1、课题课题2929图形的旋转图形的旋转基础基础知识梳理知识梳理考点一 中心对称和中心对称图形考点二 图形的旋转考点三 有关图形旋转的画图中考题型突破中考题型突破题型一 考查中心对称图形题型二 考查旋转的性质题型三 有关旋转的画图易错一 识别轴对称图形或中心对称图形时只注意了图形的外部轮廓而忽略了图形内部易错二 在图形的旋转中不能正确找到旋转角易混易错突破易混易错突破考点年份题号分值考查方式1.识别中心对称图形201753以选择题的形式考查中心对称图形的识别201633以选择题的形式,与轴对称图形相结合,考查中心对称图形的识别2.旋转的性质2018239以解答题的形式,以全等三角形、内心等知识为载
2、体考查旋转的性质2017239以解答题的形式,与圆的切线、扇形、弧长、三角形的外心等知识相结合,考查旋转的性质备考策略:图形的旋转是图形运动的基本形式,并贯穿于平面几何的始终,因此图形旋转的知识是中考的常考内容.纵观我省近几年的中考,图形的旋转或单独考查或与全等三角形、特殊四边形、函数、圆等知识相结合进行综合考查,题型既有选择题、填空题,也有解答题,预计今后我省中考对旋转等知识的考查不会有较大的变化.河北考情探究考点一中心对称和中心对称图形考点一中心对称和中心对称图形基础知识梳理1.中心对称:在同一平面内,把一个图形围绕某一点旋转180后能与另一个图形完全重合,那么说这两个图形关于此点中心对称
3、,此点叫对称中心.2.中心对称图形:在同一平面内,一个图形围绕某个点旋转180后能与原图形重合,那么这个图形就叫中心对称图形,此点叫对称中心.3.中心对称的性质:在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分.中心对称变换的特征是不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置和方向,因此中心对称变换属于全等变换.考点二图形的旋转考点二图形的旋转1.在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向(顺时针或逆时针)转动一定角度,这样的图形运动叫做旋转.这个定点叫做旋转中心,转动的角度称为旋转角.旋转属于全等变换,即旋转前、后的两个图形全等.2.旋转的三要素:旋转中心、旋转方向和旋
4、转角.3.旋转的性质:在平面内,一个图形旋转后得到的图形与原来的图形之间有如下结果:对应点到旋转中心的距离相等;每对对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的角,它们都等于旋转角.考点三有关图形旋转的画图考点三有关图形旋转的画图有关图形旋转的画图(1)根据题意,确定旋转中心及旋转方向、旋转角;(2)找出原图形的关键点;(3)连接关键点与旋转中心,按旋转方向与旋转角将它们旋转,得到各关键点的对应点;(4)按原图形依次连接得到的各关键点的对应点,得到旋转后的图形.题型一考查中心对称图形题型一考查中心对称图形该题型主要考查识别中心对称图形,考查内容可分为三类:识别一个图形是不是中心对称图形;识别两个图形
5、是不是中心对称;识别中心对称图形与识别轴对称图形相结合.中考题型突破典例典例1(2018保定高阳模拟)下列图案中,不是中心对称图形的是(D )答案答案DA.是中心对称图形,对称中心是小圆的圆心,不符合题意;B.是中心对称图形,对称中心是小圆的圆心,不符合题意;C.是中心对称图形,对称中心是中间那个正方形的中心,不符合题意;D.不是中心对称图形,符合题意.名师点拨名师点拨 识别一个图形是不是中心对称图形,主要依靠观察,观察的重点是看能否找到一个点,当这个图形绕这个点旋转180时,与原图形能完全重合,若能找到,则为中心对称图形;否则,不是.变式训练变式训练1(2017河北中考)图1和图2中所有的小
