1、1电磁感应2主要内容一、法拉第电磁感应定律一、法拉第电磁感应定律1、电磁感应现象电磁感应现象：导体回路的磁通量发生变化时回路：导体回路的磁通量发生变化时回路会产生感应电流会产生感应电流2、楞次定律楞次定律：闭合回路中感应电流的方向总是使得感：闭合回路中感应电流的方向总是使得感应电流所激发的磁场去应电流所激发的磁场去阻碍阻碍引起感应电流的磁通量的引起感应电流的磁通量的变化（定性）变化（定性）3、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律（定量）（定量）3（1）闭合回路由闭合回路由 N 匝密绕线圈组成匝密绕线圈组成 N磁通匝数（磁链）磁通匝数（磁链）tddiE（2）若闭合回路的电阻为若闭合回路的电阻为
2、R，感应电流为，感应电流为tRIdd1i21dtttIq)(1d12121RR4二、动生电动势 感生电动势 涡电流1、动生电动势动生电动势：导体运动或形变引起磁通量变导体运动或形变引起磁通量变化从而产生的感应电动势化从而产生的感应电动势LlBd)(vLlEdkiE其中其中dl的方向任意取，若计算结果为正，的方向任意取，若计算结果为正，说明电动势与说明电动势与dl同向，反之则反向同向，反之则反向2、感生电动势感生电动势：导体静止，磁场变化引起磁通导体静止，磁场变化引起磁通量变化从而产生的感应电动势量变化从而产生的感应电动势5 产生感生电动势的产生感生电动势的 非静电场非静电场 感生电场感生电场
3、麦克斯韦假设麦克斯韦假设 变化的磁场在其周围空间变化的磁场在其周围空间激发一种电场激发一种电场感生电场感生电场 .kE6SLstBlEddddkiE闭合回路中的感生电动势闭合回路中的感生电动势tlELdddkiESsBdSLsBtlEddddkBiE0d/dtB感感EtB 7 是涡旋场（非势场）是涡旋场（非势场）不能引入电势概念不能引入电势概念感感E感生电场（涡旋电场）感生电场（涡旋电场）由静止电荷产生由静止电荷产生由变化磁场产生由变化磁场产生库库E是发散场，无旋场是发散场，无旋场线是线是“有头有尾有头有尾”的，的，库库E感感E是无散场，有旋场是无散场，有旋场是一组闭合曲线是一组闭合曲线静电场
4、（库仑场）静电场（库仑场）是势场（无旋场）可以是势场（无旋场）可以引入电势概念引入电势概念库库E起于正电荷而终于负电荷起于正电荷而终于负电荷感感E线是线是“无头无尾无头无尾”的的0l dEL库SLSdtBl dE感0SSdE感qSdES01库8三、自感和互感1、自感现象与自感系数、自感现象与自感系数 线圈中电流的变化在自身中产生的感应电动线圈中电流的变化在自身中产生的感应电动势为自感电动势势为自感电动势9（1）对一给定线圈，通过线圈自身的对一给定线圈，通过线圈自身的磁通链与电流成正比，比例系数为磁通链与电流成正比，比例系数为自感自感系数系数LI 若线圈有若线圈有 N 匝，匝，N磁通匝数磁通匝数
5、BIIL 无铁磁质时无铁磁质时,自感仅与线圈形自感仅与线圈形状、磁介质及状、磁介质及 N 有关有关.注意注意自感自感 IL10)dddd(ddLtLItILtE（2）自感电动势自感电动势 BI0ddtL当当时，时，tILddLE自感自感tILddLE2022-12-272、互感电动势互感电动势 互感互感 在在 电流回路中所产生的磁通量电流回路中所产生的磁通量 1I2I12121IM 在在 电流回路电流回路 中所产生的磁通量中所产生的磁通量 1I2I21212IM 1B2B2I1I12（1）互感系数互感系数 2121212112IIMMM注意注意 互感仅与两个线圈形状、大小、匝互感仅与两个线圈形
