1、第七讲第七讲 相遇问题相遇问题【教学目标】1.知识与技能：引导学生探索理解有关相遇问题的术语，学会分析 相遇问题的数量关系，掌握相遇问题求路程的解题方法。2.过程与方法：让学生模拟相遇问题中两个物体的运动过程，亲身体验知成的过程。3.情感、态度与价值观：培养学生细致的审题习惯，提高学生分析问题和解问题的能力。【教学重点】掌握相遇问题求路程的解题方法。【教学难点】分析相遇问题的数量关系，能在理解的基础上用不同的方法解答。前测：前测：1、在一条、在一条1800米长的路米长的路两旁两旁栽柳树，每隔栽柳树，每隔6米栽一棵，米栽一棵，两端两端都栽，共需栽多少棵？都栽，共需栽多少棵？2、一排电线杆共有、一
2、排电线杆共有66根，每相邻两根间的距离是根，每相邻两根间的距离是12米；现米；现改成改成40根新的电线杆根新的电线杆,每相邻两根新电线杆之间相距多少米每相邻两根新电线杆之间相距多少米?3、公园里一片草地的周长是、公园里一片草地的周长是500米，沿草地周围每隔米，沿草地周围每隔5米米栽一棵树栽一棵树,每两棵树之间种每两棵树之间种3株月季。问草地周围共栽了多株月季。问草地周围共栽了多少棵树、多少株月季？少棵树、多少株月季？4、有一根木料长、有一根木料长26米，先锯下米，先锯下2米长的损坏部分，然后把米长的损坏部分，然后把剩下的木料锯成一样长木条，又锯了剩下的木料锯成一样长木条，又锯了5次，每根短木
3、条长次，每根短木条长多少米？多少米？课前预练课前预练二、聪聪和笨笨分别从甲乙两地同时相对出发，聪聪每分钟聪聪和笨笨分别从甲乙两地同时相对出发，聪聪每分钟走走40米，笨笨每分钟走米，笨笨每分钟走60米，米，2020分钟后相遇，问甲乙两地相分钟后相遇，问甲乙两地相距多少米？距多少米？一、口答：张华从家去学校，每分钟走一、口答：张华从家去学校，每分钟走60米，米，5分钟走多少米？分钟走多少米？1、口答；、口答；2、提问：、提问：60米、米、5分分别是什么？怎样计算？分分别是什么？怎样计算？速度速度时间时间=路程路程提问：从题中你知道些什么？提问：从题中你知道些什么？学画线段图学画线段图小结：由图可知
4、小结：由图可知S=S甲甲+S乙乙=（v甲甲t+v乙乙t)=(v甲甲+v乙）乙）t 即：即：路程和（总路程）路程和（总路程）=速度和速度和相遇时间相遇时间注意公式的转化，利用公式，已知任两种量，注意公式的转化，利用公式，已知任两种量，求第三种量求第三种量例题转化：甲乙两人分别从相距例题转化：甲乙两人分别从相距2千米的千米的AB两地两地同时相对出发，甲每分钟走同时相对出发，甲每分钟走40米，乙每分钟走米，乙每分钟走60米，问甲乙两人几分钟后相遇？米，问甲乙两人几分钟后相遇？a、据题意画线段图、据题意画线段图b、指导学生画图、指导学生画图c、据图列式解答、据图列式解答 注意：相遇问题的特征，两个运动
5、物体的出发注意：相遇问题的特征，两个运动物体的出发时间相同、出发地点不同、运动方向相反（或相时间相同、出发地点不同、运动方向相反（或相对）、运动结果相遇对）、运动结果相遇。例例1 1拓展演练拓展演练甲乙两地相距甲乙两地相距300300千米，客车从甲地开往乙地，每千米，客车从甲地开往乙地，每小时行小时行4040千米，千米，1 1小时后货车从乙地开往甲地，每小时后货车从乙地开往甲地，每小时行小时行6060千米，货车出发几小时后与客车相遇千米，货车出发几小时后与客车相遇?提示：求相遇时间，需要用两车同时走的提示：求相遇时间，需要用两车同时走的路程。路程。解：解：（300-40）（40+60）=2.6