6、正方形都全等.将图1的正方形放在图2中的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是(C）图1图2A.B.C.D.答案答案C根据中心对称图形的定义知当正方形放在的位置时,可使它与原来的7个小正方形组成的图形是中心对称图形.故选C.题型二考查旋转的性质题型二考查旋转的性质该题型主要考查旋转的性质,主要内容包括:根据图形的旋转情况画图,利用旋转的性质进行线段或角的计算,根据图形的旋转情况确定点的坐标的变化等.典例典例2(2017四川自贡中考)如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A(-1,0),点B(0,).(1)求BAO的度数;(2)如图1,将AOB绕点O顺时针方向
7、旋转得AOB,当A恰好落在AB边上时,设ABO的面积为S1,BAO的面积为S2,S1与S2有何关系?为什么?(3)若将AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置,S1与S2的关系发生变化了吗?证明你的判断.3答案答案(1)A(-1,0),B(0,),OA=1,OB=.在RtAOB中,tanBAO=,BAO=60.(2)BAO=60,AOB=90,ABO=30.AO=AO=AB,33OBOA312AOA是等边三角形,则边AO、AA上的高相等.BAO的面积和ABO的面积相等,即S1=S2.(3)S1=S2不发生变化.证明如下:如图所示,过点A作AMOB,过点A作ANOB交BO的延长线于N,ABO是由
8、ABO绕点O旋转得到的,BO=OB,AO=OA.由AON+BON=90,可得AOM+BON=180-90=90,AON=AOM.在AON和AOM中,AON AOM(AAS).AN=AM.BOA的面积和ABO的面积相等,即S1=S2.ONAOMA,AONAOM,AOAO,变式训练变式训练2 (2016保定博野一模)如图,已知 ABCD中,AEBC于点E,以点B为中心,取旋转角等于ABC,把BAE顺时针方向旋转,得到BAE,连接DA.若ADC=60,ADA=50,则DAE的大小为(C )A.130B.150C.160D.170答案答案C在 ABCD中,ADC=60,CBA=60.在AEB中,EBA
9、=60,AEB=90,EAB=30.又ADBC,ADA=50,BAD=180-50=130.由旋转的性质知,EAB=EAB=30,DAE=130+30=160.故选C.题型三有关旋转的画图题型三有关旋转的画图该题型主要考查有关旋转的画图,基本类型有:在平面内画已知图形经过旋转后的图形;在直角坐标系内画已知图形经过旋转后的图形;与平移、对称等图形变换相结合画已知图形经过旋转后的图形.典例典例3(2018枣庄中考)如图,在44的方格纸中,ABC的三个顶点都在格点上.(1)在图1中,画出一个与ABC成中心对称的格点三角形;(2)在图2中,画出一个与ABC成轴对称且与ABC有公共边的格点三角形;(3)
10、在图3中,画出ABC绕着点C按顺时针方向旋转90后的三角形.答案答案(1)根据题意,对称中心一定是格点.(画法不唯一)方格纸为44,AC=2,对称中心可以是点C.延长线段AC至点D,使CD=AC;延长线段BC至点E,使CE=BC.连接DE,则得到与ABC成中心对称的格点DEC,如图1所示.(2)(画法不唯一)根据题意,对称轴可以是直线AC.画出点B关于直线AC的对称点F,连接AF,CF,则得到与ABC成轴对称且与ABC有公共边的格点AFC,如图2所示.(3)以点C为旋转中心,把线段AC顺时针方向旋转90,得到线段CG;把线段BC顺时针方向旋转90,得到线段CH.连接GH,则得到ABC绕着点C按
11、顺时针方向旋转90后的GHC,如图3所示.名师点拨名师点拨 本题(1)(2)的画图方法不是唯一的,只要能满足题目要求即为正确,如(1)中,对称中心还可以是线段AB的中点;在(2)中,直线BC也可以是对称轴.变式训练变式训练3(2018唐山模拟)如图,在平面直角坐标系中,OAOB,ABx轴于点C,点A(,1)在反比例函数y=(k0)的图象上.(1)求反比例函数y=(k0)的解析式和点B的坐标;(2)若将BOA绕点B按逆时针方方向旋转60得到BDE(点O与点D是对应点),补全图形,直接写出点E的坐标,并判断点E是否在该反比例函数的图象上,说明理由.3kxkx答案答案(1)点A(,1)在反比例函数y
