1、14生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例 自主学习自主学习 新知突破新知突破1通过实例体会导数在解决实际问题中的应用通过实例体会导数在解决实际问题中的应用2能够利用导数解决简单的实际生活中的优化问题能够利用导数解决简单的实际生活中的优化问题3提高综合运用导数知识解题的能力，培养化归转化的提高综合运用导数知识解题的能力，培养化归转化的思想意识思想意识下面是某品牌饮料的三种规格不同的产品，若它们的价格下面是某品牌饮料的三种规格不同的产品，若它们的价格如下表所示，则对消费者而言，选择哪一种更合算呢？如下表所示，则对消费者而言，选择哪一种更合算呢？提示提示 对消费者而言，选择规格为对消费者而言，选
2、择规格为2 L的饮料更为合的饮料更为合算算规格规格(L)21.250.6价格价格(元元)5.14.52.5利用导数解决有关函数的最大值、最小值的实际问题，体利用导数解决有关函数的最大值、最小值的实际问题，体现在以下几个方面：现在以下几个方面：(1)与几何有关的最值问题与几何有关的最值问题(求几何图形或几何体的面积与求几何图形或几何体的面积与体积的最值体积的最值)；(2)与物理学有关的最值问题；与物理学有关的最值问题；(3)与利润及其成本有关的最值问题与利润及其成本有关的最值问题导数在实际生活中的应用导数在实际生活中的应用 解决优化问题的基本思路解决优化问题的基本思路 解决优化问题的一般步骤：解
3、决优化问题的一般步骤：(1)审题：阅读理解文字表达的题意，分清问题和结论，审题：阅读理解文字表达的题意，分清问题和结论，找出问题的主要关系找出问题的主要关系(2)建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型，主要是函数模型：引入恰当的变量，把建立相应的数学模型，主要是函数模型：引入恰当的变量，把待求最值的对象表示为该变量的函数待求最值的对象表示为该变量的函数(3)解模：把数学问题化归为常规问题，选择合适的数学解模：把数学问题化归为常规问题，选择合适的数学方法求解此处主要是利用导数求函数最值方法求解此处主要是利用导数求函数最值(4
4、)结合实际问题的实际意义，对结果进行验证评估，定结合实际问题的实际意义，对结果进行验证评估，定性定量分析，作出正确的判断，并确定其答案性定量分析，作出正确的判断，并确定其答案答案：答案：C解析：解析：原油温度的瞬时变化率为原油温度的瞬时变化率为f(x)x22x(x1)21(0 x5)，所以当，所以当x1时，原油温度的瞬时变化率取得时，原油温度的瞬时变化率取得最小值最小值1.答案：答案：D3做一个容积为做一个容积为256 dm3的方底无盖水箱，它的高为的方底无盖水箱，它的高为_dm时最省材料时最省材料答案：答案：4合作探究合作探究 课堂互动课堂互动 面积容积最大最小问题面积容积最大最小问题 用长
5、为用长为90 cm，宽为，宽为48 cm的长方形铁皮做一个无的长方形铁皮做一个无盖的容器先在四角分别截掉一个大小相同的小正方形，然后盖的容器先在四角分别截掉一个大小相同的小正方形，然后把四边翻折把四边翻折90，再焊接而成问该容器的高为多少时，容器，再焊接而成问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？的容积最大？最大容积是多少？解决面积或体积的最值问题，要正确引入变解决面积或体积的最值问题，要正确引入变量，将面积或体积表示为变量的函数，结合实际问题的定义量，将面积或体积表示为变量的函数，结合实际问题的定义域，利用导数求解函数的最值域，利用导数求解函数的最值 1用长为用长为18 m的钢
6、条围成一个长方体的框架，要求长方的钢条围成一个长方体的框架，要求长方体的长与宽之比为体的长与宽之比为2 1，则该长方体的长、宽、高各为多少，则该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？时，其体积最大？最大体积是多少？费用最省费用最省(成本最低成本最低)问题问题令令h(x)0，得，得x80，当当x(0，80)时，时，h(x)0，h(x)是增函数是增函数当当x80时，时，h(x)取到极小值取到极小值h(80)11.25.h(x)在在(0，120 上只有一个极值，上只有一个极值，它是最小值它是最小值答：当汽车以答：当汽车以80千米千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙时的速度匀速行驶
