1、 西德在大战之后满目疮痍，庐舍为墟，有位知名西德在大战之后满目疮痍，庐舍为墟，有位知名人士在这种环境中出任某市市长。此市两面环河，人士在这种环境中出任某市市长。此市两面环河，河上本来有桥，只是早已被炸毁。市长到任后，河上本来有桥，只是早已被炸毁。市长到任后，第一件事是下令修桥。第一件事是下令修桥。当时哀鸿遍野，迫切需要住宅、医院、学校、商当时哀鸿遍野，迫切需要住宅、医院、学校、商场，一般人认为修桥是不急之务，纷纷表示反对。场，一般人认为修桥是不急之务，纷纷表示反对。这位市长力排众议，贯彻初衷。两桥修成，运输这位市长力排众议，贯彻初衷。两桥修成，运输畅通，城市也迅速重建复兴。畅通，城市也迅速重建
2、复兴。（播放视频：水瓶琴弹奏小星星金园实验中学803班张雨彤1）1https:/ 1公顷的大小为什么要这样公顷的大小为什么要这样规定？规定？”“”“公顷和平方米的进率怎么会是公顷和平方米的进率怎么会是1000010000？”这两个问题追根溯源，了解问题的本源：原来公这两个问题追根溯源，了解问题的本源：原来公制面积单位公亩现已不使用。制面积单位公亩现已不使用。如果将公亩算进去，平方千米、公顷、公亩、平如果将公亩算进去，平方千米、公顷、公亩、平方米，这时每相邻面积单位的进率都是方米，这时每相邻面积单位的进率都是100100。那为什么公亩现在不使用了呢？那为什么公亩现在不使用了呢？因为边长因为边长1
3、010米的一块地为一公亩，也就是米的一块地为一公亩，也就是100100平方平方米，它的存在的价值就只是满足相邻两个单位的米，它的存在的价值就只是满足相邻两个单位的进率是进率是100100而已，它完全用平方米来表示就行了，而已，它完全用平方米来表示就行了，而且和我国市制单位亩发生混淆，不如精简了。而且和我国市制单位亩发生混淆，不如精简了。英国数学家怀特英国数学家怀特海说：海说：“教育需教育需要解决的问题就要解决的问题就是使学生通过树是使学生通过树木看见森林。木看见森林。”一是要让学生看到知识的一是要让学生看到知识的“血脉血脉”，看到知识的，看到知识的前世和今生，看到同一知识之间的流通；前世和今生
4、，看到同一知识之间的流通；二是要让学生看到知识的二是要让学生看到知识的“同胞同胞”，看到知识的，看到知识的兄弟和姐妹，看到同类知识之间的沟通；兄弟和姐妹，看到同类知识之间的沟通；三是要让学生看到知识的三是要让学生看到知识的“联姻联姻”，看到不同类，看到不同类知识之间的变通。知识之间的变通。【案例案例】这天下课铃响了，松松兴奋地推开办公室的门，这天下课铃响了，松松兴奋地推开办公室的门，来到我跟前：来到我跟前：“张老师，我在周六的数学兴趣班张老师，我在周六的数学兴趣班上学了一个公式，可以很快地算出这样的题。上学了一个公式，可以很快地算出这样的题。”说着他将一张数学兴趣班的试卷摊在我面前，指说着他将
5、一张数学兴趣班的试卷摊在我面前，指点着一道数学题：请计算点着一道数学题：请计算1313、1414、1515、1616、1717的的和。和。面对一个小学四年级学生运用高中的等差数列知面对一个小学四年级学生运用高中的等差数列知识解答此题，我并不感到兴奋。识解答此题，我并不感到兴奋。“你做得很对，这个公式确实能够快速地计算出这你做得很对，这个公式确实能够快速地计算出这样的题目。样的题目。”我先鼓励他一番，随后话锋一转，故我先鼓励他一番，随后话锋一转，故意卖起关子：意卖起关子：“(13+17)(13+17)5 52 2可以看成等差数列可以看成等差数列求和公式，其实这种方法我们本学期也学过。求和公式，其
