1、山西省祁县第二中学校2020届高三数学11月月考试题 理一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知(0，)，2sin2=cos2+1，则sin=A B CD2设为向量，则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3 已知 ， ， ，则实数,的大小关系为（ ） 4设函数，若角的终边经过，则的值为（ ）AB1 C2D45已知，且，则在方向上的投影为（ ）AB CD6在中，角，的对边分别为，若，则是（ ）A直角三角形B等腰直角三角形C等腰三角形D等边三角形7平行四边形中，M为的中点，若，则=（ ）AB2 CD8函数f(x)=在，的图像大致为（）ABCD9.将
2、函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为（）(A) (B) (C)0 (D) 10函数yAsin(x)的部分图象如图所示，则() Ay2sin By2sinCy2sin Dy2sin11.在,内角所对的边长分别为且,则( )A. B. C. D. 12.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（ ） （A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 .已知sin是方程5x27x60的根，是第三象限角，则tan2() 14若曲线在点，处的切线与直线垂直，则15.已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x3)
3、，当1x3时，f(x)cos ，则f(2020) 2 2216.如图，一栋建筑物AB的高为(3010)米，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD，在它们之间的点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别是15和60，在楼顶A处测得塔顶C的仰角是30，则通信塔CD的高为 60 米三 解答题（本大题共六小题，共70分）17 （本小题12分）已知为锐角，（1）求的值；（2）求的值18（本小题12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=3，求A和a.19.（本小题12分）已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点(3，)(1)求sin 2tan 的值；(2)若函
4、数f(x)cos(x)cos sin(x)sin ，求函数g(x)f2f2(x)在区间上的值域20.（本小题12分）已知向量,.(1)若,求的值;(2)记,在ABC中,A,B,C的对边分别为,且满足,求函数的取值范围.21 （本小题12分）已知函数f（x）=2sinx-xcosx-x，f （x）为f（x）的导数（1）证明：f （x）在区间（0，）存在唯一零点；（2）若x0，时，f（x）ax，求a的取值范围22.（本小题10分）在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为：（为参数）.以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1） 求直线的直角坐标方程；（2）若点为
5、曲线上的动点，求点到直线距离的最大值,并求出此时点P的坐标. 2019-2020高三第三次月考（理科）数学试卷答案一、 选择题BCDCCC ADBAAB二、 填空题13.- 14.a=4 15.- 16.60三、 解答题：17.【答案】（1）；（2）.【解析】本小题主要考查同角三角函数关系、两角和（差）及二倍角的三角函数，考查运算求解能力满分14分（1）因为，所以因为，所以，因此，（2）因为为锐角，所以又因为，所以，因此因为，所以，因此，18.【答案】【解析】因为，所以，又，所以，因此，又，所以，又，所以.由余弦定理，得，所以.19.解析(1)角的终边经过点P(3，)，sin ，cos ，tan .sin 2tan 2sin cos tan . 2)f(x)cos (x)cos sin(x)sin cos x，xR，g(x)cos2cos2xsin 2x1cos 2x2sin1.(7分)0x，2x.sin1，22sin11，故函数g(x)f2f2(x)在区间上的值域是2，12021、【解析】（1）设，则.当时，；当时，所以在单调递增，在单调递减.又，故在存在唯一零点.所以在存在唯一零点.（2）由题设知，可得a0.由（1）知， 在只有一个零点，设为，且当时，；当时，所以在单调递增，在单调递减.又，所以，当时，.又当时，ax0，故.因此，a的取值范围是.22- 9 -
