1、（三）（三）几何图形问题几何图形问题（四）（四）每每问题每每问题解一元一次方程应用题的一般步骤？解一元一次方程应用题的一般步骤？第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；数，用字母表示题目中的一个未知数；第二步：找出能够表示应用题全部含义的相第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系；等关系；第三步：根据这些相等关系列出需要的代数第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程；式（简称关系式）从而列出方程；第四步：解这个方程，求出未知数的值；第四步：解这个方程，求出未知数的值；第五步：在检查求得的答数是否
2、符合应用题第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）。的实际意义后，写出答案（及单位名称）。有一人患了流感有一人患了流感,经过两轮传染后经过两轮传染后共有共有121人患了流感人患了流感,每轮传染中平均一每轮传染中平均一个人传染了几个人个人传染了几个人?分析分析 ：11+x+x(1+x)第一轮传染第一轮传染后后1+x第二轮传染后第二轮传染后开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_人患了流感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人,用代数式表示,第二轮后共有_人患了流感.12,1021xx你能快你能快速写出速写
3、出吗吗?1.要组织一场篮球联赛要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场即每两队之间都赛一场,计划安排计划安排15场比赛场比赛,应邀请多少个球队参加比赛应邀请多少个球队参加比赛?212(1)152306=-5x xxxxx解：设应邀请x支球队参赛由题有：化简为解得：，（舍去）答：应邀请6支球队参赛2.要组织一场篮球联赛要组织一场篮球联赛,每两队之间都赛每两队之间都赛2场场,计划安排计划安排90场比赛场比赛,应邀请多少个球队参加应邀请多少个球队参加比赛比赛?212(1)909010=-9x xxxxx解：设应邀请x支球队参赛由题有：化简为解得：，（舍去）答：应邀请
4、10支球队参赛3.参加一次聚会的每两人都握了一次手参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有所有人共握手人共握手10次次,有多少人参加聚会有多少人参加聚会?212(1)102205=-4x xxxxx解：设应邀请x支球队参赛由题有：化简为解得：，（舍去）答：有5人参加聚会4.4.某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有染，经过两轮感染后就会有8181台电脑被感染。请解台电脑被感染。请解释：每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若释：每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，被感染的电脑会不会超过病毒得不到有效控制
5、，被感染的电脑会不会超过700700台？台？121+x+x(x+1)=8110(88xxx解：设每轮传染台电脑，则由题意得解得：舍去）所以平均一台电脑会感染台电脑81+81 8=729700700第三轮感染中被感染电脑为所以被感染的电脑会超过台（1）原有量）原有量(1+x)n =现有量现有量X表示增长率，表示增长率，n表示增长变化的次数表示增长变化的次数（2）原有量）原有量(1-x)n =现有量现有量X表示减少率，表示减少率，n表示减少变化的次数表示减少变化的次数bxan)1(两年前生产两年前生产 1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是50005000元元,生产生产1 1吨乙种药品的成本是
6、吨乙种药品的成本是60006000元元,随着生随着生产技术的进步产技术的进步,现在生产现在生产 1 1吨甲种药品的成吨甲种药品的成本是本是30003000元元,生产生产1 1吨乙种药品的成本是吨乙种药品的成本是36003600元，哪种药品成本的年平均下降率较元，哪种药品成本的年平均下降率较大大?分析分析:甲种药品成本的年平均下降额为甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)2=1000(元元)乙种药品成本的年平均下降额为乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)2=1200(元元)乙种药品成本的年平均下降额较大乙种药品成本的年平均下降额较大.但是但是,年平均下降额年平均下降
7、额(元元)不等同于不等同于 年平均下降率年平均下降率(百分数百分数)30005000)1(2x),(775.1,225.021舍去不合题意xx经过计算经过计算,你能得出什么结论你能得出什么结论?成本下降成本下降额较大的药品额较大的药品,它的成本下降率一定也它的成本下降率一定也较大吗较大吗?应怎样全面地比较对象的变化应怎样全面地比较对象的变化状况状况?经过计算经过计算,成本下降额较大的药品成本下降额较大的药品,它的成本它的成本下降率不一定较大下降率不一定较大,应比较降前及降后的价应比较降前及降后的价格格.1.1.某厂今年一月的总产量为某厂今年一月的总产量为500500吨吨,三月的总产量为三月的总
8、产量为720720吨吨,平均每月增长率是平均每月增长率是x x,列方程列方程()()A.500(1+2A.500(1+2x x)=720 B.500(1+)=720 B.500(1+x x)2 2=720=720 C.500(1+C.500(1+x x2 2)=720)=720 D.720(1+D.720(1+x x)2 2=500=5002.2.某校去年对实验器材的投资为某校去年对实验器材的投资为2 2万元万元,预计今明两年预计今明两年的投资总额为的投资总额为8 8万元万元,若设该校今明两年在实验器材投若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是资上的平均增长率是x,x,则可列方程则可列方
9、程为为 .B22(1)2(1)8xx综合练习综合练习：惠州市开展惠州市开展“科技下乡科技下乡”活动三年活动三年来，接受科技培训的人员累计达来，接受科技培训的人员累计达9595万人次，其万人次，其中第一年培训了中第一年培训了2020万人次，设每年接受科技培万人次，设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为训的人次的平均增长率都为x,x,根据题意列出的根据题意列出的方程是方程是 分析：本题中的相等关系为第一年培训人数分析：本题中的相等关系为第一年培训人数+第二年第二年培训人数培训人数+第三年培训人数第三年培训人数=95=95万。万。解：95)1(20)1(20202xx071242 xx整理得：整理