7、时，从甲地到乙地耗油最少，最少为地耗油最少，最少为11.25升升1.用料最省问题是日常生活中常见的问题之用料最省问题是日常生活中常见的问题之一，解决这类问题要明确自变量的意义以及最值问题所研究的一，解决这类问题要明确自变量的意义以及最值问题所研究的对象正确书写函数表达式，准确求导，结合实际做答对象正确书写函数表达式，准确求导，结合实际做答2利用导数的方法解决实际问题当在定义区间内只有利用导数的方法解决实际问题当在定义区间内只有一个点使一个点使f(x)0时，如果函数在这点有极大时，如果函数在这点有极大(小小)值，那么不值，那么不与端点值比较，也可以知道在这个点取得最大与端点值比较，也可以知道在这
8、个点取得最大(小小)值值 利润最大问题利润最大问题某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元，并且每件产品需向总公司交a元元(3a5)的管理费，预计的管理费，预计当每件产品的售价为当每件产品的售价为x元元(9x11)时，一年的销售量为时，一年的销售量为(12x)2万件万件(1)求分公司一年的利润求分公司一年的利润L(万元万元)与每件产品的售价与每件产品的售价x的函的函数关系式；数关系式；(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最最大？并求出利润大？并求出利润L的最大
9、值的最大值Q(a)1.利润最大问题是生活中常见的一类问题，利润最大问题是生活中常见的一类问题，一般根据一般根据“利润收入成本利润收入成本”建立函数关系式，再利用导数建立函数关系式，再利用导数求最大值求解时要注意：价格要大于成本，否则就会亏求最大值求解时要注意：价格要大于成本，否则就会亏本；销量要大于本；销量要大于0，否则不会获利，否则不会获利2用导数解最值应用题，一般应分为五个步骤：用导数解最值应用题，一般应分为五个步骤：(1)建立函数关系式建立函数关系式yf(x)；(2)求导函数求导函数y；(3)令令y0，求出相应的，求出相应的x0；(4)指出指出xx0处是最值点的理由；处是最值点的理由；(
10、5)对题对题目所问作出回答，求实际问题中的最值问题时，可以根据实际目所问作出回答，求实际问题中的最值问题时，可以根据实际意义确定取得最值时变量的取值意义确定取得最值时变量的取值3某商品每件成本某商品每件成本9元，售价元，售价30元，每星期卖出元，每星期卖出432件如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低额件数与商品单价的降低额x(单位：元，单位：元，0 x21)的平方成正的平方成正比已知商品单价降低比已知商品单价降低2元时，每星期多卖出元时，每星期多卖出24件件(1)将一个星期的商品销售利润表示成将一个星期的商品
11、销售利润表示成x的函数；的函数；(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？解析：解析：(1)设商品降价设商品降价x元，则多卖的商品数为元，则多卖的商品数为kx2，若，若记商品在一个星期的获利为记商品在一个星期的获利为f(x)，则有则有f(x)(30 x9)()(432kx2)(21x)()(432kx2)又由已知条件，又由已知条件，24k22，于是有，于是有k6，所以所以f(x)6x3126x2432x9 072，x 0，21 (2)根据根据(1)，f(x)18x2252x43218(x2)()(x12)当当x变化时，变化时，f(x)，f(x)的
12、变化情况如下表：的变化情况如下表：故当故当x12时，时，f(x)取得极大值取得极大值因为因为f(0)9 072，f(12)11 664，所以定价为所以定价为301218元能使一个星期的商品销售利润最元能使一个星期的商品销售利润最大大x 0，2)2(2，12)12(12，21 f(x)00f(x)极小值极小值极大值极大值甲、乙两地相距甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过速度不得超过c千米千米/时，已知汽车每小时的运输成本时，已知汽车每小时的运输成本(以元为以元为单位单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米千米/时时)的平方成正比，比例系数的平方成正比，比例系数b(b0)；固定部分为；固定部分为a元元(1)把全程运输成本把全程运输成本y(元元)表示为速度表示为速度v(千米千米/时时)的函数，的函数，并指出这个函数的定义域；并指出这个函数的定义域；(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？高效测评高效测评 知能提升知能提升 谢谢观看！谢谢观看！