6、状、大小、匝数、相对位置以及周围的数、相对位置以及周围的磁介质有关磁介质有关.1B2B2I1I13tItIMdddd212121EE 互感系数互感系数（2）互感电动势互感电动势 tIMdd212EtIMdd121E 电容充电后可以储存电场能量，而一个充电线圈也可电容充电后可以储存电场能量，而一个充电线圈也可以储存磁场能量，它所储存的磁能，是电流建立过程中抵以储存磁场能量，它所储存的磁能，是电流建立过程中抵抗感应电动势做功而得到的。抗感应电动势做功而得到的。电池BATTERYRL 考察在开关合上后考察在开关合上后的一段时间内，电路中的一段时间内，电路中的电流滋长过程：的电流滋长过程：一、磁能的存
7、储过程一、磁能的存储过程四、磁场的能量由欧姆定律由欧姆定律IRdtdIL-这一方程的解为：这一方程的解为：I0It0)1(tLReRI)1(0tLReI说明：电流的增长随时间而逐说明：电流的增长随时间而逐渐增大，直到达到平衡状态。渐增大，直到达到平衡状态。回路中除直流电源外，还有线圈的感应电动势，回路中除直流电源外，还有线圈的感应电动势，回路方程为：回路方程为：IRdtdIL左右两边乘以左右两边乘以 I dt 再积分得再积分得16RdtIdtIIdtdtdILI200002020021LIRdtIdtI此三项分别代表：此三项分别代表：电源所作的功电源所作的功dtI0电阻上的热损耗电阻上的热损耗
8、RdtI20磁场的能量磁场的能量2021LI17当开关打到当开关打到 2 时由于自时由于自感存在，回路中电流不感存在，回路中电流不会马上为零，须经历时会马上为零，须经历时间间 t 后才为零。后才为零。LRK12dtdiLL0 iRdtdiLiRdtdiL磁场的能量：磁场的能量：RdtiLiditI2000RdtiLIt202021221LIWm18以螺线管为例：以螺线管为例：二、磁场能量密度：二、磁场能量密度：单位体积中储存的磁场能量单位体积中储存的磁场能量wmVnL2221LIWmnIBnIHVHnHVn22221)(21221HwmBH21磁场总能量：磁场总能量：VmmdVwW19)(d=
9、d)(0)(0)(aSjIlHSLL内穿过以闭合回穿过以闭合回路路L L为周界的为周界的任意曲面任意曲面图示电容器充电、放电电路在非恒定情图示电容器充电、放电电路在非恒定情况上式是否仍然成立？对于况上式是否仍然成立？对于L L为周界任为周界任取闭合面取闭合面 稳恒磁场安培环路定理稳恒磁场安培环路定理五、全电流定律五、全电流定律 位移电流位移电流2012SSS120000SSjdSjdS与 导 线与 导 线相交相交穿过电容器两穿过电容器两极板之间极板之间回路中回路中 导线有传导电流导线有传导电流 极板处中断但又电荷极板处中断但又电荷积累积累 极板间有电场建立极板间有电场建立dtddtddtd0D
10、SSqItDdj j位移电流密度21tSdDdtdStDSjISSSdddd)()(dd位移电流位移电流0dIII全电流在任何情况下都全电流在任何情况下都是连续的，具有闭合性是连续的，具有闭合性 )(0)(d)(=dSLStDjlH22 位移电流位移电流 传导电流传导电流共同点共同点 激发磁场激发磁场 激发磁场激发磁场实质实质 变化的电场变化的电场 自由电荷定向运动自由电荷定向运动不同点不同点 不产生焦耳热不产生焦耳热 产生焦耳热产生焦耳热23SSqSD内0dLSStBlEdd0=dSSBStDIlHSLLdd0内麦克斯韦方程组 24+R Bab0i作辅助线作辅助线 a b，形成闭合回路。，形