10、得：0)12)(72(xx即271x舍去5.02x答：每年接受科技培训的人次的平均增长率为答：每年接受科技培训的人次的平均增长率为50%50%要设计一本书的封面要设计一本书的封面,封面长封面长27,宽宽21,正正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽上、下边衬等宽,左、右边衬等宽左、右边衬等宽,应如何设计四周应如何设计四周边衬的宽度边衬的宽度?分析分析:这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是27:21=9:7，正中央的，正中央的矩形两边之比也为矩形两
11、边之比也为9:7,设中央的矩形的长和宽分设中央的矩形的长和宽分别是别是9a cm和和7a cm，由此得上、下边衬与左、右，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比也应为边衬的宽度之比也应为9:7，中央矩形的面积即可，中央矩形的面积即可用含未知数的代数式表示，进而列出方程，求出用含未知数的代数式表示，进而列出方程，求出答案答案.解：设上、下边衬的宽均为9x cm，左、右边衬的宽均为7x cm.则中央矩形的长为（27-18x)cm，宽为（21-14x）cm由题意，可列出方程为：(27-18x)(21-14x)=整理，得 16x2-48x+9=0解方程，得 2127434336x上、下边衬的宽均为_c
12、m,左、右边衬的宽均为_cm.如果换一种设 未知数的方法，是否可以更简单的解决上面的问题？方程的哪一个根更符合实际意义？为什么？如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为为35m35m，所围的面积为，所围的面积为150m150m2 2，则此长方形鸡，则此长方形鸡场的长、宽分别为场的长、宽分别为_10m10m或或7.5m7.5m 如图，有长为如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度的最大可用长度a为为10米），围成中间隔有一道米），围成中间隔有一道篱笆
13、的长方形花圃。设花圃的宽篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为为x米，面积米，面积为为S米米2，（1）求）求S与与x的函数关系式的函数关系式;（2）如果要围成面）如果要围成面积为积为45米米2的花圃，的花圃，AB的长是多少米？的长是多少米？【解析】【解析】(1)(1)设宽设宽ABAB为为x x米，米，则则BCBC为为(24-3x)(24-3x)米，这时面积米，这时面积S=x(24-3x)=-3xS=x(24-3x)=-3x2 2+24x+24x(2)(2)由条件由条件-3x-3x2 2+24x=45+24x=45化为：化为：x x2 2-8x+15=0-8x+15=0解得解得x x1 1=5=5，
14、x x2 2=3=30024-3x1024-3x10得得14/3x14/3x8 8xx2 2不合题意，不合题意，AB=5AB=5，即花圃的宽，即花圃的宽ABAB为为5 5米米1.如图是宽为如图是宽为20米米,长为长为32米的矩形耕地米的矩形耕地,要要修筑同样宽的三条道路修筑同样宽的三条道路(两条纵向两条纵向,一条横向一条横向,且互相垂直且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试把耕地分成六块大小相等的试验地验地,要使试验地的面积为要使试验地的面积为570平方米平方米,问问:道道路宽为多少米路宽为多少米?解解:设道路宽为设道路宽为x x米，米，则则(322)(20)570 xx化简得，化简得，03
15、5362xx0)1)(35(xx1,3521xx其中的其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的宽，应舍去.答答:道路的宽为道路的宽为1米米.2.如图如图,长方形长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小已知小路的面积为路的面积为246m2,求小路的宽度求小路的宽度.ABCD化简得，化简得，0)412)(3(xx12413,(2xx 舍去）答答:小路的宽为小路的宽为3米米.解解:设小路宽为设小路宽为x x米，米，2015246)215)(220(xx01233522xx则则（四）（四）每每问题每每问题（用一元二次方程
16、解决实际应用问题）（用一元二次方程解决实际应用问题）基本公式：基本公式：（1）售价-进价=每件商品利润 （2）单件利润单件利润卖出件数卖出件数=总利润总利润 （3）总售价-总成本=总利润（4）利润率=1.某水果批发商购进每箱进价为40元的苹果，市场调查发现，若以每箱50元的价格销售，平均每天销售90箱；但若价格每箱再高一元，平均每天少销售3箱，要想平均每天获得900元的利润，销售价钱应该定为多少元？单件利润单件利润卖出件数卖出件数=总利润总利润解：设售价为x元，根据题意可得：（x-40）90-3（x-50）=900，整理可得：x2-120 x+3500=0，解得：x1=70，x2=50，答：销
17、售价钱应该定为70元或50元时，平均每天获得900元的利润2.水果批发商经营一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价钱不变的情况下，若每千克再涨价一元，日销售量减少20千克，现在将该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？单件利润单件利润卖出件数卖出件数=总利总利润润解：设每千克水果应涨价x元，依题意得方程：(10+x)(500-20 x)=6000，整理，得x2-15x+50=0，解这个方程，得x1=5，x2=10要使顾客得到实惠，应取x=5答：每千克水果应涨价5元练习：1.某商场购进一种单价为40元的篮球，如果
18、以单价60元出售，那么每天可售出50个，根据销售经验，售价每降低5元，销售量相应的增加10个，要想获得每天700元的利润，应降价多少元？2.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，平均可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？3.某西瓜经营户以2元/kg的价格购进一批西瓜，以3元/kg的价格销售，每天可售出200kg，为了扩大销量，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种西瓜每降价0.1元/kg，每天就可多售出40kg，另外每天的房租等固定开支共计24元，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克西瓜的销售价降低多少元？
