1、1.1.1 函数的平均变化率函数的平均变化率课件课件1三维目标三维目标1知识与技能知识与技能(1)理解并掌握平均变化率的概念；理解并掌握平均变化率的概念；(2)会求函数在指定区间上的平均变化率；会求函数在指定区间上的平均变化率；(3)能利用平均变化率解决或说明生活中的一些实际问能利用平均变化率解决或说明生活中的一些实际问题题2过程与方法过程与方法(1)通过观察直观的图形，培养学生的观察能力及抽象通过观察直观的图形，培养学生的观察能力及抽象概括能力；概括能力；(2)引导学生体会特殊到一般，具体到抽象的思想方引导学生体会特殊到一般，具体到抽象的思想方法法3情感、态度与价值观情感、态度与价值观(1)
2、体会领悟不同曲线的变化率的区别；体会领悟不同曲线的变化率的区别；(2)通过合作交流，树立自信心，形成合作意识通过合作交流，树立自信心，形成合作意识重点难点重点难点重点：在实际背景下，借助函数图象直观地理解平均重点：在实际背景下，借助函数图象直观地理解平均变化率，得到平均变化率的公式变化率，得到平均变化率的公式难点：对生活现象中的变化情况作出相应的数学解难点：对生活现象中的变化情况作出相应的数学解释释课标课标解读解读1.通过实例了解函数平均变化率的意义通过实例了解函数平均变化率的意义.2.掌握求函数掌握求函数f(x)在在x0到到x0 x之间的平均变化率之间的平均变化率的方法与步骤的方法与步骤(重
3、点、难点重点、难点)【问题导思问题导思】假设图假设图111是一座山的剖面示意图，并建立如图所是一座山的剖面示意图，并建立如图所示平面直角坐标系示平面直角坐标系A是出发点，是出发点，H是山顶爬山路线用函数是山顶爬山路线用函数yf(x)表示自变量表示自变量x表示某旅游者的水平位置，函数值表示某旅游者的水平位置，函数值yf(x)表示此时旅游者所在的高度设点表示此时旅游者所在的高度设点A的坐标为的坐标为(x0，y0)，点，点B的的坐标为坐标为(x1，y1)函数的平均变化率函数的平均变化率1若旅游者从点若旅游者从点A爬到点爬到点B，且这段山路是平直的，且这段山路是平直的，自变量自变量x和函数值和函数值y
4、的改变量分别是多少？的改变量分别是多少？【提示提示】自变量自变量x的改变量为的改变量为x1x0，记作，记作x，函数，函数值的改变量为值的改变量为y1y0，记作，记作y.2y的大小能否判断山坡陡峭程度？的大小能否判断山坡陡峭程度？【提示提示】不能不能3怎样用数量刻画弯曲山路的陡峭程度呢？怎样用数量刻画弯曲山路的陡峭程度呢？函数的平均变化率的定义函数的平均变化率的定义一般地，已知函数一般地，已知函数yf(x)，x0、x1是其定义域内不同的是其定义域内不同的两点，记两点，记xx1x0，yy1y0f(x1)f(x0)称作函数称作函数yf(x)在区间在区间x0，x0 x(或或x0 x，x0)的的平均变化
5、率平均变化率 已知函数已知函数f(x)3x1和和g(x)2x21，分别计算，分别计算f(x)与与g(x)在在3到到1之间和在之间和在1到到1x之间的平均变化率之间的平均变化率【思路探究思路探究】先求自变量的增量和函数值的增量，先求自变量的增量和函数值的增量，然后代入公式求解然后代入公式求解求函数的平均变化率求函数的平均变化率 已知函数已知函数f(x)x2x，分别计算，分别计算f(x)在区间在区间1，3，1，2，1，1.5，1，1x的平均变化率的平均变化率平均变化率的大小比较平均变化率的大小比较2比较平均变化率的方法步骤：比较平均变化率的方法步骤：(1)求出两不同点处的平均变化率求出两不同点处的
6、平均变化率(2)作差作差(或作商或作商)，并对差式，并对差式(商式商式)作合理变形，以便探作合理变形，以便探讨差的符号讨差的符号(商与商与1的大小的大小)(3)下结论下结论本例中的本例中的“函数函数f(x)x2”变为变为“f(x)x2a”和和“f(x)x2”，则结论如何？，则结论如何？由于由于k1k2k3，函数函数f(x)x2在在x1附近的平均变化率最大附近的平均变化率最大.已知某质点按规律已知某质点按规律s(2t22t)(单位：单位：m)作直线作直线运动，求：运动，求：(1)该质点在前该质点在前3 s内的平均速度；内的平均速度；(2)质点在质点在2 s到到3 s内的平均速度内的平均速度平均变
