1、山西省长治市2020届高三数学3月在线综合测试试题 理注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。2.考试时间为120分钟，满分150分。3.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。4.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。第I卷(选择题 共60分)一、选择题：本题共12小题，每题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确。1.i为虚数单位，复数的共轭复数在复平面内对应的点到点(，)的距离为A. B.1 C. D.2.已知函数f(x)log2(x22x)的定义域为A，Bx|2x2，则ABA.R B.x|x2 C.x|x2 D.
2、x|2x23.已知角的终边经过点(4，3)，则cos(2)A. B. C. D.4.随着经济的发展，城市空气质量也越来越引起了人民的关注，下图是我国某大城市2018年1月至8月份的空气质量检测结果，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是空气质量合格，下面说法错误的是：A.6月的空气质量最差B.8月是空气质量最好的一个月C.第二季度与第一季度相比，空气质量合格天数的比重下降了D.1月至8月空气质量合格天数超过20天的月份有5个5.2022年北京冬季奥运会将在北京和张家口举行，现预备安排甲、乙、丙、丁四人参加3个志愿服务项目，每人只参加一个志愿服项目，每个项目都有人参
3、加，则不同的安排方案有A.24 B.36 C.48 D.726.右图是某几何体的三视图，则它的表面积可能的值为A.9 B.211 C.8 D.22117.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，顾名思义，是由七块板组成的。而这七块板可拼成许多图形。如右图中的正方形七巧板就是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成的。若向正方形内随机的拋10000颗小米粒(大小忽略不计)，则落在阴影部分的小米粒大约为A.3750 B.2500 C.1875 D.12508.已知数列an满足a1，则a2019A. B. C. D.9.已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB3，AC
4、3，BAC120，AA18，则球O的表面积为A.25 B. C.100 D.10.设F为抛物线C：x23y的焦点，过F且倾斜角为60的直线交于C于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为A. B. C. D.11.已知f(x)(exa)(eax1)，若f(x)0(xR)恒成立，则满足条件的a的个数有A.1 B.2 C.3 D.412.已知双曲线E：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与E交于A，B两点(B在x轴的上方)，且满足。若直线的倾斜角为120，则双曲线的离心率为A.2 B. C. D.第II卷(非选择题 90分)二、填空题：本题共4小题，每题5分，共计20分。请把正确答案填写在
5、答题纸相应的位置上。13.已知，是相互垂直的两个单位向量，且，若()，则 。14.的展开式中x2的系数是 。(数字作答)15.实数满足|x3|y2|1，z，则z的最小值为 。16.定义R在上的函数f(x)满足f(x1)f(x1)，并且图像关于x1对称；当x(0，1时，f(x)9x3。若数列an满足anf(log2(64n)(nN)；若n50时，当Sna1a2an取的最大值时，n 。三、解答题：本题共6小题，共计70分。17.(本小题满分12分)在ABC中，点D是边BC上的一点且满足BDsinBCDsinC，DC2BD2。(1)求的值；(2)若AD2，求ABC的面积。18.(本小题满分12分)在
6、2019年3月份的一次高三数学模拟考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的。评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”。考生小明已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜，请求出小明：(1)得60分的概率；(2)所得分数X的分布列和均值。19.(本小题满分12分)如图，半球内有一内接正四棱锥SABCD，该四棱锥的体积为。(1)求半球的半径；(2)求平面SAD与平面SBC所成的二面角的余弦值。20.(本小题满分12分)已知椭圆C：的离心率为，O是坐标
7、原点，点A，B分别为椭圆C的左右顶点，|AB|4。(1)求椭圆C的标准方程；(2)若P是椭圆C上异于A，B的一点，直线l交椭圆C于M，N两点，AP/OM，BP/ON，则OMN的面积是否为定值?若是，求出定值，若不是，请说明理由。21.已知函数f(x)aln(1x)(a0)，g(x)x21。(1)求f(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)若h(x)f(x)g(x)有两个极值点x1，x2(x1x2f(x2)。请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。解答时请写清题号。22.选修44：坐标系与参数方程(本小题满分10分)在直角坐标系xOy中，曲线l的参数方程为(t为参数，0)。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立及坐标系，曲线C：sin24cos。(1)求l和C的直角坐标方程；(2)若l与C相交于A，B两点，且|AB|，求的值。23.选修45：不等式选讲(本小题满分10分)设函数f(x)|2x2|2x|的最大值m。(1)求m的值；(2)若正实数a，b满足abm，求的最小值。- 23 -
