1、山西省阳泉市20192020学年度第一学期期末考试试题高二理科数学注意事项：1本试题分第卷（客观题）和第卷（主观题）两部分，第卷1至2页，第卷3至4页.2答卷前考生务必将自己姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置.3全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4考试结束后，将答题卡交回.5考试时间90分钟，满分100分. 第卷（30分）一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设命题，使得，则为（ ）A，使得B，使得C,使得D，使得2已知抛物线C:x2=4y的焦点为F，点P是抛物线C上一点，若|PF|=5,则点P的横坐标是( )A.4
2、 B. 1 C.4 D.4或43.已知向量a=(0,3,3)和b=(1,1,0)分别是直线l和m的方向向量，则直线l与m所成的角为（ ）A B C D4“m0”是“方程表示双曲线”的( )A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5如图，在四面体OABC中，D是BC的中点，G是AD的中点 ，则等于（ ）A BC D 6与命题“若实数xy,则cosxcosy”等价的命题是（ ） (第5 题图)A.若实数x=y,则cosx=cosy B.若cosx=cosy ,则实数x=y C.若cosxcosy ,则实数xy D.若实数xy,则cosxcosy7. 若直线l：xy
3、1=0与椭圆C：交于A、B两点，则|AB|=( ) A. B. C. D.8.若命题都有是假命题，则实数m的取值范围是( )A (,3 B. 1,+) C.1, 3 D.3,+) 9正确使用远光灯对于夜间行车很重要.已知某家用汽车远光灯（如图）的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处，若灯口直径是20 cm，灯深10 cm，则光源到反光镜顶点的距离是( )A2.5 cm B3.5 cm C4.5cm D5.5 cm （第9题图）10已知双曲线的渐近线与抛物线E:的准线分别交于A、B两点，若抛物线的焦点为F，且FAFB，则双曲线C的离心率为（ ）A B C2 D第卷（70分）二、填空题（本
4、大题共8个小题，每小题3分，共24分）11已知直线l的一个方向向量为a=(4，2，2)，平面的一个法向量为n=(1，1，t)，若l,则实数t的值是 .12. 已知椭圆E的中心在原点、对称轴为两坐标轴，且一个焦点为F(0,1)，离心率为，则该椭圆的方程是 .13.在“数学发展史”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测：甲说：我的成绩比乙高；乙说：丙的成绩比我和甲的都高；丙说：我的成绩比乙高成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人中预测正确的是 .14已知空间四点A（2，1，1）、B（1,2,3）、C(0，2， 1)、D(1，0，)在同一平面内,则实数=_15已知焦点为F的抛物
5、线C:的准线是直线l，若点A(0,3)，点P为抛物线C上一点，且PMl于M,则|PM|+|PA|的最小值为 .16在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1D1和平面ACD1所成角的正弦值为 .17.设 是双曲线C:的两个焦点，P为双曲线C上一点，若PF1F2是直角三角形，则PF1F2的面积为 .18.已知命题p：方程表示的图形是双曲线的一支和一条直线；命题q：已知椭圆E：，过点的直线与椭圆E相交于A、B两点，且弦AB被点P平分，则直线AB的方程为.则下列四个命题中，是真命题的是 （只写出序号）.三、解答题（本大题共5个小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.(本小题8分
6、)已知双曲线C与椭圆E:有公共的焦点，且离心率为，求双曲线C的方程及其渐近线方程.20. (本小题8分)设集合S=，T=，且命题p：xS，q：xT，若命题q是p的必要且不充分条件，求实数a的取值范围.21(本小题10分)已知向量a(2，4，2)，b(1，0，2)，c(x，2，1)(1)若ac，求|c|；(2)若bc，求(ac)(2b+c)的值22.(本小题10分)如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABAD,ADBC,侧棱SA平面ABCD,且SA=AB=BC=2AD=2.(1)求证：平面SBC平面SAB;(2)求平面SCD与平面SAB所成二面角的余弦值. （第22题图）23.
7、(本小题10分)已知圆M：和点N（，0），Q为圆上的动点，线段NQ的垂直平分线交MQ于点P，记点P的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；(2)设过点A(0,2)的直线l与E相交于B、C两点，当OBC的面积最大时，求直线l的方程山西省阳泉市20192020学年度第一学期期末考试高二理科数学（选修21）参考答案与评分标准一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)题号12345678910答案ADCBCBDCAD二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11.1；12.；13. 甲；14. ；15.；16.17. 4或 ; 18.三、解答题（本大题共5个小题，共46分.）19.
8、 (本小题8分)解：椭圆E:的焦点为（-5，0）和（5，0），c=5, 2分双曲线C的离心率为， a=4,b=3, 6分双曲线C的焦点在x轴上，双曲线C的方程为，渐近线方程为.8分20. (本小题8分)解：q：xT=，q：xRT=x|1x2, 命题q是p的必要且不充分条件，S是RT的真子集, 4分S=1a1,检验知a=1和1时满足题意，实数a的取值范围是1,1. 8分21(本小题10分)解：(1) ac，x=1, 2分c=（1，2，1），|c|=. 5分(2)bc，x+2012=0,x=2,7分c=（2，2，1），ac=（4,2,1），2b+c=（4,2,3），(ac)(2b+c)=15.10
9、分22.(本小题10分)(1)证明：SA平面ABCD,BC平面ABCD，SABC，ABAD,ADBC,BCAB,SAAB=A,BC平面SAB,3分BC平面SBC,平面SBC平面SAB.5分(2)解：分别以AD、AB、AS所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图空间直角坐标系，则由SA=AB=BC=2AD=2可知，A(0,0,0),B(0,2,0),C(2,2,0),D(1,0,0),S(0,0,2),由(1)知BC平面SAB， 为平面SAB的一个法向量,且=(2,0,0);设=(x,y,z)为平面SCD的一个法向量，则 , , . =0,.=0,=(1,2,0),=(1,0,-2),令z=1,则x
10、=2,y=-1,=(2,-1,1), 8分设平面SCD与平面SAB所成的二面角为，则|cos|=|cos|=,平面SCD与平面SAB所成二面角的余弦值为.10分23.(本小题10分)解：（1）由题意可知，M（-，0），|MQ|=4,|MN|=2，|PM|+|PN|=|PM|+|PQ|=|MQ|=4|MN|,曲线E是以M、N为焦点的椭圆，且2a=4,c=,a=2,b=1, 2分曲线E的方程为. 4分（2）由题意可知，直线l存在斜率，不妨设为k,则l：y=kx+2,且设B(x1，y1)、C(x2,y2),于是，=4k2-30，且， 6分|BC|=，点O到直线l的距离为d=，且4k2-30，SOBC=1，8分当且仅当时，即k=时，SOBC最大为1，此时，直线l的方程为y=x+2. 10分8