6、实这种方法我们本学期也学过。”松松有点不服地说：松松有点不服地说：“等差数列求和公式是中学才等差数列求和公式是中学才讲的，我们四年级哪儿学过？讲的，我们四年级哪儿学过？”“你不信？如果我们把这些数字用点子图来表示，你不信？如果我们把这些数字用点子图来表示，这道题就会变成我们本学期学过的一个数学知识，这道题就会变成我们本学期学过的一个数学知识，好好想想，你一定能够想出来好好想想，你一定能够想出来!”!”松松带着问题疾步离开了办公室。松松带着问题疾步离开了办公室。第二天一早，松松带着一脸的兴奋与快乐再次出第二天一早，松松带着一脸的兴奋与快乐再次出现在办公室。现在办公室。“张老师，我知道了，等差数列
7、求张老师，我知道了，等差数列求和公式就是我们四年级学过的梯形面积公式和公式就是我们四年级学过的梯形面积公式!”!”他一边向我展示用圆点列出的梯形图，一边讲：他一边向我展示用圆点列出的梯形图，一边讲：“我把这一串数分别用小圆点表示，就形成一个我把这一串数分别用小圆点表示，就形成一个上底为上底为1313、下底为、下底为1717、高为、高为5 5的梯形。求这串数字的梯形。求这串数字的和，就相当于求小圆点的个数，可以用梯形面的和，就相当于求小圆点的个数，可以用梯形面积公式计算：积公式计算：(上底上底+下底下底)高高2 2。”松松的领悟让我十分兴奋，我进一步启发他说：松松的领悟让我十分兴奋，我进一步启发
8、他说：“如果站在数的角度去思考，可以把这道求数字如果站在数的角度去思考，可以把这道求数字的题看成我们还未学过的等差数列求和知识；如的题看成我们还未学过的等差数列求和知识；如果站在图形角度去思考，还可以把它理解为灵活果站在图形角度去思考，还可以把它理解为灵活运用梯形面积公式来解答数字求和问题。数学知运用梯形面积公式来解答数字求和问题。数学知识的这种变化正是数学最有趣的地方。请你接着识的这种变化正是数学最有趣的地方。请你接着变戏法，把这道题用三年级的整数乘法来解答，变戏法，把这道题用三年级的整数乘法来解答，你能行吗？你能行吗？”“噢！我知道了！噢！我知道了！”松松思考片刻大声说了起来：松松思考片刻
9、大声说了起来：“让让1717减少减少2 2，让，让1313增加增加2 2，让，让1616减少减少1 1，让，让1414增加增加1 1，它们的和不变，但原题就变成了，它们的和不变，但原题就变成了5 5个个1515相加，相加，可以表示为可以表示为15155=755=75。”“好，那么你能再用梯形点子图来说明吗？好，那么你能再用梯形点子图来说明吗？”我我步步紧逼。步步紧逼。松松全神贯注地看着图，不一会儿大喊起来：松松全神贯注地看着图，不一会儿大喊起来：“嗨！简单！把最后一行的小圆点移动两个到第嗨！简单！把最后一行的小圆点移动两个到第一行，把倒数第二行的小圆点移动一个到第二行，一行，把倒数第二行的小圆
10、点移动一个到第二行，不就变成了每行不就变成了每行1515、共、共5 5行的长方形了吗行的长方形了吗!”!”松松小脸的兴奋表明，他对于这道题的解答已不松松小脸的兴奋表明，他对于这道题的解答已不再是按照公式程序化地操作，而是能够将所学的再是按照公式程序化地操作，而是能够将所学的数学知识创造性地进行运用了。数学知识创造性地进行运用了。研究显示，通过听觉获得的信息，只能记住研究显示，通过听觉获得的信息，只能记住10%；透过文字，是透过文字，是20%；经由图像，则可以记住；经由图像，则可以记住80%。（播放视频：思维导图背古诗寒食1）1https:/ 爱因斯坦曾问数学导师闵可夫斯基，一个人怎样爱因斯坦曾