11、成闭合回路。ab半圆方向：方向：ba 方法一方法一解：解：有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动。力线运动。求：动生电动势。求：动生电动势。.,RBv例例1已知：已知：bail dBv)(RBv225有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动。力线运动。求：动生电动势。求：动生电动势。+RvB.,RBv例例1已知：已知：l dBvl dBvd)(cos90sin0dlvB22cos dvBRRvB2Rddl 方法二方法二 方向：方向：ba解：解：d26例例 2 半径为半径为R的长直螺线管内的磁场，以的长直螺
12、线管内的磁场，以dB/dt 速率速率均匀增大。求感生电场的分布；均匀增大。求感生电场的分布；解：分析感生（涡旋）电场的分布解：分析感生（涡旋）电场的分布 以以 r 为半径的圆周上各点为半径的圆周上各点的感生电场的大小相等，方向沿的感生电场的大小相等，方向沿切线方向。切线方向。取以取以 r 为半径的圆周为绕行回路为半径的圆周为绕行回路L，绕行方向为顺时针，绕行方向为顺时针,面元法线如图。面元法线如图。LBRr n 因为磁场呈柱对称分布，感因为磁场呈柱对称分布，感生电场也应具有柱对称性生电场也应具有柱对称性27SdtBldESL 感由感生电动势表达式由感生电动势表达式等式左边等式左边等式右边等式右
13、边r R 时时，BRrLtBrRE 22感感r R 时时tBrRE 22感感orEiRtBrE 2感感22RtBrE 感感E感感求自感的计算步骤求自感的计算步骤：例例4:试计算直长螺线管的自感试计算直长螺线管的自感,已知：匝数已知：匝数N，横截面积横截面积S,长度长度l，磁导率，磁导率。SlmSdBmN LI LlIldBB求自感电动势的关键，在于知道线圈的自感系数大小，求自感电动势的关键，在于知道线圈的自感系数大小，一般通过实验测得。规则线圈也可以计算得出。一般通过实验测得。规则线圈也可以计算得出。BLnIBSSdBSlNIBSlNISlINN2SllSlNIL22Vn231212RrRrI
14、B drrIlSdBdm2II2R1Rdrlr 例例5 同轴电缆由半径为同轴电缆由半径为R1 和和R2的两无限长同轴的两无限长同轴圆筒状导体组成，其间的磁导率为圆筒状导体组成，其间的磁导率为的磁介质，电缆上的磁介质，电缆上流有大小相等，方向相反的电流流有大小相等，方向相反的电流 I，求单位长度电缆的，求单位长度电缆的自感系数。自感系数。21 ,0RrRrB32单位长度的自感为：单位长度的自感为：)ln(212RRlLLo)ln(212RRlIL212RRmrdrIlSdB)ln(212RRIlII2R1Rdrlr33 7 圆柱形空间内有一磁感强度为圆柱形空间内有一磁感强度为B 的的均匀磁场，均
15、匀磁场，B 的大小以恒定速率变化的大小以恒定速率变化.在磁在磁场中有场中有A、B两点两点，其间可放直导线或弯曲其间可放直导线或弯曲的导线的导线:（A）电动势只在直电动势只在直导线中产生导线中产生.（B）电动势只在曲）电动势只在曲线中产生线中产生.O BA34（D）直导线中的电动势小于弯曲的导线）直导线中的电动势小于弯曲的导线.解解 联结联结OA、OB，构成闭合回路构成闭合回路OABO（三角型）或（三角型）或OACBO（扇型）（扇型）（C）电动势在直导线和曲线中都产生，）电动势在直导线和曲线中都产生，且两者大小相等且两者大小相等.O BAC35AOlE0dOBOAEEABOABddStBEABOABOBOABOAddddStBSBtEEEACBOAACBddStBE由于由于SOABO SACBOA故故(D)正确正确O BAC36 8 如在圆桶外放一导线如在圆桶外放一导线AB，如图，则其，如图，则其上有无感生电动势上有无感生电动势？解解 A B StBddOABOABEE联结联结OA、OB如图如图S为图中橙色扇形的面积为图中橙色扇形的面积O S
