1、a a和和b b的最大公因数记做的最大公因数记做(a,b)a,b)。1 1最大公因数：最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.公因数只有公因数只有1 1的两个数叫做的两个数叫做互质数互质数。例如例如5 5和和7 7，6 6和和1111每组中的两个数都是互质数。每组中的两个数都是互质数。基础知识：基础知识：例如：例如：(18,24)(18,24)6.6.2.2.求最大公因数的方法：求最大公因数的方法：分解质因数法：分解质因数法：把每个数分别分解质因数，把每个数分别分解
2、质因数，公有的质因数相乘的积就是这几个数的最大公公有的质因数相乘的积就是这几个数的最大公因数。因数。2 2求最大公因数的方法：求最大公因数的方法：短除法：短除法：把公有的质因数从小到大依次作为把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，直到得出的几个商除数，连续去除这几个数，直到得出的几个商的公因数是的公因数是1 1为止，然后把所有的除数连乘起来，为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公因数。所得的积就是这几个数的最大公因数。2 2求最大公因数的方法：求最大公因数的方法：特殊情况：特殊情况：如果两个数，较小数是较大数的因数，那么如果两个数，较小数是较大数的因数，那
3、么较小数就是这两个数的最大公因数。较小数就是这两个数的最大公因数。例如：例如：(36,6)(36,6)6 (4,28)6 (4,28)4 4 如果两个数是互质数，它们的最大公因数是如果两个数是互质数，它们的最大公因数是1 1。例如：例如：(7,13)(7,13)1 (15,14)1 (15,14)1 1(10,11)(10,11)1 1几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数最小公倍数。例如：例如：1818，24247272。3 3最小公倍数：最小公倍数：通常，我们将通常，我们将a a
4、和和b b 的最小公倍数，记作的最小公倍数，记作 a,ba,b。4 4求最小公倍数的方法：求最小公倍数的方法：分解质因数法：分解质因数法：把两个数分别分解质因数，公把两个数分别分解质因数，公有的质因数相乘的积有的质因数相乘的积(最大公因数最大公因数)再乘这两个数再乘这两个数各自独有的质因数，所得的积就是这几个数的最各自独有的质因数，所得的积就是这几个数的最小公倍数。小公倍数。4 4求最小公倍数的方法：求最小公倍数的方法：短除法：短除法：把公有的质因数从小到大依次作为把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，直到得出的几个商除数，连续去除这几个数，直到得出的几个商两两互质为止，然后把
5、所有的除数及商连乘起两两互质为止，然后把所有的除数及商连乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数。来，所得的积就是这几个数的最小公倍数。特殊情况：特殊情况：如果两个数如果两个数,较大数是较小数的倍数，那么较较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。大数就是这两个数的最小公倍数。例：例：12,3612,3636 7,2136 7,2121 121,1121 121,11121121 如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。它们的最小公倍数。例：例：4,54,520 8,1520 8,15120 11,12120 11,12
6、1321324 4求最小公倍数的方法：求最小公倍数的方法：4 4和和6 6 2424和和8 8 5 5和和7 7 6 6和和1111说出下面每组数的最大公因数和最小公倍数说出下面每组数的最大公因数和最小公倍数：例例1.1.用一个数分别去除用一个数分别去除3030，6060，7575，都，都能整除，这个数最大是多少？能整除，这个数最大是多少？例例2.2.一个数用一个数用3030，6060，7575分别去除，分别去除，都能整除，这个数最小是多少？都能整除，这个数最小是多少？例例3 3有三根钢管，分别长有三根钢管，分别长200200厘米，厘米，240240厘米和厘米和360360厘米，现在要把这三根
7、钢管截厘米，现在要把这三根钢管截成相等的小段，三根钢管至少一共能截成相等的小段，三根钢管至少一共能截成多少段？成多少段？例例4.4.甲、乙两数的最大公因数是甲、乙两数的最大公因数是9 9，最，最小公倍数是小公倍数是135135，甲数是，甲数是2727，求乙数。，求乙数。两个数的乘积等于这两个数的最大公因数两个数的乘积等于这两个数的最大公因数乘这两个数的最小公倍数，乘这两个数的最小公倍数，即即abab(a,b)(a,b)a,ba,b1 1用短除的方法求下面各组数的最大公用短除的方法求下面各组数的最大公因数与最小公倍数。因数与最小公倍数。36 36与与4242 225 225与与105105 54
8、 54,7272与与9090 42 42,168168与与252252 2 2有一种长有一种长2020厘米，宽厘米，宽1515厘米的长方厘米的长方形纸片，用这种纸片拼成正方形，最少形纸片，用这种纸片拼成正方形，最少用多少张？用多少张？3.3.一块长方形铁皮长一块长方形铁皮长180180厘米，宽厘米，宽8484厘厘米，现在要将它剪成相等的正方形铁片。米，现在要将它剪成相等的正方形铁片。要求边长为整厘米数，剪完后材料无剩要求边长为整厘米数，剪完后材料无剩余，至少能剪成多少块？余，至少能剪成多少块？4 4一个数除一个数除25,37,6125,37,61都余都余1,1,这个数最这个数最大是多少大是多少
9、?5 5一个大于一个大于1 1的整数除以的整数除以5,6,75,6,7都余都余1,1,这个整数最小是多少？这个整数最小是多少？1.1.同学们在操场上列队做体操，要求每同学们在操场上列队做体操，要求每行站的人数相等，当他们站成行站的人数相等，当他们站成1010行、行、1818行、行、2424行时，都能刚好站成一个长方形的队伍，行时，都能刚好站成一个长方形的队伍，操场上的同学最少是多少人？操场上的同学最少是多少人？2.2.有有320320个苹果，个苹果，240240个桔子，个桔子，200200个梨，个梨，用这些果品最多可分成多少份同样的礼物用这些果品最多可分成多少份同样的礼物（每份礼物中都有三种果
10、品）？在每份礼（每份礼物中都有三种果品）？在每份礼物中，苹果、桔子、梨各有多少个？物中，苹果、桔子、梨各有多少个？3.3.一条长一条长9696米的道路，每隔米的道路，每隔6 6米插一面红米插一面红旗，现在改为每隔旗，现在改为每隔8 8米插一面红旗，那么米插一面红旗，那么有几面旗子不用拨？有几面旗子不用拨？4 4某校订购了数学，语文，英语资料各某校订购了数学，语文，英语资料各228228册，册，114114册，册，8484册，现平均分成若干份，册，现平均分成若干份，每份中这三种资料都有且这三种资料的数每份中这三种资料都有且这三种资料的数量分别相等，那么最多可分成几份？量分别相等，那么最多可分成几份？