7、化率的应用平均变化率的应用1求质点运动的平均速度，实质与求函数的平均变化求质点运动的平均速度，实质与求函数的平均变化率相同率相同2解答此类问题，首先要明确自变量与函数值的实际解答此类问题，首先要明确自变量与函数值的实际意义，弄清楚函数的单调性，然后利用定义求平均变化率，意义，弄清楚函数的单调性，然后利用定义求平均变化率，并结合题意回答有关问题并结合题意回答有关问题人们发现，在高台跳水运动中，运动员相对于水面的人们发现，在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度高度h(单位：单位：m)与起跳后的时间与起跳后的时间t(单位：单位：s)存在函数关系存在函数关系h(t)4.9t26.5t10.(1)求运
8、动员在第一个求运动员在第一个0.5 s内高度内高度h的平均变化率；的平均变化率；(2)求高度求高度h在在1t2这段时间内的平均变化率这段时间内的平均变化率变量作差顺序不对应致误变量作差顺序不对应致误 已知曲线已知曲线y2x32和这条曲线上的两个点和这条曲线上的两个点P(1，0)、Q(2，14)，求该曲线在，求该曲线在PQ段的平均变化率段的平均变化率【错因分析错因分析】在函数的平均变化率的求法公式中，在函数的平均变化率的求法公式中，y必须对应于必须对应于x，即若，即若xx1x2，则，则yf(x1)f(x2)；若；若xx2x1，则，则yf(x2)f(x1)本题的错误之处在于变量作差顺序不对应本题的
9、错误之处在于变量作差顺序不对应【防范措施防范措施】自变量自变量x由由x0变化到变化到x1，相应的函数值，相应的函数值由由f(x0)变化到变化到f(x1)，分别得到，分别得到xx1x0，yf(x1)f(x0)求平均变化率问题时，必须搞清是如何变求平均变化率问题时，必须搞清是如何变化的，以免把分子分母的作差顺序搞错化的，以免把分子分母的作差顺序搞错1在平均变化率的定义中，自变量的增量在平均变化率的定义中，自变量的增量x满足满足()Ax0Bx0Cx0 Dx0【解析解析】由平均变化率的定义知，由平均变化率的定义知，x为改变量，为改变量，x0.【答案答案】C2设函数设函数yf(x)，当自变量，当自变量x
10、由由x0改变到改变到x0 x时，函时，函数的改变量数的改变量y为为()Af(x0 x)Bf(x0)xCf(x0)x Df(x0 x)f(x0)【解析解析】由平均变化率的定义知，由平均变化率的定义知，yf(x0 x)f(x0)【答案答案】D3汽车行驶的路程汽车行驶的路程s和时间和时间t之间的函数图象如图之间的函数图象如图112所示，在时间段所示，在时间段t0，t1，t1，t2，t2，t3上的平均速度分上的平均速度分别为别为v1，v2，v3，则三者的大小关系为，则三者的大小关系为_(按从大到小排按从大到小排列列)【答案】v3v2v1 4已知函数已知函数f(x)x3a，分别求出该函数在下列区间，分别求出该函数在下列区间上的平均变化率上的平均变化率(1)求求1到到1.1之间的平均变化率；之间的平均变化率；(2)求求2到到2.1之间的平均变化率之间的平均变化率(教师用书独具教师用书独具)【思路探究】掌握平均速度的计算方法 很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程，可以发很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程，可以发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢，从数学的角度，如何描述这种现象呢？慢，从数学的角度，如何描述这种现象呢？