12、=(k0)的图象上,k=1=.A(,1),OA=2.OAOB,ABx轴,AOB=ACO=90,AOC+BOC=OBC+BOC=90.AOC=OBC.AOCABO,得=,即=,解得AB=4.3kx33322(3)1OAABACAO2AB12BC=AB-AC=4-1=3.B(,-3).(2)画出的BDE如图所示.3点E在该反比例函数的图象上,理由如下:在RtAOB中,OB=2.sinABO=,ABO=30.将BOA绕点B按逆时针方向旋转60得到BDE,BOA BDE,OBD=60.BO=BD=2,OA=DE=2,BOA=BDE=90,ABD=30+60=90.又BD-OC=2-=,BC-DE=3-
13、2=1,22ABAO22423OAAB123333E(-,-1).-(-1)=,点E在该反比例函数的图象上.333易错一识别轴对称图形或中心对称图形时只注意了图形的外部轮廓而易错一识别轴对称图形或中心对称图形时只注意了图形的外部轮廓而忽略了图形内部忽略了图形内部易混易错突破典例典例1(2016沧州南皮三模)下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(B )易错警示易错警示 本题容易出现的错误是对轴对称图形或中心对称图形的概念理解不清,或观察图形不认真,只注意了图形的外部轮廓或主要轮廓,而忽略了图形的内部或一些次要的轮廓,因此在解题时出现失误,如把A中的图形误认为是轴对称图形等.解析解析
14、 A不是轴对称图形,是中心对称图形,排除;B是轴对称图形,也是中心对称图形,正确;C是轴对称图形,不是中心对称图形,排除;D是轴对称图形,不是中心对称图形,排除.答案答案B易错二在图形的旋转中不能正确找到旋转角易错二在图形的旋转中不能正确找到旋转角典例典例2如图所示,将ABC绕点A按逆时针方向旋转50后,得到ADC,则ABD的度数是(C )A.30B.45C.65D.75易错警示易错警示 在解旋转角的问题中,求解的关键是先确定旋转中心和旋转方向,在此基础上找到一组对应边,从而得到旋转角,进而求得旋转角的大小.解析解析ABC绕点A按逆时针方向旋转50后,得到ADC,AB=AD,BAD=50,AB
15、D=ADB,ABD=(180-50)=65.12答案答案C1.(2018广西中考)下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是(A )随堂巩固检测2.(2018邯郸模拟)下列四个图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是(D )3.点P(4,-3)关于原点的对称点是(C )A.(4,3)B.(-3,4)C.(-4,3)D.(3,-4)4.如图,P是等边ABC内的一点,连接PB、PC.若将PBC绕点B旋转到PBA,则PBP的度数是(B )A.45B.60C.90D.1205.如图,在等边ABC中,AB=6,D是BC上一点,且BC=3BD,ABD绕点A旋转后得到ACE,则CE的长为2.6.如图所示的图案
16、由三个叶片组成,此图案绕点O旋转120后可以和自身重合,若每个叶片的面积为4cm2,AOB为120,则图中阴影部分的面积之和为4cm2.7.如图所示,将RtABC绕直角顶点顺时针方向旋转90,得到ABC,连接AA,若1=20,则B的度数是65.8.如图,点A的坐标为(2,3),点B的坐标为(2,0),作如下操作:(1)以点O为旋转中心,将ABO顺时针方向旋转90,得到A1B1O;(2)以点O为位似中心,将ABO放大,得到A2B2O,使相似比为1 2,且点A2在第三象限.在图中画出A1B1O和A2B2O.答案答案(1)如图,A1B1O即为所求作三角形.(2)如图,A2B2O即为所求作三角形.9.如图所示,在等边ABC中,AC=9,点O是AC上的一点,且OA=3,点P是AB上的一动点,连接OP,将线段OP绕点O逆时针方向旋转60得到线段OD,若点D恰好落在BC上,求AP的长度.答案答案线段OD由线段OP旋转得到,OP=OD.ABC是等边三角形,A=C=60.APO+AOP=120,COD+AOP=120,APO=COD.AOP CDO.AP=CO=AC-AO=9-3=6.
