333xx或0,621xx2、已知、已知x=1是方程是方程x2+bx-2=0的一个根，的一个根，则则b的值是的值
9、是_。3、若、若a是方程是方程2x2-x-3=0的一个解，则的一个解，则6a2-3a的值为的值为_ 4、若、若2x2+3与与2x2-4互为相反数，则互为相反数，则x的的值为（值为（）A.2 B.C.2 D.212119D5、(3x-2)2=(x+4)2解：解：3x-2=x+4或或3x-2=-x-4 x1=3,x2=21应用拓展应用拓展汽车产业的发展，有效促进我国现代化汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设。某汽车销售公司建设。某汽车销售公司2011年盈利年盈利1500万元，到万元，到2013年盈利年盈利2160万元，且从万元，且从2011年到年到2013年，每年盈利的年增长率年，每年盈利的年增长率相同。相同。（1）该公司）该公司2012年盈利多少万元？年盈利多少万元？（2）该公司盈利的年增长率继续保持不）该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计变，预计2014年盈利多少万元？年盈利多少万元？解：（解：（1）设每年盈利的年增长率为）设每年盈利的年增长率为x,由题意得由题意得 1500(1+x)2=2160 解得解得 x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去舍去)1500(1+20%)=1800(万元万元)答：该公司答：该公司2012年盈利年盈利 1800万元。万元。（2）2160(1+20%)=2592(万元万元)答：答：2014年盈利年盈利 2592万元。万元。