6、（小时）（小时）答：货车出发答：货车出发2.6小时后与客车相遇。小时后与客车相遇。例例2 2客车和货车同时从客车和货车同时从AB两地相向开出，客车每小时两地相向开出，客车每小时行行60米，货车每小时行米，货车每小时行80米，两车在距中点米，两车在距中点30千千米处相遇，求米处相遇，求AB 两地相距多少千米？两地相距多少千米？据题意画图，从图中可以看出：由于货车比客车据题意画图，从图中可以看出：由于货车比客车速度快，所以相遇时，货车已过中点速度快，所以相遇时，货车已过中点30千米，而千米，而客车还差客车还差30千米不到中点，即货车比客车多行了千米不到中点，即货车比客车多行了302=60（千米）（
7、千米）解：相遇时间：解：相遇时间：302(80-60)=3(小时）小时）两地相距：（两地相距：（60+80）3=420（千米）（千米）答：答：AB两地相距两地相距420千米。千米。1、甲乙两船分别从相距、甲乙两船分别从相距550千米的千米的A、B两港相向开出，两港相向开出，甲船每小时行甲船每小时行30千米，出发两小时后，乙船才从千米，出发两小时后，乙船才从B港开港开出，速度为每小时出，速度为每小时40千米千米，求乙船开出几小时与甲船，求乙船开出几小时与甲船相遇？相遇？2、甲、乙两船同时从两地出发相向而行，甲汽车每小、甲、乙两船同时从两地出发相向而行，甲汽车每小时时50千米，乙汽车每小时行千米，
8、乙汽车每小时行55千米，两车在距中点千米，两车在距中点15千米处相遇，求两地之间的路程是多少千米？千米处相遇，求两地之间的路程是多少千米？两地间相距两地间相距3 3千米，甲、乙两人同时从两地出发，相向而行。甲每分钟千米，甲、乙两人同时从两地出发，相向而行。甲每分钟行行8080米，乙每分钟行米，乙每分钟行7070米。如果有一只狗与甲同行，狗每分钟跑米。如果有一只狗与甲同行，狗每分钟跑150150米，米，当狗遇到乙时立即返回，遇到甲后又向乙跑去。这样，狗不停地在甲、当狗遇到乙时立即返回，遇到甲后又向乙跑去。这样，狗不停地在甲、乙之间往返跑，直到两人相遇为止。那么狗在两人中间跑的路程是多乙之间往返跑
9、，直到两人相遇为止。那么狗在两人中间跑的路程是多少米？少米？例例3 3分析与解：要求狗跑的路程必须先求出狗跑的时间。根据题意，狗跑的时间与甲、乙两人相遇的时间相同，从而可知：解：解：狗跑的时间：狗跑的时间：30003000(80+70)(80+70)20(20(分分)狗跑的路程：狗跑的路程：15015020203000(3000(米米)答：狗跑的路程是答：狗跑的路程是30003000米。米。例例4 4 两汽车同时从两汽车同时从A A、B B两地相向而行，在离两地相向而行，在离A A城城5252千米处相遇，千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，在离到达对方城市后立即以原速沿原路返回，在
10、离B B城城4444千米千米处相遇。两城市相距多少千米？处相遇。两城市相距多少千米？分析与解：分析与解：第一次相遇时两车共走一个全程，第二次相遇时第一次相遇时两车共走一个全程，第二次相遇时两车共走了三个全程。两车共走了三个全程。AB52千米千米44千米千米解：解：523-44=112（千米）（千米）答：两城市相距答：两城市相距112千米。千米。例例5 5客车和货车同时从甲乙两城相对开出，客车每小时行客车和货车同时从甲乙两城相对开出，客车每小时行80千千米，货车每小时行米，货车每小时行70千米。两车相遇后又继续前进，到达千米。两车相遇后又继续前进，到达甲乙两城后又立即返回甲乙两城后又立即返回。两