11、问数学导师闵可夫斯基，一个人怎样才能在人生的道路上，留下闪光的足迹？才能在人生的道路上，留下闪光的足迹？闵可夫斯基拉着爱因斯坦朝一处刚刚铺平的水泥闵可夫斯基拉着爱因斯坦朝一处刚刚铺平的水泥地上走去。爱因斯坦不解地问，这不是领我误入地上走去。爱因斯坦不解地问，这不是领我误入歧途吗？歧途吗？闵可夫斯基可不这样认为，他说，只有在尚未凝闵可夫斯基可不这样认为，他说，只有在尚未凝固的地方，才能留下深深的脚印；只有在新的领固的地方，才能留下深深的脚印；只有在新的领域，才能作出更多的探索和贡献。域，才能作出更多的探索和贡献。从报纸上看到一个脑筋急转弯，觉得挺好玩儿，从报纸上看到一个脑筋急转弯，觉得挺好玩儿，
12、回家时就想考考儿子。吃晚饭时，我问儿子：回家时就想考考儿子。吃晚饭时，我问儿子：“有一个女孩从海边的沙滩上走过，她的身后为有一个女孩从海边的沙滩上走过，她的身后为什么没有脚印？什么没有脚印？”儿子问：儿子问：“当时天黑了吗？当时天黑了吗？”我说：我说：“这跟天黑有什么关系？这跟天黑有什么关系？”儿子回答说：儿子回答说：“如果天黑了，连人都看不见，自如果天黑了，连人都看不见，自然看不到沙滩上的脚印。然看不到沙滩上的脚印。”儿子说得有点道理，我只好说天没有黑。儿子说得有点道理，我只好说天没有黑。“那么，是黄昏的时候吧？那么，是黄昏的时候吧？”儿子接着问。儿子接着问。我有点儿不耐烦了：我有点儿不耐烦
13、了：“这有关系吗？这有关系吗？”“如果是黄昏，开始涨潮了，潮水就把脚印冲刷如果是黄昏，开始涨潮了，潮水就把脚印冲刷掉了。掉了。”我耐着性子说是中午，心里想这回儿子可该说出我耐着性子说是中午，心里想这回儿子可该说出答案了吧。没想到儿子继续问：答案了吧。没想到儿子继续问：“这个女孩是个这个女孩是个杂技演员吗？杂技演员吗？”我简直有点恼火了：我简直有点恼火了：“也有关系啊？也有关系啊？”儿子不紧不慢地说：儿子不紧不慢地说：“当然，如果她是个杂技演当然，如果她是个杂技演员，那么她可能是用两手在沙滩上行走，沙滩上员，那么她可能是用两手在沙滩上行走，沙滩上只有手印，没有脚印。只有手印，没有脚印。”我强压怒
14、火尽量克制自己说：我强压怒火尽量克制自己说：“她不是杂技演她不是杂技演员。员。”“那么就只有两种可能了，一是她在水中走那么就只有两种可能了，一是她在水中走”没等儿子说完，我便忍无可忍地喊道：没等儿子说完，我便忍无可忍地喊道：“她没有她没有在水中走在水中走!”“那么就只剩下一种可能。她是倒退着走，脚印那么就只剩下一种可能。她是倒退着走，脚印在她的前面，而身后没有脚印。在她的前面，而身后没有脚印。”儿子终于说出儿子终于说出了标准答案。了标准答案。【案例案例】一位中国高材生在美国留学，老师讲了六点，考一位中国高材生在美国留学，老师讲了六点，考试时，他全答对了，老师只给了他最低的等级。试时，他全答对了，老师只给了他最低的等级。他不服气，找老师理论。他不服气，找老师理论。老师解释说：老师解释说：“你答了六点不错，可这六点全是你答了六点不错，可这六点全是我讲的呀。只不过你记住了，通过考试又原封不我讲的呀。只不过你记住了，通过考试又原封不动地还给了我。你为什么不能从我讲的六点中形动地还给了我。你为什么不能从我讲的六点中形成自己的思考，得出新的见解呢？成自己的思考，得出新的见解呢？”
