1、24.2.2 24.2.2 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系第二课时第二课时 切线的性质与判定切线的性质与判定课前回顾直线与圆的位置直线与圆的位置关系关系公共点的个数公共点的个数圆心到直线的距离圆心到直线的距离d与半径与半径r的关系的关系公共点的名称公共点的名称直线名称直线名称0rd0rd0rd相切相交相离120d=rdrdr切点切线割线学习目标学习目标学习目标1.理解和掌握切线的判定定理的基础上理解和掌握切线性质定理。2.通过合作探究体会切线的判定和性质的联系。3.通过合作讨论数学变化，提高自身的数学兴趣和探究精神。重点重点切线的性质定理。难点难点切线的性质定理的应用。探索与思考如图，如
2、图，O O的半径为的半径为r,r,在在O O上任意取一点上任意取一点A A，连接，连接OAOA，(1)(1)过点过点A A作直线作直线lOAlOA（保留作图痕迹）（保留作图痕迹）(2)(2)直线直线l l与与O O有有_个交点个交点(3 3)圆心圆心O O到直线到直线l l的距离的距离d d与与r r的关系是的关系是_(4)(4)直线直线l l和和O O的位置关系是的位置关系是_d=rd=r相切相切OADl1 1切线长判定定理判定定理：判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的性质（已学）：切线的性质（已学）：1 1、圆
3、的切线与圆只有一个公共点。、圆的切线与圆只有一个公共点。2 2、切线与圆心的距离等于半径、切线与圆心的距离等于半径(d=r)(d=r)。生活中圆与直线相切的实例在雨中旋转雨伞，观察雨滴路径使用切割机切割金属时，观察光束生活中圆与直线相切的实例骑自行车的过程，观察轮胎与底面探索与思考 如图，如图，O的半径为的半径为r，如果直线，如果直线l是是 O的切线，切点为的切线，切点为A，那么半，那么半径径OA与直线与直线l有什么位置关系呢？说明原因？有什么位置关系呢？说明原因？lMAo解：OAl,理由如下：假设OA与直线l不垂直，过点O作OMl于点M,因为直线l与 O相切，所以圆心O到直线l的距离OM等于
4、 O的半径，点M在 O 上。这样直线l与 O 有两个公共点A、M。这与“直线与O相切”相矛盾，所以l与OA垂直.切线的性质定理性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.切线的性质：1.圆的切线与圆只有一个公共点。2.切线与圆心的距离等于半径(d=r)。3.圆的切线垂直于过切点的半径。辅助线作法：作过切点的半径（连半径，得垂直）lAo练一练 如图，如图，ABCABC为等腰三角形，为等腰三角形，O O是底边是底边BCBC的中点，腰的中点，腰ABAB与与O O相相切于点切于点D D。求证：。求证：ACAC是是O O的切线。的切线。【提示】过O点作AC边的垂线，若垂线段与半径长度相等，就可以证明AC是 O
5、的切线证明：证明：过点过点O作作OEAC，垂足为，垂足为E,连接连接OD,OA.AB与与 O相切于点相切于点D,_.又又ABC为等腰三角形，为等腰三角形，O是底边是底边BC的中点的中点,_,（）_,（）即即OE是是 O的半径的半径,AC经过经过 O的半径的半径OE的外端的外端E，OEAC,AC是是 O的切线的切线()ODAB AO是是BAC的平分线的平分线三线合一三线合一 OE=OD角平分线性质角平分线性质切线的判定定理切线的判定定理 课堂测试1 1以三角形一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是以三角形一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是_【详解】解：如图所示，AB是直径，AC是
6、切线，ABAC，ABC是直角三角形故答案为：直角三角形课堂测试2 2如图，如图，CBCB是是O O的直径，的直径，P P是是CBCB延长线上一点，延长线上一点，PAPA切切O O于于A A点，点，PA=4cmPA=4cm，PB=2cmPB=2cm，则，则O O的半径为的半径为_ cm_ cm【解析】设圆的半径是x，则PO=x+2，根据题意得：PA+AO=PO，PA=4cm，PB=2cm，4+x=（x+2），解得：x=3.O的半径为3cm.3课堂测试66课堂测试4 4如图，如图，ABAB是是O O的切线，的切线，A A为切点，连接为切点，连接OAOA，OBOB，若，若B=35B=35，则，则AO
7、BAOB的度数为（）的度数为（）A A6565 B B5555 C C4545 D D3535【答案】【答案】B【详解】解：AB为O切线，OAB=90，B=35，AOB=90-B=55故选：B课堂测试【答案】【答案】B【解析】【解析】因为OA=OB,所以A=ABO=20,所以BOC=2A=40,又因为BC是切线，所以CBO=90,所以C=50,故选B5 5如图，如图，ABAB是是OO的弦，的弦，AOAO的延长线与过点的延长线与过点B B的的OO的切线交于点的切线交于点C C，如果如果ABOABO2020，则，则CC的度数是的度数是（）A A7070 B B5050C C4545 D D2020
8、课堂测试6 6如图，如图，O O的直径为的直径为ABAB，点，点C C在圆周上在圆周上(异于点异于点A A，B)B)，ADADCDCD(1)(1)若若BCBC3 3，ABAB5 5，求，求ACAC的长；的长；(2)(2)若若ACAC是是DABDAB的平分线，求证：直线的平分线，求证：直线CDCD是是O O的切线的切线解：（1）AB是 O直径，C在 O上，ACB90，又BC3，AB5，由勾股定理得AC4；（2）证明：连接OCAC是DAB的角平分线，DACBAC，又ADDC，ADCACB90，ADCACB，DCACBA，又OAOC，OACOCA，OAC+OBC90，OCA+ACDOCD90，DC是 O的切线课堂测试7 7如图，如图，ABAB是是O O的直径，点的直径，点C C在在O O上，过点上，过点C C的直线与的直线与ABAB延长线相交延长线相交于点于点P P若若COBCOB2 2PCBPCB，求证：，求证：PCPC是是O O的切线的切线连接AC，OAOC，AACOCOB2ACO又COB2PCB，ACOPCBAB是 O的直径，ACO+OCB90PCB+OCB90，即OCCPOC是 O的半径，PC是 O的切线课后回顾切线的判定定理切线的判定定理01课后回顾课后回顾切线的性质定理切线的性质定理02切线性质的实际应用切线性质的实际应用03