11、车。两车 再次相遇时，客车比货车多再次相遇时，客车比货车多行了行了45千米。甲乙两城之间的路程是多少千米？千米。甲乙两城之间的路程是多少千米？分析与解：分析与解：客车和货车从出发到第二次相遇，一共行了三个全程。客车和货车从出发到第二次相遇，一共行了三个全程。而第二次相遇时，客车比货车多行了而第二次相遇时，客车比货车多行了4545千米，而客车每小时比货车千米，而客车每小时比货车多行多行80-70=1080-70=10（千米（千米),),说明两车均已行了说明两车均已行了454510=4.510=4.5（小时）。这（小时）。这样可求出三个路程和，再除以样可求出三个路程和，再除以3 3就得到了就得到了
12、 甲、乙两城之间的路程。甲、乙两城之间的路程。解：解：45（80-70）=4.5（小时）（小时）（80+70）4.53=225（千米）（千米）答：甲、乙两城之间的路程是答：甲、乙两城之间的路程是225千米。千米。1、小明、小华从相距、小明、小华从相距18千米的两地同时出发，相向而行。小丽负责千米的两地同时出发，相向而行。小丽负责骑自行车以每小时骑自行车以每小时10 千米的速度在两人之间不断往返联络，已知小千米的速度在两人之间不断往返联络，已知小明每小时走明每小时走3千米，小华每小时走千米，小华每小时走2千米。两人相遇时，小丽一共行了千米。两人相遇时，小丽一共行了多少千米？多少千米？2、甲乙两车
13、、甲乙两车 同时从同时从A、B两城相对开出，在途中相遇，这时甲车距两城相对开出，在途中相遇，这时甲车距B城城120千米，相遇后两车继续行驶，到达千米，相遇后两车继续行驶，到达A、B两城后立即调头，在距两城后立即调头，在距A城城100千米处再次相遇，千米处再次相遇，AB两城相距多少千米？两城相距多少千米？3、甲、乙两船同时从、甲、乙两船同时从A、B两港口相对开出并往返行驶。甲船每小时两港口相对开出并往返行驶。甲船每小时行行30千米，乙船每小时行千米，乙船每小时行40千米。两船第二次相遇时，乙船比甲船多千米。两船第二次相遇时，乙船比甲船多行行60千米。求千米。求A、B两港口相距多少千米？两港口相距
14、多少千米？归纳总结归纳总结相向而行：速度和相遇时间=路程和路程和相遇时间=速度和路程和速度和=相遇时间甲乙两人从不同地点同时相向而行，第一次相遇时合走一个全程，第二次相遇时，合走三个全程，以后每一次相遇都多走两个全程，第N次相遇合走（2N-1）个全程。方法点拨：遇到行程问题一定要在草稿纸上画线段方法点拨：遇到行程问题一定要在草稿纸上画线段图，帮助分析。图，帮助分析。甲、乙两地的距离是甲、乙两地的距离是420420千米，两辆汽车同时从甲地开往千米，两辆汽车同时从甲地开往乙地。第一辆车每小时行乙地。第一辆车每小时行4242千米，第二辆车每小时行千米，第二辆车每小时行2828千千米。第一辆车到乙地立即返回。两辆车从开始到相遇共用米。第一辆车到乙地立即返回。两辆车从开始到相遇共用多少小时？多少小时？解：解：4204202 2（42+2842+28）=12=12（小时）（小时）答：两辆车从开始到相遇共用答：两辆车从开始到相遇共用1212小时。小时。1 1、孰能生巧：、孰能生巧：1 1、2 2、3 3、4 4。2 2、算一下从家到学校距离，和自己从家到学校的平均、算一下从家到学校距离，和自己从家到学校的平均时间，求一下速度。时间，求一下速度。绳锯木断，水滴石穿。绳锯木断，水滴石穿。罗大经鹤林玉露罗大经鹤林玉露 名人名言名人名言
